Докажите, что относительная ошибка расчета формулы (x-y)(x+y) меньше разности квадратов x и y

@Виктор27 · Регистрация: 21.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста. у меня задание: Докажите,
что относительная ошибка расчета формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-y)(x+y)$ меньше, чем у $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}-{y}^{2})$
Я понимаю, что это связано с округлением, а как доказать не понимаю. Помогите пжл.

@SergioO · 24.12.2015, 08:42

математически
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-y)(x+y)={x}^{2}-{y}^{2}$
в программе тоже можно точность задать для какого-нибудь long long double
если не так, то интересно было бы узнать почему

@avgoor · 24.12.2015, 10:31

Сообщение от SergioO

математически...

В школьной арифметике да.
А в численных методах нет.

@SergioO · 24.12.2015, 11:42

avgoor, объясните тогда - пример совсем простой

@avgoor · 24.12.2015, 12:17

Строго доказать не смогу, но идея такова. Речь, естественно, о вещественных типах. Предположим, для определенности, что |x|>|y|. Чем больше отношение между x и y, тем больше разрядов y потеряется при сложении/вычитании. Из того, что |x|/|y|>1, следует, что |x^2|/|y^2|>|x|/|y|, следовательно точность у первой формулы выше.

@Виктор27 · 24.12.2015, 14:11 **[ТС]**

Все равно не понятно((

@avgoor · 24.12.2015, 15:03

Сообщение от Виктор27

Все равно не понятно((

Столбиком складывать умеешь?
Вот float ы и складываются столбиком. Они по этому и называются типами с плавающей запятой. В части float записано целое число, а в части показатель числа 2^x который определяет положение двоичной запятой. Если показатели не совпадают - числа будут складываться со сдвигом, но т.к. результат может содержать только определенное число разрядов - часть результата отбрасывается. Отсюда потери точности.

P.S. Описал не точно, чтобы легче дошел смысл.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@Виктор27 13 / 13 / 6 Регистрация: 21.11.2013 Сообщений: 365

	Докажите, что относительная ошибка расчета формулы (x-y)(x+y) меньше разности квадратов x и y 24.12.2015, 06:43. Показов 1509. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Подскажите пожалуйста. у меня задание: Докажите, что относительная ошибка расчета формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-y)(x+y)$ меньше, чем у $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({x}^{2}-{y}^{2})$ Я понимаю, что это связано с округлением, а как доказать не понимаю. Помогите пжл. 0

@SergioO 261 / 209 / 99 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 1,098
	24.12.2015, 08:42
	математически $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-y)(x+y)={x}^{2}-{y}^{2}$ в программе тоже можно точность задать для какого-нибудь long long double если не так, то интересно было бы узнать почему 0

@SergioO 261 / 209 / 99 Регистрация: 13.12.2015 Сообщений: 1,098
	24.12.2015, 11:42
	avgoor, объясните тогда - пример совсем простой 0

@avgoor 1550 / 877 / 179 Регистрация: 05.12.2015 Сообщений: 2,555
	24.12.2015, 12:17
	Строго доказать не смогу, но идея такова. Речь, естественно, о вещественных типах. Предположим, для определенности, что \|x\|>\|y\|. Чем больше отношение между x и y, тем больше разрядов y потеряется при сложении/вычитании. Из того, что \|x\|/\|y\|>1, следует, что \|x^2\|/\|y^2\|>\|x\|/\|y\|, следовательно точность у первой формулы выше. 0

@Виктор27 13 / 13 / 6 Регистрация: 21.11.2013 Сообщений: 365
	24.12.2015, 14:11 [ТС]
	Все равно не понятно(( 0