Найти количество чисел в интервале от 1 до N, взаимно простых с N

@Romanchito · Регистрация: 23.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дано число N. Найти количество чисел в интервале от 1 до N,взаимно простых с N.

@Zefirka · 23.11.2015, 19:05

C++

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
int gcd(int x, int y)
{
    return y ? gcd(y, x%y) : x;
}
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "");
    int a=0, n;
    cout << "Введите число N = ";
    cin >> n;
    for (int k = 0; k < n; k++)
        if (gcd(k, n) == 1)
            a = a + 1;
    cout << "Взаимно простых чисел с числом " << n << ", " << a;
    _getch();
    return 0;
}

@Romanchito · 26.11.2015, 20:37 **[ТС]**

Ваша программа не правильна , так как , если вводить 6 , например , то ответ выводит 2 , что не правильно , так как у 6рки лишь одно взаимное число в промежутке от 1 до 6 , пятерка.

Добавлено через 1 минуту
У меня также выводила , в других вариантах , но чтоб она отбрасывала еще и числа имеющие общий делитель , я не знаю как написать(

@Zefirka · 26.11.2015, 22:47

Программа почти правильная, она считает 1 взаимно простым числом с 6, поэтому ответ 2.
Если Вы хотите исключить 1, то как вариант добавить в цикл такую запись:

C++

    for (int k = 0; k < n; k++)
    {
        if (k = 1)
            a = 0;
        else (gcd(k, n) == 1)
            a = a + 1;
    }

@Kerry_Jr · 26.11.2015, 22:54

Сообщение от Zefirka

добавить в цикл такую запись:

или не париться и начинать цикл с 2.

Добавлено через 38 секунд

Сообщение от Zefirka

C++

1	if (k = 1)

это к бесконечному циклу приведет.

@Zefirka · 26.11.2015, 23:47

Ну или оператору a=-1, я думал над этим, но всё же правильнее на мой взгляд исключить 1.

Добавлено через 12 минут
Как то так:

C++

    for (int k = 0; k < n; k++)
    {
        if (gcd(k, n) == 1 & k!=1)
            a = a + 1;
        else
            continue;
    }

Байт · 27.11.2015, 00:25

Если совсем не думать об эффективности, то предложенный код (с соответствующими поправками) должен работать. Но если хоть чуть-чуть о ней задуматься, то код никуда не годиться. Можно пойти таким путем.
Найти все простые делители N и проверять делимость только на них. Но для этого нужен массив (вектор). Правда, не очень большой. Не больше, чем log₂N, при чем это очень грубая оценка.
Можно воспользоваться еще кой-какими фактами из элементарной (и не очень) теории чисел. В конце концов тут требуется вычислить функцию Эйлера, уж наверное за 300 лет какие-то наработки появились!
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%80%D0%B0
Кстати, в классической формулировке единица входит.

@Romanchito · 29.11.2015, 21:41 **[ТС]**

Большое спасибо , программа работает , только можете поподробнее объяснить про функцию gcd , что она делает , как ее можно представить в алгебраическом виде , и что делает данное выражение в программе
int gcd(int x, int y)
{
return y ? gcd(y, x%y) : x;
}

Байт · 29.11.2015, 23:35

Сообщение от Romanchito

про функцию gcd , что она делает

Находит наибольший общий делитель чисел x, y

@Romanchito · 01.12.2015, 20:43 **[ТС]**

А можете объяснить почему тут пишется вопрос и двоеточие перед х ?Для чего они?
y ? gcd(y, x%y) : x;

Байт · 01.12.2015, 21:12

Сообщение от Romanchito

Для чего они?

Тернарный оператор. Прочитай.

Эквивалентно

C++

1 2	if (y) return gcd(y, x%y); else return x;

Кто понял и привык, тем легче так.

@Romanchito · 02.12.2015, 18:03 **[ТС]**

Спасибо , что помогли , прям огромное спасибо)))

@Romanchito 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2015 Сообщений: 29
	01.12.2015, 20:43 [ТС]	10
	А можете объяснить почему тут пишется вопрос и двоеточие перед х ?Для чего они? y ? gcd(y, x%y) : x; 0

@Romanchito 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2015 Сообщений: 29
	26.11.2015, 20:37 [ТС]	3
	Ваша программа не правильна , так как , если вводить 6 , например , то ответ выводит 2 , что не правильно , так как у 6рки лишь одно взаимное число в промежутке от 1 до 6 , пятерка. Добавлено через 1 минуту У меня также выводила , в других вариантах , но чтоб она отбрасывала еще и числа имеющие общий делитель , я не знаю как написать( 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.11.2015, 00:25	7
	Если совсем не думать об эффективности, то предложенный код (с соответствующими поправками) должен работать. Но если хоть чуть-чуть о ней задуматься, то код никуда не годиться. Можно пойти таким путем. Найти все простые делители N и проверять делимость только на них. Но для этого нужен массив (вектор). Правда, не очень большой. Не больше, чем log₂N, при чем это очень грубая оценка. Можно воспользоваться еще кой-какими фактами из элементарной (и не очень) теории чисел. В конце концов тут требуется вычислить функцию Эйлера, уж наверное за 300 лет какие-то наработки появились! https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%80%D0%B0 Кстати, в классической формулировке единица входит. 2

@Romanchito 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2015 Сообщений: 29
	29.11.2015, 21:41 [ТС]	8
	Большое спасибо , программа работает , только можете поподробнее объяснить про функцию gcd , что она делает , как ее можно представить в алгебраическом виде , и что делает данное выражение в программе int gcd(int x, int y) { return y ? gcd(y, x%y) : x; } 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	29.11.2015, 23:35	9
	Сообщение от Romanchito про функцию gcd , что она делает Находит наибольший общий делитель чисел x, y 0

@Romanchito 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.11.2015 Сообщений: 29
	02.12.2015, 18:03 [ТС]	12
	Спасибо , что помогли , прям огромное спасибо))) 0

Найти количество чисел в интервале от 1 до N, взаимно простых с N

Решение