Вычислить значение функции заданной разложением в ряд Тейлора

@Stok7 · Регистрация: 13.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить для данного х с точностью ε > 0 сумму

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\, x\, =\, \sum_{n=0}^{\infty}\, {(-1)}^{n}\, \frac{{x}^{2n}}{(2n)!}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \left|x \right|\, <\, \infty$

@Aymurat · 06.10.2016, 18:16

Через редактор формул напишите нормально, даже смотреть не стану.

@DemolitionMan · 06.10.2016, 19:09

Возьмите, пожалуйста, за основу мою программу и доработайте. Не знаю как сделать точность, поэтому ее здесь нет. Цикл проходит 310 итераций.
Почему-то косинус не совпадает, считал для х=1, должно получиться 0,54, а в моей программе получается 0,34. Может кто-нибудь знает почему?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#pragma hdrstop
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma argsused
using namespace std;
 
int Factorial(int vn)
{
int z, m=1;
 
for(z = 1; z <= vn; z++)
    m *= z;
return z;
}
 
int main(int argc, char* argv[])
{
double Sum=0, x;
int n;
 
//x = 3.14;
cout << "Vvedite x:" << "\n";
cin >> x;
 
for(n = 0; n < 310; n++)
{
    cout << "n = " << n << endl;
    Sum += (pow(-1,n)*pow(x,2*n))/(2*Factorial(n));
}
 
cout << "Cos(" << x << ") = " << Sum;
getch();
return 0;
}
//---------------------------------------------------------------------------

@MansMI · 06.10.2016, 19:16

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
double mycos(double x)
{
    //x=fmod(x,2*M_PI);
    double eps=1e-10;
    double x2=-x*x;
    double res=0,el=1;
    int n=1;
    do
    {
        res+=el;
        el*=x2/n/(n+1);
        n+=2;
    }while(el>eps || el<-eps);
    return res;
}
 
void main(int argc,char **argv)
{
    double x;
    cout<<"x:";
    cin>>x;
    cout<<"mycos="<<mycos(x)<<" cos="<<cos(x)<<endl;
    system("pause");
}

@zss · 06.10.2016, 19:25

Вычисление функций разложением в ряд Тейлора

@DemolitionMan · 06.10.2016, 19:38

MansMI, так n все-таки от 1, а не от 0 как у него в картинке? У него в картинке неправильно получается?
Ну я так и думал, что n только по четным числам проходит(n = 0, 2, 4, 6,...). А в синусе по нечетным, так да?
Автор, наверное это нужно указывать в задании.

@zss · 06.10.2016, 19:41

Сообщение от DemolitionMan

что n только по четным числам проходит

С чего это. Нужно брать все n, 2n! считается для КАЖДОГО n

@Manowar · 06.10.2016, 19:49

Г.М. Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" том 1. стр. 246 - 252. Вся теория, просто и доступно.

@zss · 06.10.2016, 19:51

Aymurat, Если уж Вам так трудно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n}}{2n!}$

@DemolitionMan · 06.10.2016, 20:17

А, ну все понял теперь! Оказывается 2 забыл в факториал вписать и еще был мелкий косяк в факориале(возвращался z, а не факториал). Ну теперь правильно

!

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#pragma hdrstop
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma argsused
using namespace std;
 
int Factorial(int vn)
{
int z, m=1;
 
for(z = 1; z <= vn; z++)
    m *= z;
return m;
}
 
int main(int argc, char* argv[])
{
double el, Sum=0, x, eps=1e-6, u1, u2, d1;
int n;
 
//cout << "Vvedite x:" << "\n";
//cin >> x;
x = 1;
 
n = 0;
do{
    cout << "n = " << n;
    el = (pow(-1,n)*pow(x,2*n))/Factorial(2*n);    
    cout << " el = " << el;
    Sum += el;
    cout << " Sum = " << Sum << endl;
    n++;
}while(fabs(el) > eps);
 
cout << "MyCos(" << x << ") = " << Sum << "\n";
cout << "Cos(" << x << ") = " << cos(x);
getch();
return 0;
}
//---------------------------------------------------------------------------

@zss · 06.10.2016, 21:03

DemolitionMan, Вы специально над компьютером измываетесь возводя -1 в n-ю степень и вычисляя факториал каждый раз заново?
Ведь Вам MansMI все написал, как надо делать!
НЕ поленитесь, посмотрите:
Вычисление функций разложением в ряд Тейлора

@DemolitionMan · 07.10.2016, 06:16

Сообщение от MansMI

C++
1
2
3
4
5
6
7
int n=1;
do
{
    res+=el;
    el*=x2/n/(n+1);
    n+=2;
}while(el>eps || el<-eps);

- теперь я не понимаю код MansMI. Почему ряд от 1, а не от 0? Почему прибавляет к n 2, а не 1. Основная формула ряда у него "el *= x2/n/(n+1)", где "x2 = -x*x". Это какая-то преобразованная и оптимизированная формула?
Я так понял, что "x2 = -x*x" - это минус впереди, который под n-й степенью, а "n/(n+1)" - таким образом, видимо, Factorial(2*n) считается. У Вас по-моему формула, какая-то, другая, вроде так да? Я же придерживался, той формулы, которую автор выложил на картинке.

Добавлено через 2 минуты
А, да и то что под while:

C++
1
while(el>eps || el<-eps)

- у меня не заработало.
Я придумал свой код и он работает

!

C++
1
while(fabs(el) > eps);

Кстати, правильно, у вас тут тоже где-то так написано

.

@DemolitionMan · 07.10.2016, 13:33

Да решили уже, тем более модератор забил на это.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Stok7 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.09.2016 Сообщений: 17

	Вычислить значение функции заданной разложением в ряд Тейлора 06.10.2016, 18:05. Показов 1468. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Вычислить для данного х с точностью ε > 0 сумму $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\, x\, =\, \sum_{n=0}^{\infty}\, {(-1)}^{n}\, \frac{{x}^{2n}}{(2n)!}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \left\|x \right\|\, <\, \infty$ 0

@Aymurat 125 / 117 / 67 Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 788
	06.10.2016, 18:16
	Через редактор формул напишите нормально, даже смотреть не стану. 0

@zss Модератор 13773 / 10966 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,244
	06.10.2016, 19:25
	Вычисление функций разложением в ряд Тейлора 0

@DemolitionMan 132 / 158 / 87 Регистрация: 06.04.2016 Сообщений: 992
	06.10.2016, 19:38
	MansMI, так n все-таки от 1, а не от 0 как у него в картинке? У него в картинке неправильно получается? Ну я так и думал, что n только по четным числам проходит(n = 0, 2, 4, 6,...). А в синусе по нечетным, так да? Автор, наверное это нужно указывать в задании. 0

@Manowar 1719 / 568 / 187 Регистрация: 12.03.2016 Сообщений: 2,169
	06.10.2016, 19:49
	Г.М. Фихтенгольц "Курс дифференциального и интегрального исчисления" том 1. стр. 246 - 252. Вся теория, просто и доступно. 0

@zss Модератор 13773 / 10966 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,244
	06.10.2016, 19:51
	Aymurat, Если уж Вам так трудно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{(-1)}^{n}\frac{{x}^{2n}}{2n!}$ 0

@zss Модератор 13773 / 10966 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,244
	06.10.2016, 21:03
	DemolitionMan, Вы специально над компьютером измываетесь возводя -1 в n-ю степень и вычисляя факториал каждый раз заново? Ведь Вам MansMI все написал, как надо делать! НЕ поленитесь, посмотрите: Вычисление функций разложением в ряд Тейлора 0

@DemolitionMan 132 / 158 / 87 Регистрация: 06.04.2016 Сообщений: 992
	07.10.2016, 13:33
	Да решили уже, тем более модератор забил на это. 0