Задача коммивояжера методом динамического программирования

@Shelby_ph · Регистрация: 31.03.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста переделать коммивояжера методом динамического программирования.
Пусть n - это количество вершин графа. Тогда в цикле n-1 выбирается самое короткое еще не выбранное ребро при условии, что оно не образует цикла с уже выбранным. Для проверки того, что новое ребро не образует цикла с уже выбранными, каждую вершину i окрашивают в отличный от других цвет i. При выборе очередного ребра, скажем (i, j), где i и j имеют разные цвета, вершина j и все, окрашенные в ее цвет (т. е. ранее с ней соединенные) перекрашиваются в цвет i. Таким образом после выбора n-1 ребер все вершины получают один цвет.
Алгоритм Прима:
1. (ввод). Ввести матрицу расстояний D={dij}, i,j=1,…,n.
2. (инициализация). Приписать разные цвета всем вершинам: coli:=i; длина дерева L:=0.
3. (общий шаг). В цикле по k:=1 to n-1 do найти ребро минимальной длины между вершинами разного цвета: пусть это ребро (i,j).
Запомнить результат: res1[k]:=i; res2[k]:=j;
Перекрасить вершины: I1:=col[i]; j1:=col[j].
В цикле по m:=1 to n do
If col[m]=j1 then col[m]:=i1;
Нарастить длину дерева: L:=L+d[i,j].
Конец цикла по k.
4.(вывод). Вывести res1, res2.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <stdio.h>
 
int wpchk(int w, int *wpts)
{
    int i=0;
    int flg=0;
    while(wpts[i]!=-1)
    {
        if(wpts[i]==w){flg=1;}
        i++;
    }
 
    if (flg==0) {return 0;} else return 1;
}
 
void main()
{
    srand( (unsigned)time( NULL ) );
 
    //int prices[10][10];
    int waypoint[11]={-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1};
    int way[11]={-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1};
    int start=-1;
    int end=-1;
    int min;
    int imin;
 
*///                        0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
    int prices[10][10]={0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, //0
                0, 0, 2, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 0, //1
                0, 2, 0, 3, 0, 20,0, 0, 0, 0, //2
                0, 9, 3, 0, 7, 4, 0, 0, 0, 0, //3
                0, 8, 0, 7, 0, 11,0, 0, 0, 0, //4
                0, 0, 20,4, 11,0, 0, 0, 0, 0, //5
                0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, //6
                0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, //7
                0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, //8
                0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};//9
 
    printf("Enter № of start location:");
    scanf("%i",&start);
    printf("Enter № of finish location:");
    scanf("%i",&end);
    waypoint[0]=start;
    int n=0;
    int w;
    while(waypoint[n]!=end)
    {   
        min=0;
        w=waypoint[n];
        for(int i=0;i<10;i++)
        {
            if(((min==0)||((prices[w][i]<min)&&(prices[w][i]>0)))&&wpchk(i,waypoint)==0) {min=prices[w][i];imin=i;}
        }
        n++;
        waypoint[n]=imin;
    }
 
    printf("\nThe way is:\n");
    int i=0;
    while(waypoint[i]!=-1)
    {
        printf("%i ",waypoint[i]);
        i++;
    }
    getchar();
    getchar();
}

@SlavaSSU · 01.10.2014, 22:44

алгоритм Прима строит минимальное остовное дерево, а не кратчайший гамильтонов цикл. Т.е. алгоритм Прима не имеет никакого отношения к задаче коммивояжера. Поэтому непонятно как переделывать

@Shelby_ph · 03.10.2014, 09:47 **[ТС]**

А вот это? (паскаль)

{Программа решения задачи коммивояжера методом лексического перебора.}

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
Uses CRT;
Label Out;
Const
N=8;
Var
C: array [1..N,1..N] of word; {Матрица расстояний}
Tour, P: array [1..N] of word; {Оптимальный и текущие туры}
l, s: word;
i, j, k, min, ind: byte;
All: boolean; {Признак окончания перебора}
Graph: text;
Begin
ClrScr;
{Ввод данных}
Assign(Graph,'D:\matr.in');
Reset(Graph);
TextColor(14);
WriteLn('=========================ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА (Перебор)=========================');
WriteLn('Матрица смежности:');
WriteLn('========================================= ======================================');
For i:=1 To N Do For j:=1 To N Do Read(Graph, C[i,j]);
For i:=1 To N Do
Begin
For j:=1 To N Do Write(C[i,j],' ');
WriteLn;
End;
{Инициализация}
All:=False; {Перебраны не все варианты}
l:=MaxInt; {Оптимальный тур неизвестен}
For i:=1 To N Do P:=i; {Строим первый тур}
Repeat
{Вычисляем его длину}
s:=0;
For i:=1 To N-1 Do s:=s+C[P,P[i+1]];
s:=s+C[P[n],P[1]];
{Полагаем первый тур текущим}
If l>s Then
Begin
Tour:=P;
l:=s;
End;
{Генерируем все (N-1)! перестановок}
For i:=N DownTo 3 do
Begin
If P<P[i-1] Then continue;
min:=N+1;
k:=P[i-1];
{Ищем миним. число из тех, что больше k и правее}
For j:=i To N Do If (P[j]>k) and (P[j]<min) Then
Begin
min:=P[j];
ind:=j;
End;
{Рокировка min и k}
P[i-1]:=min;
P[ind]:=k;
{Элементы на местах от i до N упорядочиваем по возрастанию}
For j:=i To N-1 Do
Begin
min:=N+1;
For k:=j To N Do If min > P[k] Then
Begin
min:=P[k];
ind:=k;
End;
k:=P[j];
P[j]:=min;
P[ind]:=k;
End;
GoTo out;
End;
{Проверяем перебраны ли все перестановки}
All:=true;
Out:
Until All;
{Если перебраны все перестановки, то выдаем оптимальный тур}
WriteLn('========================================= ======================================');
Write('Минимальный тур: ');
For i:=1 To N Do Write(Tour,'-');
Write('1');
WriteLn(' имеет длину ',l);
WriteLn('========================================= ======================================');
Close(Graph);
ReadKey;
END.

@ZaMaZaN4iK · 03.10.2014, 10:39

Прим никак не подходит для задачи коммивояжера. Вообще, нужно находить Гамильтонов цикл, что в настоящее время найти ТОЧНЫЙ ответ за полиномиальное время никому не удалось. Есть конечно метод перебора, но это есть беда. Есть перебор с использованием битовых масок, но это тоже перебор. Ну и есть всякие оптимизации-эвристики, которые не дают точный ответ: жадняк какой-нибудь, метод отжига например неплохие результаты.

@Shelby_ph · 09.10.2014, 01:42 **[ТС]**

Так как же сделать через Гамильтоновй цикл?

@SlavaSSU · 09.10.2014, 02:09

Shelby_ph, динамикой dp[mask][last] - кратчайшее расстояние чтобы побывать в городах, которые есть в маске mask и при этом находиться в городе last. переход - перебираешь в какой город идешь. если ты не слышал про ДП, то ниче не поймешь xD.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	01.10.2014, 22:44
	алгоритм Прима строит минимальное остовное дерево, а не кратчайший гамильтонов цикл. Т.е. алгоритм Прима не имеет никакого отношения к задаче коммивояжера. Поэтому непонятно как переделывать 0

@ZaMaZaN4iK Мой лучший друг-отладчик! 167 / 167 / 30 Регистрация: 24.06.2012 Сообщений: 662 Записей в блоге: 5
	03.10.2014, 10:39
	Прим никак не подходит для задачи коммивояжера. Вообще, нужно находить Гамильтонов цикл, что в настоящее время найти ТОЧНЫЙ ответ за полиномиальное время никому не удалось. Есть конечно метод перебора, но это есть беда. Есть перебор с использованием битовых масок, но это тоже перебор. Ну и есть всякие оптимизации-эвристики, которые не дают точный ответ: жадняк какой-нибудь, метод отжига например неплохие результаты. 0

@Shelby_ph 0 / 0 / 1 Регистрация: 31.03.2014 Сообщений: 26
	09.10.2014, 01:42 [ТС]
	Так как же сделать через Гамильтоновй цикл? 0

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	09.10.2014, 02:09
	Shelby_ph, динамикой dp[mask][last] - кратчайшее расстояние чтобы побывать в городах, которые есть в маске mask и при этом находиться в городе last. переход - перебираешь в какой город идешь. если ты не слышал про ДП, то ниче не поймешь xD. 0