Геометрическая задача нахождения координат точки

@ApocFel · Регистрация: 25.12.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан прямоугольный треугольник заданный координатами своих вершин в структуре Point:

C++
1
2
3
struct Point {
    double x, y, z;
};

Дана точка, являющаяся центром описанной окружности(лежит на гипотенузе), тоже заданная структурой Point. Дана высота типа double. Необходимо написать функцию, которая на вход получает три точки треугольника и высоту, и возвращает координаты вершины пирамиды, построенной на треугольнике как на основании.

C++
1
Point vershina(Point first, Point second, Point third, double height);

Вершина пирамиды лежит на высоте, основание которой есть центр описанной окружности, а её длина равна высоте(которая дана).
Я понимаю что высоту можно проводить в две стороны, но это не принципиально и мне необходимо хотя бы одна из них.
P.S. Есть функция которая получает точки треугольника, и возвращает центр описанной окружности, поэтому координаты центра считаются известными, в функции можно не искать её координаты. Для однозначности пусть это будет переменная

C++
1
Point centr;

Байт · 03.07.2017, 16:17

Немного аналитической геометрии. Направляющий вектор нашей высоты можно получить в виде векторного произведения векторов-катетов. По этому вектору и точке (centr) можно составить каноническое уравнение прямой - высоты (это будет 2 уравнения с 3-мя неизвестными). Добавить условие расстояния от искомой точки до centr - и вот вам 3-е уравнение.

Добавлено через 6 минут
С вычислительной точки зрения, наверное удобнее будет параметрическое уравнение высоты. Оно будет иметь вид
x = center.x + A*t
y = center.y + B*t
z = center.z + C*t
A, B, C - координаты направляющего вектора.
Неизвестное одно - t
Получаем уравнение (A²+B²+C²) * t² = H²
Отсюда находим t (2 значения) и координаты вершины (2 варианта)

@ApocFel · 03.07.2017, 16:20 **[ТС]**

Можно более подробный переход из системы уравнений в одно уравнение? И было бы хорошо немного теории о том, как система была получена

Байт · 03.07.2017, 16:29

И, конечно, для решения задач подобного типа следует подтянуть аналитическую геометрию.

Добавлено через 9 минут

Сообщение от ApocFel

немного теории о том, как система была получена

Самые азы Аналитической Геометрии (АГ)
Параметрическое уравнение прямой по точке и направляющему вектору { A, B, C }
x = x0 + At
y = y0 + Bt
z = z0 + Ct
Меняется параметр t - меняются все 3 координаты (x, y, z)

Сообщение от ApocFel

переход из системы уравнений в одно уравнение?

Расстояние между точками знаете? (теорема Пифагора в 3-х мерном варианте)
H² = (x-x0)² + (y-y0)² + (z-z0)²
Остается подставить. x0, y0, z0 сократятся, t вынести за скобку, и - Вуаля!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	03.07.2017, 16:17
	Сообщение было отмечено ApocFel как решение Решение Немного аналитической геометрии. Направляющий вектор нашей высоты можно получить в виде векторного произведения векторов-катетов. По этому вектору и точке (centr) можно составить каноническое уравнение прямой - высоты (это будет 2 уравнения с 3-мя неизвестными). Добавить условие расстояния от искомой точки до centr - и вот вам 3-е уравнение. Добавлено через 6 минут С вычислительной точки зрения, наверное удобнее будет параметрическое уравнение высоты. Оно будет иметь вид x = center.x + At y = center.y + Bt z = center.z + Ct A, B, C - координаты направляющего вектора. Неизвестное одно - t Получаем уравнение (A²+B²+C²) t² = H² Отсюда находим t (2 значения) и координаты вершины (2 варианта) 1

@ApocFel 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 39
	03.07.2017, 16:20 [ТС]
	Можно более подробный переход из системы уравнений в одно уравнение? И было бы хорошо немного теории о том, как система была получена 0

Геометрическая задача нахождения координат точки

Решение