Коэффициенты полинома Лагранжа

@Dellghin · Регистрация: 08.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Есть программа, находящая значение полинома Лагранжа в заданной точке. Как можно вывести коэффициенты этого полинома?

@Nick Alte · 22.09.2015, 21:14

Нужно знать степень полинома N. Тогда достаточно просто получить значения для N+1 точки (выбирать можно любые, лишь бы не совпадали) и посчитать как обычно.

@Dellghin · 22.09.2015, 21:23 **[ТС]**

Узлы и их значения заданы. Базисные полиномы известны, но только в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_i(x) = \prod_{k=0, k \neq i }^{n} \frac{x-x_k}{x_i-x_k}$ , нужно найти их коэффициенты в обычном виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_i(x) =a_nx^n+\dots+a_1x+a_0$ . Что вы подразумеваете под "как обычно"?

@Nick Alte · 22.09.2015, 21:59

Под "как обычно" я подразумеваю именно эту формулу. Она даёт для каждого узла коэффициенты полинома степени n. Весь полином Лагранжа - сумма всех этих полиномов. То есть, коэффициенты при каждой степени - сумма коэффициентов при этой степени в каждом полиноме. Ну а получить коэффициенты у каждого полинома несложно, достаточно последовательно раскрыть скобки. Если представить полином как последовательность коэффициентов, то умножение на число a - это умножение на a каждого коэффициента, умножение на x - сдвиг коэффициентов на 1 позицию вверх и добавление 0 в младшую позицию, а сложение полиномов - сложение коэффициентов в одинаковых позициях.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Dellghin 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.02.2013 Сообщений: 37

	Коэффициенты полинома Лагранжа 22.09.2015, 21:06. Показов 5345. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Есть программа, находящая значение полинома Лагранжа в заданной точке. Как можно вывести коэффициенты этого полинома? 0

@Nick Alte 1675 / 1047 / 174 Регистрация: 27.09.2009 Сообщений: 1,945
	22.09.2015, 21:14
	Нужно знать степень полинома N. Тогда достаточно просто получить значения для N+1 точки (выбирать можно любые, лишь бы не совпадали) и посчитать как обычно. 0

@Dellghin 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.02.2013 Сообщений: 37
	22.09.2015, 21:23 [ТС]
	Узлы и их значения заданы. Базисные полиномы известны, но только в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_i(x) = \prod_{k=0, k \neq i }^{n} \frac{x-x_k}{x_i-x_k}$ , нужно найти их коэффициенты в обычном виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_i(x) =a_nx^n+\dots+a_1x+a_0$ . Что вы подразумеваете под "как обычно"? 0

@Nick Alte 1675 / 1047 / 174 Регистрация: 27.09.2009 Сообщений: 1,945
	22.09.2015, 21:59
	Под "как обычно" я подразумеваю именно эту формулу. Она даёт для каждого узла коэффициенты полинома степени n. Весь полином Лагранжа - сумма всех этих полиномов. То есть, коэффициенты при каждой степени - сумма коэффициентов при этой степени в каждом полиноме. Ну а получить коэффициенты у каждого полинома несложно, достаточно последовательно раскрыть скобки. Если представить полином как последовательность коэффициентов, то умножение на число a - это умножение на a каждого коэффициента, умножение на x - сдвиг коэффициентов на 1 позицию вверх и добавление 0 в младшую позицию, а сложение полиномов - сложение коэффициентов в одинаковых позициях. 0