Олимпиадная задача

@deadboysdontcry · Регистрация: 30.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Недавно был на олимпиаде по программированию, там была задача, решение аналогов которой я не нашел.

Дано натуральное число, состоящее не более чем 20000 цифр. Добавить к нему минимальное количество цифр, чтобы результат делился на 11. Цифры можно дописывать как и слева, так и справа, так и вставлять между другими цифрами. Если есть несколько решений, выбрать то, значение которого минимально.

@LegionK · 25.12.2018, 15:42

"Признак делимости на 11. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11"

Предлагаю найти нужную разность этих двух сумм, и если не подходит под признак : представить разность как массив(arr), отсортировать его
потом пройти по строке слева направо, если arr[i] меньше чем какая-нибудь цифра числа,которая стоит на четной/нечётной позиции(зависит от того, какая сумма больше) , само исходное число тоже представляется,строкой,логично, то перед этой цифрой ставим значение arr[i] и i увеличиваем на 1.
Работоспособность не гарантирую ))

Байт · 25.12.2018, 18:19

Сообщение от LegionK

равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11"

Уточню. Разность сумм цифр должна делиться на 11
И, имхо, всегда должно быть достаточно 2-х цифр. Но чаще - одной.
2 цифры понадобятся если а) число нечетнозначное. б) Разность суммы цифр, стоящих на нечетных местах и на четных по модулю 11 равна 10.

@gng · 25.12.2018, 23:13

Сообщение от Байт

Разность сумм цифр должна делиться на 11

По этому принципу, получается достаточно простой код.
Насколько я понимаю (эмпирически), одной цифры достаточно всегда.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
#include <iostream>
#include <string>
 
int main()
{
  std::string number;
  std::cin >> number;
 
  int s_even = 0, s_odd = 0;
  for (int i=0; i < number.size(); i++) {
    if (i%2) s_even+= number[i] - '0';
    else s_odd+= number[i] - '0';
  }
  int diff = s_odd - s_even;
 
  for (std::string::iterator it=number.begin(); ; ++it) {
    int new_digit = '0' + diff % 11;
    if (it == number.end()
        || new_digit > '0' && new_digit <= *it
        || new_digit == '0' && it > number.begin()) {
      number.insert (it, new_digit);
      break;
    }
    diff = -diff + (*it - '0') * 2;
  }
  std::cout << number << '\n';
  return 0;
}

Байт · 25.12.2018, 23:43

Сообщение от gng

Насколько я понимаю (эмпирически), одной цифры достаточно всегда.

Кода вашего, простите, не смотрел. Но соображения такие. Если знаков четное количество, типа "xyxyxy" рассматриваем Sx, Sy (обозначения, надеюсь, понятны) Если d = (Sx - Sy)%11 <= 9, приписываем справа d. Если же d = 10, приписываем слева 1
Для нечетного ("yxyxyxy") так просто не получится именно для случая d=10. И придется приписать 2 цифры.
Вполне могу и заблуждаться. Тогда вы меня поправьте.

Добавлено через 8 минут
Имхо, для олимпиадной задача слабовата... Может, только для предварительного отсева...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@deadboysdontcry 1 / 1 / 0 Регистрация: 30.10.2018 Сообщений: 2

	Олимпиадная задача 25.12.2018, 15:20. Показов 1711. Ответов 4 Метки задача (Все метки) Недавно был на олимпиаде по программированию, там была задача, решение аналогов которой я не нашел. Дано натуральное число, состоящее не более чем 20000 цифр. Добавить к нему минимальное количество цифр, чтобы результат делился на 11. Цифры можно дописывать как и слева, так и справа, так и вставлять между другими цифрами. Если есть несколько решений, выбрать то, значение которого минимально. 0

@LegionK 393 / 263 / 193 Регистрация: 02.05.2017 Сообщений: 1,003
	25.12.2018, 15:42
	"Признак делимости на 11. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11" Предлагаю найти нужную разность этих двух сумм, и если не подходит под признак : представить разность как массив(arr), отсортировать его потом пройти по строке слева направо, если arr[i] меньше чем какая-нибудь цифра числа,которая стоит на четной/нечётной позиции(зависит от того, какая сумма больше) , само исходное число тоже представляется,строкой,логично, то перед этой цифрой ставим значение arr[i] и i увеличиваем на 1. Работоспособность не гарантирую )) 0