Неожиданное поведение программы: почему не работает цикл while?

/*Альберт хочет представить некоторое целое положительное число N в виде сумме квадратов двух целых положительных чисел P и Q(0<P <= Q).
Это не всегда возможно.Если точного разло - жения не существует, Альберту нужно подобрать такие P и Q, чтобы значение выражения
| N–P2–Q2 | было минимальным.Если существует несколько вариантов разложения, 
минимизиру - ющих значение указанного выражения, то вывести вариант с меньшим Q.
Напишите программу, которая вводит с клавиатуры целое число N(1 <= N <= 106) и выводит на экран целые значения P и Q.
*/ 
 
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
int _tmain()
{
    int N = 0; 
    unsigned int P = 0, Q = 0; //два целых положительных числа 
    int P2=0, Q2=0;
    if (N >= 1 || N <= 1E6) //некоторое целое положительное число N
    cout << "Введите число от 1 до 1.000.000" << endl;
    cin >> N ;
    if (0 < P <= Q) //Это не всегда возможно 
    {
        while (N != (P*P + Q*Q)) {
            P++;
            N = P*P + Q*Q;
            Q++;
        }  //Cумма квадратов двух целых положительных чисел 
    
        
        cout << P << Q << endl;
 
    }
    else                      //нужно подобрать такие P и Q, чтобы значение выражения | N–P2–Q2 |
                              //было минимальным
    {
        abs (N-P2-Q2); 
                                //Если существует несколько вариантов разложения,
                                //минимизирующих значение указанного выражения, 
                                //то вывести вариант с меньшим Q
 
        cout << P << Q << endl;
    }
    return 0;
}

if (0 < P && P <= Q)

 Q(Q=>0 || sqrt (N) <= Q)

while (P*P+Q+Q <= N)
        P++, Q++;
        if (0 < P && P <= Q)
        {
            P = floor (sqrt(N));
            Q = sqrt(N - P*P);

#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main() {
    int N, P, Q;
    int minM = 100000, minP, minQ;
    cin >> N;
 
    Q = 1;
    while (Q <= (int)ceil(sqrt(N))) {
        int P2 = N - Q * Q;
        if (P2 <= 0)
            P2 = 1;
        P = floor(sqrt(P2));
        if (P <= Q && abs(N - Q * Q - P * P) < minM) {
            minM = abs(N - Q * Q - P * P);
            minP = P;
            minQ = Q;
        }
        P = ceil(sqrt(P2));
        if (P <= Q && abs(N - Q * Q - P * P) < minM) {
            minM = abs(N - Q * Q - P * P);
            minP = P;
            minQ = Q;
        }
        Q += 1;
    }
 
    cout << minM << " " << minP << " " << minQ << endl;
 
    return 0;
}