Найти сумму бесконечного ряда с заданной точностью

@Insane__ · Регистрация: 10.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно вычислить с заданной точностью.
Помогите реализовать, я то не догоняю как это можно сделать.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(x)=\begin{cases}\sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-1)^{2i+1} x^{2i+1}}{2i+1} & \text{ , } \left|x \right| \lt 1 \\ \frac{\pi }{2} + \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{(2i-1)x^{2i-1}} & \text{ , } x \gt 1 \\ -\frac{\pi}{2} + \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{(2i-1)x^{2i-1}} & \text{ , } x \lt -1 \end{cases}$

Байт · 03.10.2014, 16:03

Сообщение от Insane__

Помогите реализовать

Помочь или сделать за вас? Сделать за вас - в лом. Я и за себя делать частенько ленюсь

А вот чтоб помочь, тут желательно увидеть ваши усилия...

@Insane__ · 03.10.2014, 16:38 **[ТС]**

Байт, мои усилия такие: формулу набрать проблем нет. И что дальше? Крутить цикл 100500 раз? Я думал высчитывать каждое значение формулы и сравнивать с заданной точностью. Если (значение формулы)> exp тогда стоп, мы нашли то что хотели! Но мне кажется, этот алгоритм неправельнимй..

Байт · 03.10.2014, 16:59

Сообщение от Insane__

Но мне кажется, этот алгоритм неправильным

Почему же? Все ряды знакопеременные, удовлетворяют условиям Лейбница, ergo, ошибка меньше первого отброшенного члена.
Т.е. суммируешь ряд до тех пор, пока очередной член > eps.

@Insane__ · 03.10.2014, 17:04 **[ТС]**

Тогда таким образом можно найти значение первой формулы?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
double E = 0.000000001;
            double x = 1.0;
            int i = 1;
            double sum = 0.0;
            do{
                
                 sum += (pow(-1, i + 1) * pow(x, 2*i+1)) / (2*i+1);
                 x *= (pow(-1, i + 1) * pow(x, 2 * i + 1)) / (2 * i + 1);
                i++;
            }while(fabs(x) > E);

Байт · 03.10.2014, 17:25

Insane__, я бы сделал немного иначе

C++
1
2
3
4
5
6
7
a = am= x/3
for(i=1; ; i++) {
  sum += a;
  am = am * x * x * (2*i+1) / (2*i + 3);
  if (am < E) break;
  a = (i%2) ? am : -am;
}

И использовать pow для вычисления степени -1 - фи, какой моветон...

Добавлено через 1 минуту
Insane__, в вашем коде есть логические ошибки.

@Insane__ · 03.10.2014, 17:32 **[ТС]**

Байт, a = am= x/3 - а это зачем?
И какое первоначальное значение x?

Байт · 03.10.2014, 17:39

Сообщение от Insane__

a = am= x/3 - а это зачем?

Надо, Федя, надо...
a - значение 1-го члена, am - значение по модулю. В дальнейшим очередной член получается из предыдущего...

@Insane__ · 03.10.2014, 17:57 **[ТС]**

Байт, другие формулы по такому же алгоритму высчитывать?

am * x * x * (2*i+1) / (2*i + 3) и по моему здесь нужно -1 а не am

a = am= x/3 - и все же: почему именно x/3?

@zss · 03.10.2014, 18:11

Советую почитать, как правильно
вычислить значение функции разложением в ряд Тейлора

Байт · 04.10.2014, 00:47

Сообщение от Insane__

и все же: почему именно x/3?

Да, я ошибся. При i=1 первый член выглядит так x*x*x/3
но ты бы мог и своими мозгами до этого допереть. А не талдычить, "почему, да почему"

Добавлено через 12 минут
Insane__, Еще раз вынужден извиниться. (-1)²ⁱ⁺¹ = -1 для любых i
Следовательно, ряд не является знакопеременным, и Лейбниц ему не указ. Погрешность надо оценивать по другим критериям. На что вам намекнули в посте №10
Но есть большое подозрение,что первый ряд записан неправильно. ИМХО, это не арктангенс.

@Insane__ · 05.10.2014, 00:53 **[ТС]**

Вот кое что написал, но функции работают некорректно. Можете исправить ошибки?
Почему сумма выходит за границу значений double;

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
        // x > -1 && x  < 1
        double LessOneOverMinusOne(double x, double exp)
        {
            double chlen = 0; double n = 1;
            double xn = x * x * x; double summ = 0;
            do
            {                               
                summ += chlen;
                chlen = xn / ((2 * n) + 1) * pow(x, 2 * n - 1);
                n++; xn *= x * x;
            } while (fabs(chlen) > exp);
            
            return summ + x;
        }
        // x < -1
        double LessMinusOne(double x, double exp)
        {
            double chlen = 0; double n = 1;
            double xn = x * x * x; double summ = 0;
            do
            {
                summ += chlen;
                chlen = xn / (((2 * n) + 1) * pow(x, 2 * n - 1));
                n++; xn *= x * x;
            } while (fabs(chlen) > exp);
 
            return -3.1456/2 + summ + x;
        }
        // x > 1
        double OverOne(double x, double exp)
        {
            double chlen = 0; double n = 1;
            double xn = x * x * x; 
            double summ = 0;
            do
            {
                summ += chlen;
                chlen = xn / (((2 * n) - 1) * pow(x, 2*n-1));
                n++; 
                xn *= x * x;
                
            } while (fabs(chlen) > exp);
            
            return 3.1456/2 +  summ + x;
        }

Добавлено через 9 часов 13 минут
Up.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@Insane__ 43 / 43 / 15 Регистрация: 10.09.2013 Сообщений: 293

	Найти сумму бесконечного ряда с заданной точностью 03.10.2014, 15:57. Показов 2693. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Нужно вычислить с заданной точностью. Помогите реализовать, я то не догоняю как это можно сделать. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg(x)=\begin{cases}\sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-1)^{2i+1} x^{2i+1}}{2i+1} & \text{ , } \left\|x \right\| \lt 1 \\ \frac{\pi }{2} + \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{(2i-1)x^{2i-1}} & \text{ , } x \gt 1 \\ -\frac{\pi}{2} + \sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{(2i-1)x^{2i-1}} & \text{ , } x \lt -1 \end{cases}$ 0

@Insane__ 43 / 43 / 15 Регистрация: 10.09.2013 Сообщений: 293
	03.10.2014, 16:38 [ТС]
	Байт, мои усилия такие: формулу набрать проблем нет. И что дальше? Крутить цикл 100500 раз? Я думал высчитывать каждое значение формулы и сравнивать с заданной точностью. Если (значение формулы)> exp тогда стоп, мы нашли то что хотели! Но мне кажется, этот алгоритм неправельнимй.. 0

@Insane__ 43 / 43 / 15 Регистрация: 10.09.2013 Сообщений: 293
	03.10.2014, 17:32 [ТС]
	Байт, a = am= x/3 - а это зачем? И какое первоначальное значение x? 0

@Insane__ 43 / 43 / 15 Регистрация: 10.09.2013 Сообщений: 293
	03.10.2014, 17:57 [ТС]
	Байт, другие формулы по такому же алгоритму высчитывать? am * x * x * (2i+1) / (2i + 3) и по моему здесь нужно -1 а не am a = am= x/3 - и все же: почему именно x/3? 0

@zss Модератор 13766 / 10960 / 6490 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,234
	03.10.2014, 18:11
	Советую почитать, как правильно вычислить значение функции разложением в ряд Тейлора 0