Получить все простые делители числа

@Геннадий Лакин · Регистрация: 22.10.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа. Помогите пожалуйста.

@burnthemeat · 13.11.2014, 22:29

Для разложения на простые множители можно пользоваться следующим правилом: Путь дано число M = 12376. Разложение на простые множители Берем по очереди простые числа из соответствующей таблицы. И останавливаемся на том — которое является делителем данного числа M. Проводим вертикальную черту. Слева от нее пишем данное число M. Справа простое число которое является делителем. Второй строкой под данным числом M пишем результат деления. И с результатом деления повторяем все снова. Т.е. ищем в таблице простых чисел — делимое. И так до тех пор пока результатом очередного деления не станет число 1.
В результате все числа справа от вертикальной линии — простые множители

Добавлено через 1 минуту
2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 173 179 181 191
193 197 199

@Геннадий Лакин · 13.11.2014, 22:47 **[ТС]**

Добавлено через 21 секунду

Сообщение от burnthemeat

Для разложения на простые множители можно пользоваться следующим правилом: Путь дано число M = 12376. Разложение на простые множители Берем по очереди простые числа из соответствующей таблицы. И останавливаемся на том — которое является делителем данного числа M. Проводим вертикальную черту. Слева от нее пишем данное число M. Справа простое число которое является делителем. Второй строкой под данным числом M пишем результат деления. И с результатом деления повторяем все снова. Т.е. ищем в таблице простых чисел — делимое. И так до тех пор пока результатом очередного деления не станет число 1.
В результате все числа справа от вертикальной линии — простые множители
Добавлено через 1 минуту
2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 173 179 181 191
193 197 199

Это я понимаю, как программу написать по этому...

@burnthemeat · 14.11.2014, 00:28

ДАаа с***, получилось

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
int n, i = 2;
    n = Edit1->Text.ToInt();
     while(i<=n)
     {
       if(n%i==0){
       Memo1->Lines->Add(IntToStr(n)+ " | " +IntToStr(i));
            n=n/i;
                if(n>1)
                     Memo1->Text=Memo1->Text+"";
                    }
                  else
                  i=i+1;
       }

@gunslinger · 14.11.2014, 00:53

Функция определения простого числа не оптимальна (реализации получше можно поискать на форуме), при больших числах программа работает очень долго.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
bool isPrime (unsigned __int64 n)
{
  unsigned __int64 i;
  bool result = 1;
  if (n == 1 || n == 0)
    result = 0;
  for (i = 2; i <= sqrtl(n); i++)
    if (n % i == 0)
    {
      result = 0;
      break;
    }
  return result;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
  unsigned __int64 n = 12376, i;
  String s = "";
  for (i = 2; i <= n/2; i++)
    if (n % i == 0 && isPrime(i))
      s += String(i) + "   ";
  ShowMessage(s);
}

@Геннадий Лакин · 14.11.2014, 09:43 **[ТС]**

Всем спасибо,разобрался)

@TheCalligrapher · 14.11.2014, 10:09

Сообщение от Геннадий Лакин

Получить все простые делители этого числа.

Что-то какие-то переусложненные решения идут. Разложение числа на простые делители может быть выполнено элементарным остроумным алгоритмом, который не требует предварительного построения таблицы простых чисел или какого-либо другого предварительного тестирования числа на простоту

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
unsigned n = ...;
 
unsigned d = 2;
while (d < n)
  if (n % d == 0) {
    cout << d << " ";
    n /= d;
  }
  else
    ++d;
  
if (n != 1)
  cout << n << " ";
 
cout << endl;

Такой алгоритм выполняет факторизацию числа и выдает все факторы в возрастающем порядке. Т.е. каждый фактор будут выдан столько раз, сколько он входит в факторизацию.

Если нужно выдать каждый уникальный фактор только один раз, то упорядоченность выдаваемых факторов позволяет сделать и это через элементарную модификацию вышеприведенного алгоритма.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
unsigned n = ...;
 
unsigned d = 2;
unsigned prev_factor = 0;
while (d < n)
  if (n % d == 0) {
    if (d != prev_factor) {
      cout << d << " ";
      prev_factor = d;
    }
    n /= d;
  }
  else
    ++d;
  
if (n != 1 && n != prev_factor)
  cout << n << " ";
 
cout << endl;

Ilot · 14.11.2014, 10:30

Сообщение от gunslinger

Функция определения простого числа не оптимальна (реализации получше можно поискать на форуме), при больших числах программа работает очень долго.

Можно чуть-чуть побыстрее:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <cstdlib>
int main() {
    int n, k;
    std::cout << "Input number: "; std::cin >> n;
    int* ptr = new int[n];
    std::iota(ptr,ptr + n, 0);
    for(int i = 2; i < n; ++i, k = i) {
        if(ptr[i] == 0)
            continue;
        if(std::div(n, i).rem)
            k = 0;
        while((k += i)  < n)
            ptr[k] = 0;
    }
    for(int i = 2; i < n; ++i)
        if(ptr[i])
            std::cout << ptr[i] << ' ';
    return 0;
}

TheCalligrapher, алгоритм Евклида

@burnthemeat · 14.11.2014, 13:52

Т.е мой код ни о чём?

@Mathew131 · 03.01.2023, 11:33

Почему он двойку не считает простым числом?

Добавлено через 7 минут

Сообщение от Ilot

Можно чуть-чуть побыстрее:

Почему он двойку не считает простым числом?

@SmallEvil · 03.01.2023, 16:06

Сообщение от Mathew131

Почему он двойку не считает простым числом?

Кто "он" ?
У TheCalligrapher, все отлично считает.

@alexu_007 · 03.01.2023, 21:52

Сообщение от SmallEvil

У TheCalligrapher, все отлично считает.

К сожалению, у TheCalligrapher алгоритм безнадёжно тормозит при проверке простых чисел. На форме вверху время работы моего алгоритма, внизу время работы алгоритма TheCalligrapher:

@TheCalligrapher · 04.01.2023, 00:20

Сообщение от alexu_007

К сожалению, у TheCalligrapher алгоритм безнадёжно тормозит при проверке простых чисел.

Для всех алгоритмов точной проверки самым сложным случаем будут именно простые числа. Ускорять проверку можно разными способами, но эта общая тенденция никуда не денется. Некоторые способы ускорения я перечислял здесь: Найти первый простой делитель

Сообщение от alexu_007

На форме вверху время работы моего алгоритма

Так а где можно увидеть этот "мой алгоритм"?

@alexu_007 · 04.01.2023, 01:35

Да вот. Тут классика: проверяются все делители, похожие на простые. Похожесть определяется по принципу, что все простые числа, начиная с пяти, укладываются в формулу x = 6*i +- 1. Время работы на числе 18446744073709551557 (максимальное простое, влезающее в 64 бит) - около 15 сек.

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
#define FUNC_FIND_D   while(!(n % x))\
                      {\
                          sum *= x;\
                          str += QString::number(x) + "  ";\
                          n /= x;\
                          if(n % x) str += "\n";\
                       }
 
 
 
// start
void Widget::press_pbtn_01()
{
    QString str = ui->lineEdit->text();
 
    quint64 n, x;
    quint64 sum = 1;
    quint64 N = str.toULongLong();
 
    quint64 qn = sqrt(N)/6 + 2;
 
    ui->textEdit->clear();
    ui->label_01->clear();
    QApplication::processEvents();
 
    // проверка на переполнение
    if((N < 1) || (N > 18446744073709551615uL))
    {
        ui->textEdit->setText("Incorrect (low, large) digit");
        return;
    }
 
    ui->textEdit->clear();
 
    str = "1\n";
    n = N;
 
    // начало отсчёта времени выполнения
    m_time.start();
 
    x = 2;
    FUNC_FIND_D
 
    x = 3;
    FUNC_FIND_D
 
    for(quint64 i = 1; i < qn; i++)
    {
        x = i * 6 - 1;
        FUNC_FIND_D
 
        x += 2;
        FUNC_FIND_D
    }
 
    n = N / sum;
    if(n > 1) str += QString::number(n) + "\n";
 
 
    // конец отсчёта времени выполнения
    qint64 msecs = m_time.elapsed();
    QTime time(0,0,0,0);
 
    ui->textEdit->append(str);
    ui->label_01->setText(time.addMSecs(msecs).toString("hh:mm:ss.zzz"));
}

@TheCalligrapher · 04.01.2023, 06:04

В моей реализации, конечно же, отсутствует такая элементарная оптимизация, как проверка только до корня из проверяемого числа. Это, конечно, будет приводить к существенным ненужным тормозам, особенно если проверяемое число простое.

Сообщение от alexu_007

Тут классика: проверяются все делители, похожие на простые. Похожесть определяется по принципу, что все простые числа, начиная с пяти, укладываются в формулу x = 6*i +- 1.

Да, это то, о чем я говорил выше.

Для вариантов

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
#include <cmath>
#include <chrono>
#include <iostream>
 
void printf_unique_factors1(unsigned long long v)
{
  unsigned long long r = std::sqrt(v);
 
  for (unsigned long long d = 2; d <= r; ++d)
    if (v % d == 0) 
    {
      std::cout << d << " ";
      for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
    }
      
  if (v != 1)
    std::cout << v << " ";
 
  std::cout << std::endl;
}
 
void printf_unique_factors2(unsigned long long v)
{
  unsigned long long r = std::sqrt(v);
 
  for (unsigned d : { 2, 3 })
    if (v % d == 0)
    {
      std::cout << d << " ";
      for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
    }
  
  for (unsigned long long d = 5; d <= r;)
    for (unsigned a : { 2, 4 })
    {
      if (v % d == 0)
      {
        std::cout << d << " ";
        for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
      }
      
      d += a;
    }
    
  if (v != 1)
    std::cout << v << " ";
 
  std::cout << std::endl;
}
 
void printf_unique_factors3(unsigned long long v)
{
  unsigned long long r = std::sqrt(v);
 
  for (unsigned d : { 2, 3, 5 })
    if (v % d == 0)
    {
      std::cout << d << " ";
      for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
    }
  
  for (unsigned long long d = 7; d <= r;)
    for (unsigned a : { 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6 })
    {
      if (v % d == 0)
      {
        std::cout << d << " ";
        for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
      }
      
      d += a;
    }
    
  if (v != 1)
    std::cout << v << " ";
 
  std::cout << std::endl;
}
 
int main()
{
  unsigned long long v = 18446744073709551557u;
  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    printf_unique_factors3(v);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << diff.count() << std::endl;
  }
  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    printf_unique_factors2(v);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << diff.count() << std::endl;
  }
  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    printf_unique_factors1(v);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << diff.count() << std::endl;
  }
}

Я на своей машине получаю на этом числе следующие времена

Code
1
2
3
4
5
6
18446744073709551557
9.18065
18446744073709551557
11.4175
18446744073709551557
34.1527

@alexu_007 · 04.01.2023, 08:20

TheCalligrapher, ваш алгоритм №3 пошустрее моего будет, 11 сек. против 14 сек. на моём компьютере. Перехожу на ваш, свой в топку...

@TheCalligrapher · 04.01.2023, 11:44

Сообщение от alexu_007

алгоритм №3 пошустрее моего будет

Можно продолжать пытаться отсеивать ненужные проверки по тому же принципу, получая все уменьшающуюся и уменьшающуюся отдачу

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
void printf_unique_factors4(unsigned long long v)
{
  unsigned long long r = std::sqrt(v);
 
  for (unsigned d : { 2, 3, 5, 7 })
    if (v % d == 0)
    {
      std::cout << d << " ";
      for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
    }
 
  for (unsigned long long d = 11; d <= r;)
  {
    for (unsigned a : 
           { 
             2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 
             2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 
             6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 
             4, 8, 6, 4, 6, 2, 4, 6, 
             2, 6, 6, 4, 2, 4, 6, 2, 
             6, 4, 2, 4, 2, 10, 2, 10
           })
    {
      if (v % d == 0)
      {
        std::cout << d << " ";
        for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
      }
      
      d += a;
    }
  }
    
  if (v != 1)
    std::cout << v << " ";
 
  std::cout << std::endl;
}

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
4: 18446744073709551557
7.83659
3: 18446744073709551557
9.17233
2: 18446744073709551557
11.3426
1: 18446744073709551557
33.9042

@TheCalligrapher · 24.10.2023, 05:33

Сообщение от TheCalligrapher

unsigned long long r = std::sqrt(v);

Вот это - полная глупость с моей стороны. Проверять до такого заранее вычисленного r - тяжелая пессимизация. Так как v в каждой функции постоянно убывает, проверять нужно только до текущего sqrt(v).

Более эффективный вариант

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
#include <chrono>
#include <iostream>
 
void printf_unique_factors1(unsigned long long v)
{
  for (unsigned long long d = 2; d * d <= v; ++d)
    if (v % d == 0)
    {
      std::cout << d << " ";
      for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
    }
 
  if (v != 1)
    std::cout << v << " ";
 
  std::cout << std::endl;
}
 
void printf_unique_factors2(unsigned long long v)
{
  for (unsigned d : { 2, 3 })
    if (v % d == 0)
    {
      std::cout << d << " ";
      for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
    }
 
  for (unsigned long long d = 5; d * d <= v;)
    for (unsigned a : { 2, 4 })
    {
      if (v % d == 0)
      {
        std::cout << d << " ";
        for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
      }
 
      d += a;
    }
 
  if (v != 1)
    std::cout << v << " ";
 
  std::cout << std::endl;
}
 
void printf_unique_factors3(unsigned long long v)
{
  for (unsigned d : { 2, 3, 5 })
    if (v % d == 0)
    {
      std::cout << d << " ";
      for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
    }
 
  for (unsigned long long d = 7; d * d <= v;)
    for (unsigned a : { 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6 })
    {
      if (v % d == 0)
      {
        std::cout << d << " ";
        for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
      }
 
      d += a;
    }
 
  if (v != 1)
    std::cout << v << " ";
 
  std::cout << std::endl;
}
 
void printf_unique_factors4(unsigned long long v)
{
  for (unsigned d : { 2, 3, 5, 7 })
    if (v % d == 0)
    {
      std::cout << d << " ";
      for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
    }
 
  for (unsigned long long d = 11; d * d <= v;)
  {
    for (unsigned a :
    {
      2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4,
        2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2,
        6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2,
        4, 8, 6, 4, 6, 2, 4, 6,
        2, 6, 6, 4, 2, 4, 6, 2,
        6, 4, 2, 4, 2, 10, 2, 10
    })
    {
      if (v % d == 0)
      {
        std::cout << d << " ";
        for (v /= d; v % d == 0; v /= d);
      }
 
      d += a;
    }
  }
 
  if (v != 1)
    std::cout << v << " ";
 
  std::cout << std::endl;
}
 
int main()
{
  unsigned long long v = 999999u;
  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    printf_unique_factors4(v);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << diff.count() << std::endl;
  }
  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    printf_unique_factors3(v);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << diff.count() << std::endl;
  }
  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    printf_unique_factors2(v);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << diff.count() << std::endl;
  }
  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    printf_unique_factors1(v);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << diff.count() << std::endl;
  }
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

Получить все простые делители числа

Решение

Решение

Решение

@Геннадий Лакин 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.10.2014 Сообщений: 33

	Получить все простые делители числа 13.11.2014, 21:29. Показов 10971. Ответов 17 Метки нет (Все метки) Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа. Помогите пожалуйста. 0

@burnthemeat 4 / 4 / 1 Регистрация: 06.05.2013 Сообщений: 86
	13.11.2014, 22:29
	Для разложения на простые множители можно пользоваться следующим правилом: Путь дано число M = 12376. Разложение на простые множители Берем по очереди простые числа из соответствующей таблицы. И останавливаемся на том — которое является делителем данного числа M. Проводим вертикальную черту. Слева от нее пишем данное число M. Справа простое число которое является делителем. Второй строкой под данным числом M пишем результат деления. И с результатом деления повторяем все снова. Т.е. ищем в таблице простых чисел — делимое. И так до тех пор пока результатом очередного деления не станет число 1. В результате все числа справа от вертикальной линии — простые множители Добавлено через 1 минуту 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 173 179 181 191 193 197 199 0

@Геннадий Лакин 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.10.2014 Сообщений: 33
	14.11.2014, 09:43 [ТС]
	Всем спасибо,разобрался) 0

@burnthemeat 4 / 4 / 1 Регистрация: 06.05.2013 Сообщений: 86
	14.11.2014, 13:52
	Т.е мой код ни о чём? 0

@alexu_007 736 / 700 / 110 Регистрация: 29.05.2015 Сообщений: 4,277
	04.01.2023, 08:20
	TheCalligrapher, ваш алгоритм №3 пошустрее моего будет, 11 сек. против 14 сек. на моём компьютере. Перехожу на ваш, свой в топку... 0