Равноудаленная точка от множества точек

@Programmist5 · 03.06.2017, 06:22. **Показов** 6895. **Ответов** 6

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Требуется найти равноудаленную точку от множества точек. В ходе разбирательства и решения задачи я нашел такую вещь что это можно сделать только для 3 точек. Т.е. для 4 случайных точек уже нет равноудаленной точки. Это правда?
Также в Интернете есть много статей как это сделано графически и аналитически, но ни одной программы я не нашел, может кто-нибудь знает такую программу на C++?
Графически это делается так: это просто точка пересечения серединных перпендикуляров всех 3 сторон треугольника, образованного этими точками, достаточно, кстати, 2 таких серединных перпендикуляров.
Естественно ни о каких точках лежащих на окружности и речи идти не может - все точки случайные.

Добавлено через 9 часов 46 минут
А, там не такое условие задачи. Я прокосячил как всегда.

Задача такая: "Дано множество точек. Найти точку, у которой сумма расстояний от всех точек будет минимальна."

@eXPonent · 03.06.2017, 09:31

Сообщение от Programmist5

это можно сделать только для 3 точек

Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника. Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника

Сообщение от Programmist5

Т.е. для 4 случайных точек уже нет равноудаленной точки

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны

аналогичные аналитические теоремы есть и для N-угольников

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Programmist5

Дано множество точек

В каком пространстве/измерении даны эти точки?, в каждом свои законы

@Programmist5 · 03.06.2017, 11:13 **[ТС]**

В двухмерном.

@eXPonent · 03.06.2017, 11:28

Сообщение от Programmist5

В двухмерном.

Евклидовом, декартовым?

Добавлено через 15 секунд

Сообщение от Programmist5

В двухмерном.

Евклидовом, декартовым?

@afront · 03.06.2017, 11:29

https://stackoverflow.com/ques... and-lie-on

@gray_fox · 03.06.2017, 11:29

delete

@TRam_ · 03.06.2017, 17:05

http://dssp.petrsu.ru/p/tutori... s/12.shtml

Если б стояла задача "поиск точек, сумма квадратов расстояний до которых минимальна", то там всё просто -
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sum_{i}^{}((x-x{i}_{})^2+(y-y{i}_{})^2) = \sum_{i}^{}(x-x{i}_{})^2 + \sum_{i}^{}(y-y{i}_{})^2$
то есть обе частные производные будут равны 0, когда х и y - средние арифметические координат всех точек.
А если речь о
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sum_{i}^{}\sqrt{(x-x{i}_{})^2+(y-y{i}_{})^2}$
то тут никакого аналитического решения не вижу, только перебор точек вблизи вышеупомянутой точки "минимума средних квадратов", например с заданным шагом (т.е. по сетке) и сравнением + сортировкой всех полученных значений суммы. Возможно, с последующим дроблением сетки вблизи тех значений, в которых эта сумма расстояний оказались меньше всех.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Programmist5 Заблокирован

	Равноудаленная точка от множества точек 03.06.2017, 06:22. Показов 6895. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Требуется найти равноудаленную точку от множества точек. В ходе разбирательства и решения задачи я нашел такую вещь что это можно сделать только для 3 точек. Т.е. для 4 случайных точек уже нет равноудаленной точки. Это правда? Также в Интернете есть много статей как это сделано графически и аналитически, но ни одной программы я не нашел, может кто-нибудь знает такую программу на C++? Графически это делается так: это просто точка пересечения серединных перпендикуляров всех 3 сторон треугольника, образованного этими точками, достаточно, кстати, 2 таких серединных перпендикуляров. Естественно ни о каких точках лежащих на окружности и речи идти не может - все точки случайные. Добавлено через 9 часов 46 минут А, там не такое условие задачи. Я прокосячил как всегда. Задача такая: "Дано множество точек. Найти точку, у которой сумма расстояний от всех точек будет минимальна." 0

@Programmist5 Заблокирован
	03.06.2017, 11:13 [ТС]
	В двухмерном. 0

@afront 1498 / 1213 / 821 Регистрация: 29.02.2016 Сообщений: 3,630
	03.06.2017, 11:29
	https://stackoverflow.com/ques... and-lie-on 0

@gray_fox What a waste! 1610 / 1302 / 180 Регистрация: 21.04.2012 Сообщений: 2,733
	03.06.2017, 11:29
	delete 0

@TRam_ зомбяк 1585 / 1219 / 345 Регистрация: 14.05.2017 Сообщений: 3,940
	03.06.2017, 17:05
	http://dssp.petrsu.ru/p/tutori... s/12.shtml Если б стояла задача "поиск точек, сумма квадратов расстояний до которых минимальна", то там всё просто - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sum_{i}^{}((x-x{i}_{})^2+(y-y{i}_{})^2) = \sum_{i}^{}(x-x{i}_{})^2 + \sum_{i}^{}(y-y{i}_{})^2$ то есть обе частные производные будут равны 0, когда х и y - средние арифметические координат всех точек. А если речь о $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sum_{i}^{}\sqrt{(x-x{i}_{})^2+(y-y{i}_{})^2}$ то тут никакого аналитического решения не вижу, только перебор точек вблизи вышеупомянутой точки "минимума средних квадратов", например с заданным шагом (т.е. по сетке) и сравнением + сортировкой всех полученных значений суммы. Возможно, с последующим дроблением сетки вблизи тех значений, в которых эта сумма расстояний оказались меньше всех. 1