Коэффициенты полинома Лагранжа

@Dellghin · Регистрация: 08.02.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Есть программа, находящая значение полинома Лагранжа в заданной точке. Как можно вывести коэффициенты этого полинома?

@Nick Alte · 22.09.2015, 21:14

Нужно знать степень полинома N. Тогда достаточно просто получить значения для N+1 точки (выбирать можно любые, лишь бы не совпадали) и посчитать как обычно.

@Dellghin · 22.09.2015, 21:23 **[ТС]**

Узлы и их значения заданы. Базисные полиномы известны, но только в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_i(x) = \prod_{k=0, k \neq i }^{n} \frac{x-x_k}{x_i-x_k}$ , нужно найти их коэффициенты в обычном виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_i(x) =a_nx^n+\dots+a_1x+a_0$ . Что вы подразумеваете под "как обычно"?

@Nick Alte · 22.09.2015, 21:59

Под "как обычно" я подразумеваю именно эту формулу. Она даёт для каждого узла коэффициенты полинома степени n. Весь полином Лагранжа - сумма всех этих полиномов. То есть, коэффициенты при каждой степени - сумма коэффициентов при этой степени в каждом полиноме. Ну а получить коэффициенты у каждого полинома несложно, достаточно последовательно раскрыть скобки. Если представить полином как последовательность коэффициентов, то умножение на число a - это умножение на a каждого коэффициента, умножение на x - сдвиг коэффициентов на 1 позицию вверх и добавление 0 в младшую позицию, а сложение полиномов - сложение коэффициентов в одинаковых позициях.

@Dellghin 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.02.2013 Сообщений: 37
		1
	Коэффициенты полинома Лагранжа 22.09.2015, 21:06. Показов 4939. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Есть программа, находящая значение полинома Лагранжа в заданной точке. Как можно вывести коэффициенты этого полинома? 0

@Nick Alte 1674 / 1046 / 174 Регистрация: 27.09.2009 Сообщений: 1,945
	22.09.2015, 21:14	2
	Нужно знать степень полинома N. Тогда достаточно просто получить значения для N+1 точки (выбирать можно любые, лишь бы не совпадали) и посчитать как обычно. 0

@Dellghin 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.02.2013 Сообщений: 37
	22.09.2015, 21:23 [ТС]	3
	Узлы и их значения заданы. Базисные полиномы известны, но только в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_i(x) = \prod_{k=0, k \neq i }^{n} \frac{x-x_k}{x_i-x_k}$ , нужно найти их коэффициенты в обычном виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_i(x) =a_nx^n+\dots+a_1x+a_0$ . Что вы подразумеваете под "как обычно"? 0

@Nick Alte 1674 / 1046 / 174 Регистрация: 27.09.2009 Сообщений: 1,945
	22.09.2015, 21:59	4
	Под "как обычно" я подразумеваю именно эту формулу. Она даёт для каждого узла коэффициенты полинома степени n. Весь полином Лагранжа - сумма всех этих полиномов. То есть, коэффициенты при каждой степени - сумма коэффициентов при этой степени в каждом полиноме. Ну а получить коэффициенты у каждого полинома несложно, достаточно последовательно раскрыть скобки. Если представить полином как последовательность коэффициентов, то умножение на число a - это умножение на a каждого коэффициента, умножение на x - сдвиг коэффициентов на 1 позицию вверх и добавление 0 в младшую позицию, а сложение полиномов - сложение коэффициентов в одинаковых позициях. 0

Опции темы