0 / 0 / 0
Регистрация: 09.09.2018
Сообщений: 3
|
|
1 | |
Вычислить сумму ряда с заданной точностью09.09.2018, 16:24. Показов 11502. Ответов 11
Ввести -1<х<1 и точность вычисления ε. Вычислить и вывести на экран сумму ряда. Каждый член ряда вычислить как функцию. Ряд :
0
|
09.09.2018, 16:24 | |
Ответы с готовыми решениями:
11
Вычислить сумму ряда с заданной точностью Вычислить сумму ряда с заданной точностью Вычислить сумму ряда с заданной точностью Вычислить сумму ряда с заданной точностью |
0 / 0 / 0
Регистрация: 09.09.2018
Сообщений: 3
|
|
09.09.2018, 16:40 [ТС] | 2 |
Вот правильный ряд, извините за опечатку
0
|
Модератор
13502 / 10754 / 6409
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 28,699
|
||||||
09.09.2018, 16:58 | 3 | |||||
Сообщение было отмечено alexfatalix как решение
Решение
См. Вычисление функций разложением в ряд Тейлора
У Вас
1
|
Диссидент
27706 / 17322 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
||||||
10.09.2018, 09:55 | 4 | |||||
Я бы сделал так
1
|
7437 / 5029 / 2892
Регистрация: 18.12.2017
Сообщений: 15,692
|
|
10.09.2018, 12:50 | 5 |
zss, хотел спросить Вас в каких случаях можно применять такой алгоритм ? Например подсчитать сумму ряда
=1++++...1.5 с точностью до 0.4. результат такого алгоритма будет 1 ? (1/3<0.4) разве это правильно ? (1.5-1=0.5, а 0.5>0.4)
0
|
Модератор
13502 / 10754 / 6409
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 28,699
|
|
10.09.2018, 19:04 | 6 |
Yetty, Что это будет за точность такая странная.
Сравнивать надо с достаточно маленьким числом (в идеале до самой последней значащей цифры). И, по хорошему, надо брать не абсолютную точность, а относительную: |an|/сумму_ряда Если это число меньше, например, 0.01 То можно сказать, что точность будет 1 процент.
0
|
7437 / 5029 / 2892
Регистрация: 18.12.2017
Сообщений: 15,692
|
|
10.09.2018, 19:36 | 7 |
zss, спасибо за ответ. почему Вы считаете что подсчитать сумму с точностью до 0.4 нельзя ? такую точность взял для наглядности. принципиальной разницы нет, если здесь даёт ошибку, то и на маленьких числах будут ошибки.
точность ещё так считают: Вычисление суммы ряда с определенной точностью eps означает, что сумма ряда вычисляется до тех пор, пока модуль разности между текущим и предыдущим членом последовательности больше eps. В виде формулы это утверждение можно записать так:|-|> eps, то есть пока это выражение истинно, вычисления продолжаются. вот поэтому и хочу определиться как всё же будет правильно.
0
|
Модератор
13502 / 10754 / 6409
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 28,699
|
|
10.09.2018, 19:47 | 8 |
Yetty, я уже написал, что правильнее всего будет считать:
|an/сумму_ряда|<eps Тогда точность 0.4 соответствует 40% погрешности 0.01 - один процент.
0
|
672 / 475 / 215
Регистрация: 06.09.2013
Сообщений: 1,306
|
|
10.09.2018, 19:56 | 9 |
Если понимать под точностью модуль разности между сумой ряда и полученным значением, такой алгоритм можно применять только для знакочередующихся рядов.
1
|
7437 / 5029 / 2892
Регистрация: 18.12.2017
Сообщений: 15,692
|
|
10.09.2018, 20:03 | 10 |
zss, насколько помню погрешность бывает абсолютной и относительной. и говорить что одна из них правильнее, а другая нет как-то не очень корректно на мой взгляд. меня больше интересует другой вопрос: правильно сравнивать | | c eps или разность| - | с eps ?
0
|
Модератор
13502 / 10754 / 6409
Регистрация: 18.12.2011
Сообщений: 28,699
|
|
10.09.2018, 20:15 | 11 |
Вот как раз тут совершенно невозможно сказать, что лучше.
Для знакопеременного ряда использование |an -an-1| будет точнее, а для знакопостоянного - наоборот.
1
|
Диссидент
27706 / 17322 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
13.09.2018, 22:19 | 12 |
Лучше вспомнить матан и применить формулу остаточного члена.
Для знакопеременного с монотонно убывающей величиной модуля члена при условии стремления оного к нулю рулит теорема Лейбница https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%BE%D0%B2 То есть ошибка меньше отброшенного члена. Если члены не сразу становятся убывающими по модулю, это не страшно, ибо интересно только поведение ряда в окрестности бесконечности. Добавлено через 4 минуты Применяли ли Вы математику в программировании? Но в общем случае вопрос не простой и требует (мат-)анализа функции и остаточного члена
1
|
13.09.2018, 22:19 | |
13.09.2018, 22:19 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
12
Вычислить сумму ряда с заданной точностью Вычислить сумму ряда с заданной точностью Вычислить сумму ряда c заданной точностью Вычислить сумму ряда, с заданной точностью Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |