Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.64/64: Рейтинг темы: голосов - 64, средняя оценка - 4.64
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.09.2018
Сообщений: 3

Вычислить сумму ряда с заданной точностью

09.09.2018, 16:24. Показов 13236. Ответов 11

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Ввести -1<х<1 и точность вычисления ε. Вычислить и вывести на экран сумму ряда. Каждый член ряда вычислить как функцию. Ряд : https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-\frac{1}{2}*\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{1*3}{2*4}*\frac{{x}^{5}}{5}-\frac{1*3*5}{2*4*6}*\frac{{x}^{7}}{7}
0
Лучшие ответы (1)
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
09.09.2018, 16:24
Ответы с готовыми решениями:

Вычислить сумму ряда с заданной точностью
Дан числовой ряд и некоторое число e. Найти сумму тех членов ряда (n=1,2,3…), модуль которых больше или равен заданному числу e и вывести...

Вычислить сумму ряда с заданной точностью
1+\frac{xlna}{1!}+({\frac{xlna}{2!})^{2}}...+({\frac{xlna}{n!})^{n}} С точностью 0.05. Спасибо

Вычислить сумму ряда с заданной точностью
Всем привет. Подскажите, пожалуйста. В чем ошибка. Программа должна считать сумму ряда по формуле s=1+1/23+1/n3 пока модуль разности...

11
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.09.2018
Сообщений: 3
09.09.2018, 16:40  [ТС]
Вот правильный ряд, извините за опечатку
Миниатюры
Вычислить сумму ряда с заданной точностью  
0
Модератор
Эксперт С++
 Аватар для zss
13771 / 10964 / 6491
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 29,242
09.09.2018, 16:58
Лучший ответ Сообщение было отмечено alexfatalix как решение

Решение

См. Вычисление функций разложением в ряд Тейлора
У Вас
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
double MySum(double x,double epsilon)
{
    double s=0;// Тут копим сумму
    double an; // Тут храним N-ый член ряда
    int n;
    n=0; // начальное значение n
    an=x; // начальное значение an
    while(fabs(an)>epsilon) 
// Суммировать будем пока член ряда an не станет достаточно маленьким по модулю
    {
          s+=an; // суммируем очередной член ряда
          n++; // переходим к следующему члену 
          an*=-x*x*(2.*n-1.)/(2.*n)*(2.*n-1.)/(2.*n+1.); // пересчитываем a(n) через a(n-1)
    }
    return s; // получившаяся сумма
}
1
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27714 / 17332 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,978
10.09.2018, 09:55
Я бы сделал так
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
double MySum(double x,double epsilon)
{
    double s=0;// Тут копим сумму
    double an; // Тут храним N-ый член ряда
    int n;
    n=0; // начальное значение n
    an=x; // начальное значение an
    while(fabs(an)/(2*n+1)>epsilon) 
// Суммировать будем пока член ряда an не станет достаточно маленьким по модулю
    {
          s+=an/(2*n+1); // суммируем очередной член ряда
          n++; // переходим к следующему члену 
          an*=-x*x*(2*n-1)/(2*n); // пересчитываем a(n) через a(n-1)
    }
    return s; // получившаяся сумма
}
То есть меняем без последнего деления на (2n+1)
1
7438 / 5030 / 2892
Регистрация: 18.12.2017
Сообщений: 15,692
10.09.2018, 12:50
zss, хотел спросить Вас в каких случаях можно применять такой алгоритм ? Например подсчитать сумму ряда
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{{3}^{k}}=1+https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}+https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{9}+https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{27}+...https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\approx1.5 с точностью до 0.4. результат такого алгоритма будет 1 ? (1/3<0.4) разве это правильно ? (1.5-1=0.5, а 0.5>0.4)
0
Модератор
Эксперт С++
 Аватар для zss
13771 / 10964 / 6491
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 29,242
10.09.2018, 19:04
Yetty, Что это будет за точность такая странная.
Сравнивать надо с достаточно маленьким числом (в идеале до самой последней значащей цифры).
И, по хорошему, надо брать не абсолютную точность, а относительную:
|an|/сумму_ряда
Если это число меньше, например, 0.01
То можно сказать, что точность будет 1 процент.
0
7438 / 5030 / 2892
Регистрация: 18.12.2017
Сообщений: 15,692
10.09.2018, 19:36
zss, спасибо за ответ. почему Вы считаете что подсчитать сумму с точностью до 0.4 нельзя ? такую точность взял для наглядности. принципиальной разницы нет, если здесь даёт ошибку, то и на маленьких числах будут ошибки.
точность ещё так считают:
Вычисление суммы ряда с определенной точностью eps означает, что сумма ряда вычисляется до тех пор, пока модуль разности между текущим и предыдущим членом последовательности больше eps. В виде формулы это утверждение можно записать так:|https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}-https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n-1}|> eps, то есть пока это выражение истинно, вычисления продолжаются.
вот поэтому и хочу определиться как всё же будет правильно.
0
Модератор
Эксперт С++
 Аватар для zss
13771 / 10964 / 6491
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 29,242
10.09.2018, 19:47
Yetty, я уже написал, что правильнее всего будет считать:
|an/сумму_ряда|<eps
Тогда точность 0.4 соответствует 40% погрешности
0.01 - один процент.
0
677 / 479 / 216
Регистрация: 06.09.2013
Сообщений: 1,312
10.09.2018, 19:56
Цитата Сообщение от Yetty Посмотреть сообщение
в каких случаях можно применять такой алгоритм ?
Если понимать под точностью модуль разности между сумой ряда и полученным значением, такой алгоритм можно применять только для знакочередующихся рядов.
1
7438 / 5030 / 2892
Регистрация: 18.12.2017
Сообщений: 15,692
10.09.2018, 20:03
zss, насколько помню погрешность бывает абсолютной и относительной. и говорить что одна из них правильнее, а другая нет как-то не очень корректно на мой взгляд. меня больше интересует другой вопрос: правильно сравнивать | https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} | c eps или разность| https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} - https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n-1} | с eps ?
0
Модератор
Эксперт С++
 Аватар для zss
13771 / 10964 / 6491
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 29,242
10.09.2018, 20:15
Вот как раз тут совершенно невозможно сказать, что лучше.
Для знакопеременного ряда использование |an -an-1| будет точнее,
а для знакопостоянного - наоборот.
1
Диссидент
Эксперт C
 Аватар для Байт
27714 / 17332 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,978
13.09.2018, 22:19
Цитата Сообщение от zss Посмотреть сообщение
невозможно сказать, что лучше.
Лучше вспомнить матан и применить формулу остаточного члена.
Цитата Сообщение от zss Посмотреть сообщение
Для знакопеременного ряда
Для знакопеременного с монотонно убывающей величиной модуля
члена при условии стремления оного к нулю рулит теорема Лейбница
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BE%D0%B2
То есть ошибка меньше отброшенного члена.
Если члены не сразу становятся убывающими по модулю, это не страшно, ибо интересно только поведение ряда в окрестности бесконечности.

Добавлено через 4 минуты
Применяли ли Вы математику в программировании?
Но в общем случае вопрос не простой и требует (мат-)анализа функции и остаточного члена
1
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
13.09.2018, 22:19
Помогаю со студенческими работами здесь

Вычислить сумму ряда с заданной точностью
Всем привет,помогите сделать так,чтобы Е вводилось от руки и высчитывало всё правильно,что то не получается..или не стоит и так сойдёт? ...

Вычислить сумму ряда с заданной точностью
Вот скриншот задания*клац*: Нужно вычислить сумму ряда с точностью до 10 в -6 степени. С комментариями к коду если не сложно. Заранее...

Вычислить сумму ряда с заданной точностью
Не используя стандартные функции (за исключением степенной), вычислить сумму следующего ряда с заданной точностью Е &gt; 0 (Е, х, а...

Вычислить сумму ряда c заданной точностью
Вычислить с точностью 10-5 (завершить суммирование ряда, когда член ряда меньше, чем 10-5).

Вычислить сумму ряда, с заданной точностью
Вот задание Вычислить сумму ряда, с точностью до е = 0,012 , общий член которого An=(1/n)^2e sqrt(n+1) вычислить ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве
8Observer8 02.02.2026
Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .
Философия технологии
iceja 01.02.2026
На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf
8Observer8 01.02.2026
Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли
8Observer8 30.01.2026
Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm
8Observer8 30.01.2026
Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .
SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров
8Observer8 29.01.2026
Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT
bedvit 28.01.2026
Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .
SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image)
8Observer8 28.01.2026
Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru