Перемножение многочленов

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//Процедура перемножения 2 многочленоа в Каждый из многочленов самножетелей,
//а также многочлен-результат. Задаётся масивом коэфициентов Аррей(0...Н) 
//где НН-степеь многочленна.. 
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
typedef double               T_coef;
typedef std::vector<T_coef>  T_polynom;
typedef std::string          T_polynom_name;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_polynom  input_polynom(const T_polynom_name&  polynom_name)
{
    std::cout << std::endl
              << "Степень многочлена "
              << polynom_name
              << ": ";
    int  polynom_power = 0;
    std::cin >> polynom_power;
    T_polynom  polynom(polynom_power + 1);
    std::cout << "Введите коэффициенты при соответствующих степенях многочлена "
              << polynom_name
              <<":"
              << std::endl;
    for(int i = polynom_power; i >= 0; --i)
    {
        std::cout << "x^"
                  << i
                  << ": ";
 
        std::cin >> polynom[i];
    }
    return  polynom;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
T_polynom  mult_polynom
    (
        const T_polynom&  polynom_A, 
        const T_polynom&  polynom_B
    )
{
    int        polynom_res_size = polynom_A.size() + polynom_B.size() - 1;
    T_polynom  polynom_res(polynom_res_size);
    for(size_t  i = 0; i < polynom_A.size(); ++i)
    {
        for(size_t  j = 0; j < polynom_B.size(); ++j)
        {
            polynom_res[i + j] += polynom_A[i] * polynom_B[j];
        }
    }
    return  polynom_res;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void  print_polynom(const T_polynom&  polynom)
{
    for(int i = polynom.size() - 1; i >= 0; --i)
    {
        std::cout << polynom[i];
        if(i)
        {
            std::cout << "x^"
                      << i
                      << " + ";                          
        }
    }
    std::cout << std::endl;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    std::locale::global(std::locale("")); 
 
    T_polynom_name  polynom_name_A("A");
    T_polynom_name  polynom_name_B("B");
 
    T_polynom  polynom_A = input_polynom(polynom_name_A);
    T_polynom  polynom_B = input_polynom(polynom_name_B);
 
    std::cout << "Произведение многочленов "
              << polynom_name_A
              << " и "
              << polynom_name_B
              << ":"
              << std::endl;
 
    print_polynom(mult_polynom(polynom_A, polynom_B));
}