Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.59/86: Рейтинг темы: голосов - 86, средняя оценка - 4.59
 Аватар для Mayonez
392 / 284 / 53
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 874

Какое минимальное количество спичек нужно для того, чтобы построить в пространстве N кубов со стороной в одну спичку

05.10.2010, 21:11. Показов 16196. Ответов 13
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Какое минимальное количество спичек нужно для того, чтобы выложить на плоскости N квадратов со стороной в одну спичку?

Какое минимальное количество спичек нужно для того, чтобы построить в пространстве N кубов со стороной в одну спичку?
Изображения
 
0
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
05.10.2010, 21:11
Ответы с готовыми решениями:

Какое минимальное число монет нужно перевернуть, чтобы все монеты лежали одинаковой стороной вверх?
Всем привет прошу помощи или же направления в решение задачи! 1) На столе лежат n монеток. Некоторые из них лежат вверх решкой, а...

Какое наименьшее количество спичек нужно Самоделкину для построения модели из N кубиков?
Спичечная модель Профессор Самоделкин решил изготовить объемную модель кубиков из спичек, используя спички для рёбер кубиков. Длина...

Какое минимальное время понадобится кораблю для того, чтобы достичь точки?
Заранее спасибо!

13
 Аватар для Mayonez
392 / 284 / 53
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 874
05.10.2010, 21:12  [ТС]
на рисунку: для построения 3 кубов нужно 28 спичек
0
 Аватар для AnonymC
1183 / 468 / 87
Регистрация: 23.06.2009
Сообщений: 6,390
05.10.2010, 21:22
Mayonez, если N квадратов то спичек нужно 4*N
если N кубов то 12*N
0
 Аватар для Mayonez
392 / 284 / 53
Регистрация: 26.12.2009
Сообщений: 874
05.10.2010, 22:00  [ТС]
для 3 кубов нужно 28 спичек (на рисунку), в не 12*N=12*3=36
0
 Аватар для AnonymC
1183 / 468 / 87
Регистрация: 23.06.2009
Сообщений: 6,390
06.10.2010, 13:43
тут какая то формула нужна...не могу найти

Добавлено через 11 минут
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
    int n,m;
     m=n=0;
     cin>>m;
     while(m>=1){
     n=n+8;
         m--;
     }
 cout<<n+4<<endl;
Добавлено через 58 секунд
Mayonez, не знаю правильно или нет,но когда ввожу 3 выводит 28
0
2923 / 844 / 324
Регистрация: 30.04.2009
Сообщений: 2,633
06.10.2010, 14:44
Conter = целая часть(sqrt(n)) - число кубов(квадратов) в одной строке или одном столбце
unit = целая часть(sqrt(n)) -1; - Общих Спичек в одной строке или одном столбце
ostatok = n - sqr(Counter);

rezult = n*12 - unit*Conter*4*2 - 4*2*ostatok+1 для кубов
rezult = n*4 - unit*Conter*2 - 2*ostatok+1 для квадратов

если я не ошибся в расчетах то должно работать для n > 3

Добавлено через 2 минуты
Хотя можно чуть чуть изменить и будет работать и для чисел от 1 до 3 тоже, я думаю вы понял что квадраты можно выкладывать не только встроку, но и как матрица

Добавлено через 1 минуту
хотя еще есть один вариант решения этой задачи
0
 Аватар для AnonymC
1183 / 468 / 87
Регистрация: 23.06.2009
Сообщений: 6,390
06.10.2010, 15:51
Цитата Сообщение от mamedovvms Посмотреть сообщение
хотя еще есть один вариант решения этой задачи
какой
0
 Аватар для LineStown
72 / 71 / 8
Регистрация: 04.08.2010
Сообщений: 434
06.10.2010, 16:25
формула для расчета минимального количества спичек для квадратов
S=10+(N-3)*3-N%3
Где N количество квадратов
N%3 Целочисельное деление на 3

Просчитал до N=10
Дальше лень) но нужно проверить
0
2923 / 844 / 324
Регистрация: 30.04.2009
Сообщений: 2,633
07.10.2010, 07:31
Цитата Сообщение от ^Tecktonik_KiLLeR Посмотреть сообщение
какой
вот такой
n - количество квадратов
p = sqrt(n);
t = n - sqr(p);
k = 1 если t <> 0 иначе k = 0
rezult = n*4 - 2*(p-1) - 2*sqr(p-1) - k*(1) - k*(2*(t - 1));
точно работает для n>3

Добавлено через 5 минут
Цитата Сообщение от LineStown Посмотреть сообщение
S=10+(N-3)*3-N%3
по моему на работает для 3
может быть я что то не правильно считаю, большая просьба напишите для 2 и для 3
0
 Аватар для LineStown
72 / 71 / 8
Регистрация: 04.08.2010
Сообщений: 434
07.10.2010, 10:48
Во расчитал

Добавлено через 33 секунды
при N <=3 S=10+(N-3)*3
при N > 3 S=10+(N-3)*3-N%3
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 3
07.10.2010, 11:32
Проверь вот такую формулу, вроде подходит: 4*(N+1)+4*N
0
Эксперт С++
 Аватар для Mr.X
3225 / 1752 / 436
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 3,867
07.10.2010, 16:07
Очевидно, что наиболее компактная фигура из квадратов получится, если мы будем присоединять к ней квадраты последовательно по спирали.
Т.е. строим максимально возможный квадрат со стороной s, на что уходит k = 2*s*(s+1) спичек, затем к нему пристраивается ряд длиной s, и еще один длиной (s + 1), пока не дойдем до нужного количества квадратов. На первый квадрат каждого ряда тратится три спички, а на остальные квадраты - две.
Т.е. общее количество спичек равно k, плюс 3, умноженное на номер p дополнительного ряда, в котором мы находимся (1 или 2), и еще по две спички на каждый дополнительный квадрат.
Это описывается формулой, примененной в следующей программе (с вышеприведенными формулами не совпадает):
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <iostream>
#include <cmath>
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int matches_quantity_for_squares(int  n)
{
    int s = static_cast<int>(floor(sqrt(static_cast<double>(n))));
    int k = n - s * s;
    int p = (k == 0) ? 0 : (k - 1)/s + 1;
    return 2*s*(s+1) + p*3 + (k-p)*2;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
    for(;;)
    {
        int  squares_count;
        do
        {
            std::cout << "число квадратов > 0 = ";            
            std::cin >> squares_count;        
        }while(squares_count <= 0);
 
        std::cout <<     "количество спичек   = "
                  << matches_quantity_for_squares(squares_count)
                  << std::endl
                  << std::endl
                  << std::endl;    
    }
}
1
 Аватар для LineStown
72 / 71 / 8
Регистрация: 04.08.2010
Сообщений: 434
07.10.2010, 17:24
Последняя формула верная) У меня идет перерасход по 1-й спичке каждый ряд.
0
Эксперт С++
 Аватар для Mr.X
3225 / 1752 / 436
Регистрация: 03.05.2010
Сообщений: 3,867
07.10.2010, 20:43
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//  Какое минимальное количество спичек нужно для того, чтобы построить 
//  в пространстве N кубов со стороной в одну спичку? 
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <iostream>
#include <cmath>
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int matches_quantity_for_gran(int  n)
{
    /*
    Используем функцию для подсчета минимального количества спичек из предыдущей
    задачи, с подсчетом еще и вертикальных спичек.
 
    int matches_quantity_for_squares(int  n)
    {
        int s = static_cast<int>(floor(sqrt(static_cast<double>(n))));
        int k = n - s * s;
        int p = (k == 0) ? 0 : (k - 1)/s + 1;
        return 2*s*(s+1) + p*3 + (k-p)*2;
    }
 
    Тогда для квадрата со стороной s вместо количества спичек 2*s*(s+1) 
    будет 2*s*(s+1) + (s + 1)*(s + 1),
    p будет умножаться не на 3, а на 5, 
    а (k-p) не на 2, а на 3.
    */
    if(n == 0)
    {
        return 0;
    }
    int s = static_cast<int>(floor(sqrt(static_cast<double>(n))));
    int k = n - s * s;
    int p = (k == 0) ? 0 : (k - 1)/s + 1;
    //return 2*s*(s+1) + p*3 + (k-p)*2;
    return 2*s*(s+1) + (s + 1)*(s + 1) + p*5 + (k-p)*3;
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int matches_quantity_for_cubes(int  n)
{    
    //Очевидно, что наиболее компактная фигура из кубов получится, если мы будем 
    //строить фигуру следующим образом. 
    //Строим максимально возможный куб со стороной s, на который затрачивается
    //3*(s+1)^2*s спичек.
    int s = static_cast<int>(floor(pow(static_cast<double>(n), 1.0/3.0)));
    int res = 3 * (s + 1) * (s + 1) * s;
    int k = n - s*s*s;
    if(k == 0)
    {
        return res;
    }
 
    //К этому кубу нам надо достраивать три грани размерами:
    //1) s x s, 
    //2) s x (s + 1)
    //3) (s + 1) x (s + 1),
    //пока не получим нужное количество кубов.
        
    int gran_1_cubes_count = s * s;
    int gran_2_cubes_count = s * (s + 1);
 
    if(k >= gran_1_cubes_count)    
    {
        res += matches_quantity_for_gran(gran_1_cubes_count);
        k -= gran_1_cubes_count;
        if(k >= gran_2_cubes_count)
        
        {
            res += matches_quantity_for_gran(gran_2_cubes_count);
            k -= gran_2_cubes_count;                    
        }
    }
    return res + matches_quantity_for_gran(k);  
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));
    for(;;)
    {
        int  cubes_count;
        do
        {
            std::cout << "число кубов > 0   = ";            
            std::cin >> cubes_count;        
        }while(cubes_count <= 0);
 
        std::cout <<     "количество спичек = "
                  << matches_quantity_for_cubes(cubes_count)
                  << std::endl
                  << std::endl
                  << std::endl;    
    }
}
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
07.10.2010, 20:43
Помогаю со студенческими работами здесь

Какое минимальное количество точек на кривой еще нужно определить, чтобы идентифицировать такого типа кривую?
Помогите пожалуйста с этим (картинка в приложении): 1) Если координаты точек кривой Z1 и Z2 уже известны, то какое минимальное...

Какое минимальное количество действий нужно выполнить над первым словом, чтобы оно совпадало со вторым?
Дано два слова. Какое минимальное количество действий нужно выполнить над первым словом,чтобы оно совпадало со вторым

Найти минимальное количество поездок машиниста для того, чтобы сформировать три состава
Текст задачи: Железнодорожное полотно разветвляется на два тупика В и С. К этому разъезду подходит состав (не более 255 вагонов)....

Минимальное число монеток, которые нужно перевернуть, чтобы все были повернуты вверх одной стороной
Добрый вечер, наткнулся на простую задачу - сложность всего лишь 8%. Её нужно решить с использованием цикла for. Задачу, я, конечно, решил,...

Определить минимальное количество операций необходимо для того, чтобы сделать число a равным числу b
Помогите пож-ста срочно


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
14
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами
8Observer8 20.02.2026
Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист
damix 19.02.2026
Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI
Eddy_Em 18.02.2026
Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .
Камера Toupcam IUA500KMA
Eddy_Em 12.02.2026
Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу
zbw 12.02.2026
И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.
«Знание-Сила»
zbw 12.02.2026
«Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров
8Observer8 12.02.2026
Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image)
8Observer8 11.02.2026
Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru