Доказать (перебор) что для любых величин А, В, С типа Boolean следующие пары логических выражений эквивалентны

#include <iostream>
#include <cassert>
 
bool check(const bool a,const bool b,const bool c)
{
    const auto re1 = a && (b || c);
    const auto re2 = (a && b) || (a && c);
    return re1 == re2;
}
 
bool check(const int a,const int b,const int c)
{
    assert(a==1||a==0); 
    assert(b==1||b==0); 
    assert(c==1||c==0);
    return check( static_cast<bool>(a), static_cast<bool>(b), static_cast<bool>(c));
}
 
 
bool check()
{
    for(int a=0; a<2; a++)
        for(int b=0; b<2; b++)
            for(int c=0; c<2; c++)
                if( !check(a,b,c) )
                    return false;
    return true;
}
 
int main() 
{
    
    if(check())
        std::cout<<"the theorem is true!\n";
    else
        std::cout<<"the theorem is not true!\n";
}