Метод Зейделя для решения слау

@vivatverum · Регистрация: 05.11.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пытаюсь реализовать метод Зейделя, подсмотрев реализацию в Википедии, написала функцию Itera(). Она не рабочая, не считает ничего. Помогите, пожалуйста, разобраться что к чему там, где ошибки. (Вывод временных переменных внутри функции, чтобы понять что считает, что нет.)

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#define e 0.01
using namespace std;
class Matr
{
private:
    int size;
    double **mas;
    double *mas1;
public:
    Matr()
    {
        size = 0;
        mas = NULL;
        mas1 = NULL;
    }
    Matr(int l)
    {
        size = l;
        mas = new double*[l];
        for (int i = 0; i < l; i++)
            mas[i] = new double[l];
        mas1 = new double[l];
    }
    void Add()
    {
        for (int i = 0; i < size; i++)
            for (int j = 0; j < size; j++)
                cin >> mas[i][j];
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            cin >> mas1[i];
        }
 
    }
    void Print()
    {
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            for (int j = 0; j < size; j++)
            {
                cout << setw(4) << mas[i][j] << " ";
            }
            cout << " " << mas1[i] << endl;
        }
    }
    void Preob()
    {
        double temp = 0;
        for (int k = 0; k < size; k++)
        {
            for (int i = 0; i < size; i++)
            {
                temp = mas[i][i] * (-1);
                mas1[i] /= temp;
                for (int j = 0; j <= size; j++)
                {
                    mas[i][j] /= temp;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            mas1[i] *= -1;
            for (int j = 0; j < size; j++)
                mas[i][i] = 0;
        }
    }
    double Norma(double **mas)
    {
        double sum = 0, max = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            for (int j = 0; j < size; j++)
            {
                sum += fabs(mas[i][j]);
                if (sum > max) max = sum;
            }
            sum = 0;
        }
        return max;
    }
    double Pogr()
    {
        double eps = 0;
        double norm = Norma(mas);
        cout << "norma = " << norm << endl;
        eps = ((1 - norm) / norm)*e;
        cout << "eps = " << eps << endl;
        return eps;
    }
    bool converge(double *k, double *p)
    {
        double norm = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++)
            norm += (k[i] - p[i])*(k[i] - p[i]);
        if (sqrt(norm) == Pogr())
            return false;
        return true;
    }
    void Itera()
    {
        double *x = new double[size];
        double *p = new double[size];
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            x[i] = mas1[i];
            p[i] = 0;
        }
        do
        {
            for (int i = 0; i < size; i++)
                p[i] = x[i];
            for (int i = 0; i < size; i++)
            {
                double var = 0;
                for (int j = 0; j < i; j++)
                {
                    var += (mas[i][j] * x[j]);
                    cout << "var = " << var << endl;
                }
                cout << "var1 = " << var << endl;
                for (int j = i + 1; j < size; j++)
                    var += (mas[i][j] * p[j]);
                cout << "var2 = " << var << endl;
                x[i] = (mas1[i] - var) / mas[i][i];
                cout << "x[i] = " << x[i] << endl;
            }
        } while (!converge(x,p));
        for (int i = 0; i < size; i++)
            cout << "x" << i + 1 << "=" << x[i] << " " << endl;
        delete[] x;
        delete[] p;
    }
};
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    int n;
    cout << "Введите количество уравнений:   ";
    cin >> n;
    Matr a(n);
    cout << "Введите матрицу коэффициентов, потом столбец свободных членов:" << endl;
    a.Add();
    cout << endl << "Расширенная матрица:" << endl;
    a.Print();
    a.Preob();
    cout << endl << "Преображенная матрица" << endl;
    a.Print();
    cout << endl;
    a.Itera();
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

@Antikl · 03.04.2017, 23:12

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    // Считываем размер вводимой матрицы
    int size;
    cin >> size;
    
    // Будем хранить матрицу в векторе, состоящем из 
    // векторов вещественных чисел
    vector <vector <long double> > matrix;
    
    // Матрица будет иметь размер (size) x (size + 1),
    // c учетом столбца свободных членов    
    matrix.resize (size);
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        matrix[i].resize (size + 1);
 
        for (int j = 0; j < size + 1; j++)
        {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }
 
    // Считываем необходимую точность решения
    long double eps;
    cin >> eps;
 
    // Введем вектор значений неизвестных на предыдущей итерации,
    // размер которого равен числу строк в матрице, т.е. size,
    // причем согласно методу изначально заполняем его нулями
    vector <long double> previousVariableValues (size, 0.0);
 
    // Будем выполнять итерационный процесс до тех пор, 
    // пока не будет достигнута необходимая точность    
    while (true)
    {
        // Введем вектор значений неизвестных на текущем шаге       
        vector <long double> currentVariableValues (size);
 
        // Посчитаем значения неизвестных на текущей итерации
        // в соответствии с теоретическими формулами
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            // Инициализируем i-ую неизвестную значением 
            // свободного члена i-ой строки матрицы
            currentVariableValues[i] = matrix[i][size];
 
            // Вычитаем сумму по всем отличным от i-ой неизвестным
            for (int j = 0; j < size; j++)
            {
                // При j < i можем использовать уже посчитанные
                // на этой итерации значения неизвестных
                if (j < i)
                {
                    currentVariableValues[i] -= matrix[i][j] * currentVariableValues[j];
                }
 
                // При j > i используем значения с прошлой итерации
                if (j > i)
                {
                    currentVariableValues[i] -= matrix[i][j] * previousVariableValues[j];
                }
            }
 
            // Делим на коэффициент при i-ой неизвестной
            currentVariableValues[i] /= matrix[i][i];
        }
 
        // Посчитаем текущую погрешность относительно предыдущей итерации
        long double error = 0.0;
        
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            error += abs (currentVariableValues[i] - previousVariableValues[i]);
        }
 
        // Если необходимая точность достигнута, то завершаем процесс
        if (error < eps)
        {
            break;
        }
 
        // Переходим к следующей итерации, так 
        // что текущие значения неизвестных 
        // становятся значениями на предыдущей итерации
        previousVariableValues = currentVariableValues;
    }
 
    // Выводим найденные значения неизвестных с 8 знаками точности
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        printf ("%.8llf ", previousVariableValues[i]);
    }
 
    return 0;   
}
так?

@vivatverum · 03.04.2017, 23:52 **[ТС]**

Спасибо за помощь) Я видела этот код уже, но хочу разобраться в своем, где и что упустила. Логика ведь одна и та же должна быть.

@Antikl · 04.04.2017, 00:11

помойму ты удаляешь их delete[] x; delete[] p;, получаеться ты в них записываешь значение и удаляешь их так?

@vivatverum · 04.04.2017, 19:10 **[ТС]**

Я их удаляю уже вне цикла и после вывода результата на экран. Т.е. это никак не влияет на то, что результат не считается.

Добавлено через 18 часов 41 минуту
Переделала немного функцию, значения выдает приблизительно правильные. Однако, я думаю, что не все правильно работает. Может кто-то посмотреть?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
void Itera()
    {
        double *x = new double[size];
        double *p = new double[size];
        double *E = new double[size];
        double per = Pogr(), max = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            x[i] = mas1[i];
            p[i] = 0;
        }
        int counter = 0;
        do
        {
            for (int i = 0; i < size; i++)
                p[i] = x[i];
            for (int i = 0; i < size; i++)
            {
                double var = 0;
                for (int j = 0; j < i; j++)
                var += (mas[i][j] * x[j]);
                for (int j = i + 1; j < size; j++)
                    var += (mas[i][j] * p[j]);
                E[i] = fabs(x[i] - p[i]);
                x[i] = (mas1[i] + var);
                cout << "x[i] = " << x[i] << endl;
                max = 0;
                for (int i = 0; i < size; i++)
                    if (max < E[i]) max = E[i];
                counter++;
            }
        } while (max > per);
        cout << endl << "Количество итераций: " << counter << endl;
        for (int i = 0; i < size; i++)
            cout << "x" << i + 1 << "=" << x[i] << " " << endl;
        delete[] x;
        delete[] p;
        delete[] E;
    }

@vivatverum · 05.04.2017, 19:24 **[ТС]**

Рабочий код.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <windows.h>
using namespace std;
class Matr
{
private:
    int size;
    double **mas;
    double *mas1;
public:
    Matr()
    {
        size = 0;
        mas = NULL;
        mas1 = NULL;
    }
    Matr(int l)
    {
        size = l;
        mas = new double*[l];
        for (int i = 0; i < l; i++)
            mas[i] = new double[l];
        mas1 = new double[l];
    }
    void Add()
    {
        for (int i = 0; i < size; i++)
            for (int j = 0; j < size; j++)
                cin >> mas[i][j];
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            cin >> mas1[i];
        }
    }
    void Print()
    {
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            for (int j = 0; j < size; j++)
            {
                cout << setw(4) << mas[i][j] << " ";
            }
            cout << " " << mas1[i] << endl;
        }
    }
    void Preob()
    {
        double temp = 0;
        for (int k = 0; k < size; k++)
        {
            for (int i = 0; i < size; i++)
            {
                temp = mas[i][i] * (-1);
                mas1[i] /= temp;
                for (int j = 0; j <= size; j++)
                {
                    mas[i][j] /= temp;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            mas1[i] *= -1;
            for (int j = 0; j < size; j++)
                mas[i][i] = 0;
        }
    }
    double Pogr(double **mas, double epsilon)
    {
        double eps = 0; double sum = 0, max = 0;
        double norm1 = 0, norm2 = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                sum += fabs(mas[i][j]);
                if (sum > norm1) norm1 = sum;
            }
            sum = 0;
            for (int j = i + 1; j < size; j++)
            {
                    sum += fabs(mas[i][j]);
                    if (sum > norm2) norm2 = sum;
            }
            sum = 0;
        }
        if (norm1 >= 1 || norm2 >= 1)
        {
            cerr << "Норма матрицы больше или равна 1." << endl;
            Sleep(4000);
            exit(1);
        }
        eps = ((1 - norm1) / norm2)*epsilon;
        return eps;
    }
    void Itera(double epsilon)
    {
        double *x = new double[size];
        double *p = new double[size];
        double *a = new double[size];
        double *E = new double[size];
        double per = Pogr(mas, epsilon), max = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            x[i] = mas1[i];
            p[i] = 0;
        }
        double var = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            var = 0;
            for (int k = 0; k < size; k++)
                var = mas[i][k] * mas1[k];
            x[i] = var;
        }
        for (int i = 0; i < size; i++)
            p[i] = x[i] + mas1[i];
        int counter = 0;
        do
        {
            counter++;
            cout << "Итерация № " << counter << endl << endl;
            for (int i = 0; i < size; i++)
            {
                var = 0;
                for (int j = 0; j < i; j++)
                    var += (mas[i][j] * p[j]);
                for (int j = i + 1; j < size; j++)
                    var += (mas[i][j] * x[j]);
                a[i] = var;
                x[i] = mas1[i] + a[i];
            }
                max = 0;
                for (int i = 0; i < size; i++)
                {
                    E[i] = fabs(x[i] - p[i]);
                    if (max < E[i]) max = E[i];
                    p[i] = x[i];
                    cout << "x" << i + 1 << "=" << x[i] << " " << endl;
                }
                cout << endl;
                cout << "max =" << max << endl << endl;
        } while (max > per);
        cout << endl << "Результат: \n\n";
        for (int i = 0; i < size; i++)
            cout << "x" << i + 1 << "=" << x[i] << " " << endl;
        delete[] x;
        delete[] p;
        delete[] E;
        delete[] a;
    }
    ~Matr()
    {
        for (int i = 0; i < size; i++)
            delete mas[i];
        delete mas;
    }
};
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    int n; double epsi;
    cout << "Введите количество уравнений:   ";
    cin >> n;
    cout << "Введите желаемую точность:   ";
    cin >> epsi;
    Matr a(n);
    cout << "Введите матрицу коэффициентов, потом столбец свободных членов:" << endl;
    a.Add();
    cout << endl << "Расширенная матрица:" << endl;
    a.Print();
    a.Preob();
    cout << endl << "Преображенная матрица" << endl;
    a.Print();
    cout << endl;
    a.Itera(epsi);
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

@popkopn11 · 27.03.2018, 17:24

vivatverum, Подскажите, всегда выдает в консоли что норма матрицы больше 1 или равна , это что?

@Аннэт18 · 12.04.2020, 00:49

Подскажи, пожалуйста, что ты хранишь в массивах

C++
1
2
3
4
double *x = new double[size];
        double *p = new double[size];
        double *a = new double[size];
        double *E = new double[size];

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@vivatverum 3 / 3 / 2 Регистрация: 05.11.2016 Сообщений: 51
	03.04.2017, 23:52 [ТС]
	Спасибо за помощь) Я видела этот код уже, но хочу разобраться в своем, где и что упустила. Логика ведь одна и та же должна быть. 0

@Antikl с++ 1282 / 523 / 225 Регистрация: 15.07.2015 Сообщений: 2,562
	04.04.2017, 00:11
	помойму ты удаляешь их delete[] x; delete[] p;, получаеться ты в них записываешь значение и удаляешь их так? 0

@popkopn11 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.05.2017 Сообщений: 2
	27.03.2018, 17:24
	vivatverum, Подскажите, всегда выдает в консоли что норма матрицы больше 1 или равна , это что? 0