Рекуррентное соотношение

@Линкар · Регистрация: 06.01.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В общем такая задача:
Написать программу, вычисляющую сумму ряда для задаваемого значения x с точностью 10^-4. Для контроля программа также должна выводить значение, рассчитанное с помощью библиотечной функции. При организации вычислений обратить внимание на эффективность алгоритма!
arshx=x-(1/2)*x^3/3+(1*3*x^5)/(2*4*5)-(1*3*5*x^7)/(2*4*6*7) + ...,для abs(x)<1
Подсобите с рекуррентным соотношением или как без него составить программу?

@likehood · 06.01.2018, 11:11

Линкар, почитайте сначала здесь: Вычисление функций разложением в ряд Тейлора

@Линкар · 06.01.2018, 11:18 **[ТС]**

likehood, Там нет помощи, потому что там уже дается N-ый член в виде формулу. А я в вопросе задался, о том как найти этот N -ый член или как решить, обойдясь без него

@likehood · 06.01.2018, 11:35

Сообщение от Линкар

там уже дается N-ый член в виде формулу. А я в вопросе задался, о том как найти этот N -ый член

Там действительно об этом сказано несколько вскользь, недостаточно акцентировано, но сама идея всё же присутствует.
А заключается она в том, что нужно записать a_n в виде
a_n = R_n*a_n-1
Осталось лишь найти множитель R_n:
R_n = a_n/a_n-1
И далее по тексту.

Добавлено через 1 минуту
Впрочем, можно не делить a_n на a_n-1, а просто присмотреться к ряду и прикинуть, на что нужно домножить предыдущий член ряда, чтобы получить следующий.

@Линкар · 06.01.2018, 11:43 **[ТС]**

Тогда подставив одну формулу в другую, полчуится что rn=an же

Добавлено через 1 минуту
Так вот я и не могу додуматься, на что он умножается, вот в этом проблема, прошу поднатолкнуть..

Добавлено через 2 минуты
likehood, Отвтетил выше

@likehood · 06.01.2018, 11:46

Сообщение от Линкар

Тогда подставив одну формулу в другую, полчуится что rn=an же

В вас говорит математик, вы на автомате пытаетесь подставлять формулы, если есть такая возможность.
Только это работает по-другому: при нахождении R_n по второй формуле нужно подставить формулы для a_n и a_n-1 и сократить всё что сокращается. А потом полученное выражение подставить в первую формулу - это и будет рекуррентное соотношение.

@Линкар · 06.01.2018, 11:55 **[ТС]**

likehood, Попробую

Добавлено через 6 минут
likehood, Проблема в том, что с каждым членом я не вижу одинакового добавления, т.е. Rn разные

@likehood · 06.01.2018, 11:58

Сообщение от Линкар

Rn разные

Разумеется разные, ведь они зависят от n. Эту зависимость и нужно найти.

@Линкар · 06.01.2018, 12:01 **[ТС]**

likehood, Вы можете подсказать что это за зависимость, какая она получается? Я просто не вижу...

@likehood · 06.01.2018, 12:14

Сообщение от Линкар

arshx=x-(1/2)*x^3/3+(1*3*x^5)/(2*4*5)-(1*3*5*x^7)/(2*4*6*7) + ...

Всё же в таком виде трудно понять что к чему. Лучше посмотреть как этот ряд записан в википедии.

Тогда сразу становится видно, что предыдущий член ряда нужно умножить как минимум на -x² и на дробь (2*n-1)/(2*n). И ещё отдельно поделить на (2*n+1).

@Линкар · 06.01.2018, 12:23 **[ТС]**

likehood, т.е. так? (-x²*(2*n-1)/(2*n))/(2*n+1)

Добавлено через 3 минуты
Все, все..понял я где у меня не получалось...я (-x2*(2*n-1)/(2*n- ВОТ СЮДА ЕЩЕ *N))/(2*n+1) ...как бы я же предыдущий беру, а я все время сравнивал с первым...ой глупец. Спасибо большое

@likehood · 06.01.2018, 12:28

Сообщение от Линкар

т.е. так? (-x2*(2*n-1)/(2*n))/(2*n+1)

Не совсем. Проблема в множителе 1/(2*n+1). Если его оставить в таком виде, то в знаменателе будет накапливаться произведение 3*5*7*..., а нам нужно просто (например) 7.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .

@Линкар 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.01.2018 Сообщений: 7

	Рекуррентное соотношение 06.01.2018, 10:47. Показов 2655. Ответов 11 Метки нет (Все метки) В общем такая задача: Написать программу, вычисляющую сумму ряда для задаваемого значения x с точностью 10^-4. Для контроля программа также должна выводить значение, рассчитанное с помощью библиотечной функции. При организации вычислений обратить внимание на эффективность алгоритма! arshx=x-(1/2)x^3/3+(13x^5)/(245)-(135x^7)/(246*7) + ...,для abs(x)<1 Подсобите с рекуррентным соотношением или как без него составить программу? 0

@likehood 1272 / 1029 / 470 Регистрация: 25.12.2016 Сообщений: 3,333
	06.01.2018, 11:11
	Линкар, почитайте сначала здесь: Вычисление функций разложением в ряд Тейлора 0

@Линкар 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.01.2018 Сообщений: 7
	06.01.2018, 11:18 [ТС]
	likehood, Там нет помощи, потому что там уже дается N-ый член в виде формулу. А я в вопросе задался, о том как найти этот N -ый член или как решить, обойдясь без него 0

@Линкар 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.01.2018 Сообщений: 7
	06.01.2018, 11:43 [ТС]
	Тогда подставив одну формулу в другую, полчуится что rn=an же Добавлено через 1 минуту Так вот я и не могу додуматься, на что он умножается, вот в этом проблема, прошу поднатолкнуть.. Добавлено через 2 минуты likehood, Отвтетил выше 0

@Линкар 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.01.2018 Сообщений: 7
	06.01.2018, 11:55 [ТС]
	likehood, Попробую Добавлено через 6 минут likehood, Проблема в том, что с каждым членом я не вижу одинакового добавления, т.е. Rn разные 0

@Линкар 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.01.2018 Сообщений: 7
	06.01.2018, 12:01 [ТС]
	likehood, Вы можете подсказать что это за зависимость, какая она получается? Я просто не вижу... 0

@Линкар 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.01.2018 Сообщений: 7
	06.01.2018, 12:23 [ТС]
	likehood, т.е. так? (-x²(2n-1)/(2n))/(2n+1) Добавлено через 3 минуты Все, все..понял я где у меня не получалось...я (-x2(2n-1)/(2n- ВОТ СЮДА ЕЩЕ N))/(2*n+1) ...как бы я же предыдущий беру, а я все время сравнивал с первым...ой глупец. Спасибо большое 0