Проверка введенного значения. Является ли оно числовым

bool is_int(string a)
{
    int i = 0, fl = 0, l = 0;
    char t;
    l = a.length();
    for (i = 0; i < l; i++)
    {
        for (t = '0'; t <= '9'; t++)
        {
            if (a.find(t, i) != a.npos) break;
            }
        
    }
    if (fl == 0)
        return true;
    if (fl == 1)
        return false;
}

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <limits>
 
bool is_int(const std::string& val) {
   if (!std::all_of(val.begin()+1, val.end(), isdigit) ||
       std::numeric_limits<int>::digits10 + 1 < val.size())
      return false;
   try {
      std::stoi(val);
      return true;
   }
   catch(std::invalid_argument& e) {
      std::cerr << e.what() << " ";
      return false;
   }
   catch(std::out_of_range& e) {
      std::cerr << e.what() << " ";
      return false;
   }
}
 
int main()
{
   std::cout << "Max int is: " << std::numeric_limits<int>::max() << "\n";
   std::cout << "Min int is: " << std::numeric_limits<int>::min() << "\n";
 
   std::cout << std::boolalpha;
   std::cout << is_int("123") << "\n";
   std::cout << is_int("123456") << "\n";
   std::cout << is_int("123456789") << "\n";
   std::cout << is_int("-123456") << "\n";
   std::cout << is_int("1234567891011") << "\n";
   std::cout << is_int("---123456") << "\n";
   std::cout << is_int("123gdfg456") << "\n";
 
   return 0;
}