Принадлежность точки повернутому прямоугольнику

Всем привет! Вопрос не совсем про программирование, но прошу помочь мне с разъяснением кода. Я знаю, что принадлежность точки прямоугольнику можно осуществить путем построения полуплоскостей. Но код из-за этого становится длинным. Нашла простой фрагмент кода, который как раз и решает мою задачу. Но только не совсем могу понять основную идею такого решения, буду рада помощи!

Эти два метода применимы к классу "прямоугольник", у которого известны левый верхний угол и соответственно длина и ширина.

0

Наблюдается неприятная путаница с именами переменных. Функции вы, очевидно, выдрали из класса (будем называть его R), но сам класс нам не показываете.

И вообще-то это больше похоже на не повернутый, а обычный, осеориентированный прямоугольник. А поворачивается именно точка, которую мы будем тестировать. Разумеется, все в мире относительно: можно считать, что поворачивается точка, а можно - что поворачивается прямоугольник. (См. ниже) Т.е. то, что у вас написано, можно интерпретировать и так, и так.

----

Самая естественная интерпретация будет такой:

1. Прямоугольник у вас не повернутый, а обычный, осеориентированный. Левый нижний угол его задается полями класса R::x, R::y, а ширина и высота - полями R::w и R::h.

2. Функция inside определяет факт попадания точки (px, py) в такой прямоугольник. Там все просто.

3. Функция insideRotated определяет факт попадания повернутой точки в прямоугольник. Точка задается координатами-парамерами (x, y) (не путать с полями R::x и R::y) - это исходные координаты точки до поворота. А угол поворота A задается параметрами ax = cos A и ay = sin A. Все повороты - относительно начала координат.

Тогда координаты (x * ax - y * ay, x * ay + y * ax) - это стандартное умножение матрицы двумерного поворота на вектор-столбец (x, y). Они будут координатами точки после поворота.

4. Повернутые координаты точки передаются в функцию inside, которая определяет, попала ли точка в прямоугольник. Все.

----

Разумеется, можно предложить и симметричную интерпретацию - мысленно считать, что поворачиваем мы не точку, а прямоугольник (в противоположную сторону), а точка стоит на месте. Однако это будет очень странная интерпретация, так как параметры поворота - ax и ay - не являются полями класса прямоугольника, а передаются как внешние параметры в функцию insideRotated. (Если бы вы показали нам сам класс, то, может быть, стало бы яснее, что там именно происходит.)

Альтернативная интерпретация будет такой:

1. Прямоугольник у вас повернутый. Он задается при помощи величин R::w и R::h (ширина и высота), а также R::x, R::y - координатами левого нижнего угла до того, как прямоугольник повернули (это странно). А также величинами ax и ay, которые представляют cos -A и sin -A, где A - угол поворота прямоугольника. (Все повороты - относительно начала координат.) Эти величины по какой-то необъяснимой причине передаются в insideRotated извне, а не являются полями класса, что тоже странно.

2. Точка (x, y) в функции insideRotated - это не повернутая точка, попадание которой а прямоугольник мы хотим распознать. Мы применяем к этой точке то же самое преобраолвание поворота и тем самым переводим ее в ту систему координат, в которой заданы R::x, R::y. В этой системе прямоугольник еще не повернут и мы можем определять попадание точки внутрь простым вызовом inside. Все.

----

Но, еще раз, эта вторая интерпретация, хоть математически и верна, является полным сюром с точки зрения здравого смысла. Распределение данных по параметрам функций и полям класса набор четко говорит, что в данном случае речь идет о попадании повернутой точки в неповернутый прямоугольник. Использовать это в рамках второй интерпретации - можно, но неудобно.

1

точно!!! спасибо!!! это же формулы для нахождения координаты точки в другой СК, повернутой на угол альфа, как же я не догадалась))) спасибо)))

Добавлено через 30 секунд
вопрос закрыт, спасибо подробное разъяснение!

0