Просуммировать количество точек в наборе домино, где количество точек на каждом конце может быть от 1 до n

@MayaNash · Регистрация: 24.08.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Посмотрев на ряд костяшек, расположенный в лексикографическом порядке, видна формула этой суммы: 2*n*сумма(от 1 до n):

Code
1
2
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3

Однако программа не проходит уже второй тест (тесты неизвестны):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
#include <iostream>
using namespace std;
 
int sum(int n)
{
    return (n+1)*(n/2) + (n%2 == 1? (n+1)/2 : 0);
}
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << 2*n*sum(n);
    return 0;
}

В чем дело?

@alexcoder · 11.11.2014, 16:12

ИМХО в наборе не должно быть повторений:

Code
1
2
1 1 1 2 2 3
1 2 3 2 3 3

@MayaNash · 11.11.2014, 16:16 **[ТС]**

alexcoder, забыла пример из задания: при n = 2 сумма 12, так что те повторения есть

@alexcoder · 11.11.2014, 16:32

C++
1
2
3
4
int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int j=i;j<=n;j++)
      s+=(i+j)

не проверял
пардон, увидел последнее сообщение позже

Добавлено через 14 минут
а если через формулу (1+n)*n^2 ?
Выражено через прогрессию.

Ilot · 11.11.2014, 16:45

Может я не совсем понял задачу...

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
#include <iostream>
int sum(int n) {
    return (n+1)*n*n;
}
int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::cout << sum(n);
    return 0;
}

@MayaNash · 11.11.2014, 18:22 **[ТС]**

Формула (n+1)*n*n не верна - посчитайте сами.
При n = 3 сумма равна 36, а по этой формуле 90.

@alexcoder · 11.11.2014, 18:43

Сообщение от Керра

Формула (n+1)*n*n не верна - посчитайте сами.
При n = 3 сумма равна 36, а по этой формуле 90.

4*3*3=36
для n=2:
3*2*2=12

@MayaNash · 12.11.2014, 15:42 **[ТС]**

блин. туплю.

Добавлено через 20 часов 57 минут
С этой формулой также срывается на 2м тесте.

@SlavaSSU · 12.11.2014, 16:09

Керра, попробуй n^3 + n^2

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main(){
 
    long long n;
    cin >> n;
    long long ans = n * n * n + n * n;
 
    cout << ans << endl;
 
    return 0;
}

упс там выше такую же предлагали. ну в лонгах надо бы попробовать, а у тебя инты.

@MayaNash · 12.11.2014, 16:12 **[ТС]**

SlavaSSU, то же самое

@SlavaSSU · 12.11.2014, 16:16

Керра, дай ссылку на задачу.

@Dani · 12.11.2014, 16:29

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#include <iostream>
 
int main()
{
    int n;
    std::cin >> n;
    long long int result = 0;
    for(long long int i = 0; i <= n; ++i)
        result += (i + n) * (n - i + 1) / 2 + (n - i + 1) * i;
    std::cout << result;
    return 0;
}

Можно вот так, не заморачиваясь.

@MayaNash · 12.11.2014, 16:36 **[ТС]**

Dani, прошло. хотя я не поняла формулу.
SlavaSSU, acm.timus.ru, задача 1502. ссылки на тимус некорректно отображаются

@SlavaSSU · 12.11.2014, 16:41

Керра, так там задача другая. там можно 0 ставить и еще 2-5 5-2 одинаковые.

т.е. ответ на 1 тест(n == 2) 12 т.к.

0 0
0 1
0 2
1 1
1 2
2 2

@Dani · 12.11.2014, 16:42

Сообщение от Керра

прошло. хотя я не поняла формулу.

Все изи на самом деле.
Чтобы не было повторений в костяшках, будем рассматривать только костяшки вида (a; b), где a <= b (a, b - точки на костяшках). Рассматриваем набор костяшек, где a = i. Количество таких костяшек будет n - a + 1 (не забывай, что a <= b). Теперь осталось найти сумму точек на них: найдем сумму верхней половины (точек a) - это будет (n - a + 1) * a = (n - i + 1) * i. Сумма на второй половине находится тоже несложно: это арифметическая прогрессия - последовательные числа от a до b. По формуле суммы арифметической прогрессии
(A₁ + A_n) / 2 * n получаем (a + b) * (n - a + 1) / 2 = (i + n) * (n - i + 1) / 2. В сумме и получается формула из кода.

Если чуть дольше подумать, то наверно можно убрать цикл и получить одну формулу.

@MayaNash · 12.11.2014, 16:43 **[ТС]**

значит не поняла задачу(

Ilot · 12.11.2014, 16:51

Сообщение от Dani

Все изи на самом деле.
Чтобы не было повторений в костяшках, будем рассматривать только костяшки вида (a; b), где a <= b (a, b - точки на костяшках). Рассматриваем набор костяшек, где a = i. Количество таких костяшек будет n - a + 1 (не забывай, что a <= b). Теперь осталось найти сумму точек на них: найдем сумму верхней половины (точек a) - это будет (n - a + 1) * a = (n - i + 1) * i. Сумма на второй половине находится тоже несложно: это арифметическая прогрессия - последовательные числа от a до b. По формуле суммы арифметической прогрессии
(A1 + An) / 2 * n получаем (a + b) * (n - a + 1) / 2 = (i + n) * (n - i + 1) / 2. В сумме и получается формула из кода.

Все гораздо проще. Cтоит заметить, что числа из верхнего ряда это перестановка тех же чисел из нижнего значит первый множитель 2. Далее количество повторений каждой цифры в верхнем поле равно количеству цифр т. е. n.
1 1 1 1 ... 1
1 2 3 4 ... n
Теперь осталось найти сумму цифр от 1 до n это n * (n + 1) / 2. Умножая все получим n * n * (n + 1)

@SlavaSSU · 12.11.2014, 16:55

чуть поменьше формул

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main(){
    int n;
    cin >> n;
 
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += (n + 2) * i;
    }
 
    cout << ans << endl;
 
    return 0;
}

@Dani · 12.11.2014, 16:58

Сообщение от Ilot

Все гораздо проще.

Лично мне и так и так изи

Ilot · 13.11.2014, 08:47

Сообщение от SlavaSSU

чуть поменьше формул

Да, только программа малоэффективная и к тому же выдает не правильный результат.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.
«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .

@MayaNash 1296 / 470 / 151 Регистрация: 24.08.2011 Сообщений: 2,249
	11.11.2014, 16:16 [ТС]
	alexcoder, забыла пример из задания: при n = 2 сумма 12, так что те повторения есть 0

@MayaNash 1296 / 470 / 151 Регистрация: 24.08.2011 Сообщений: 2,249
	11.11.2014, 18:22 [ТС]
	Формула (n+1)nn не верна - посчитайте сами. При n = 3 сумма равна 36, а по этой формуле 90. 0

@MayaNash 1296 / 470 / 151 Регистрация: 24.08.2011 Сообщений: 2,249
	12.11.2014, 15:42 [ТС]
	блин. туплю. Добавлено через 20 часов 57 минут С этой формулой также срывается на 2м тесте. 0

@MayaNash 1296 / 470 / 151 Регистрация: 24.08.2011 Сообщений: 2,249
	12.11.2014, 16:12 [ТС]
	SlavaSSU, то же самое 0

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	12.11.2014, 16:16
	Керра, дай ссылку на задачу. 0

@MayaNash 1296 / 470 / 151 Регистрация: 24.08.2011 Сообщений: 2,249
	12.11.2014, 16:36 [ТС]
	Dani, прошло. хотя я не поняла формулу. SlavaSSU, acm.timus.ru, задача 1502. ссылки на тимус некорректно отображаются 0

@SlavaSSU 221 / 166 / 47 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 587
	12.11.2014, 16:41
	Керра, так там задача другая. там можно 0 ставить и еще 2-5 5-2 одинаковые. т.е. ответ на 1 тест(n == 2) 12 т.к. 0 0 0 1 0 2 1 1 1 2 2 2 0

@MayaNash 1296 / 470 / 151 Регистрация: 24.08.2011 Сообщений: 2,249
	12.11.2014, 16:43 [ТС]
	значит не поняла задачу( 0

Просуммировать количество точек в наборе домино, где количество точек на каждом конце может быть от 1 до n

Решение