Сумма бесконечного ряда с факториалом и с заданной точностью

@GenuinePledge · Регистрация: 22.02.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сначала надо найти сумму ряда чисел с заданной точностью 0.0001:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 + x + \frac{{x}^{1}}{!1} + \frac{{x}^{2}}{!2} + .. + \frac{{x}^{n}}{!n} + ..$

Где x вводится с клавиатуры. В конце нужно вывести модуль разности между библиотечной функции exp(x) и полученным значением суммы.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
#include <iostream>
#include <math.c>
 
using namespace std;
 
int main() { 
    double sum = 1.0, current = 1, x;
    int i = 0;
    long long F = 1;
    cin >> x;
    while (abs(current)>= 0.0001) {
        F *= ++i;
        current = pow(x, i)/ F*1.0;
        sum += current;
    }
    cout.precision(6);
    cout << fixed << abs(exp(x) - sum);
    return 0;
}

Проблема в том, что я не могу брать значения x больше 5, так как переменная с факториалом переполняется и цикл повторяется вечно.
Вопрос, как можно изменить тело цикла, так чтобы программа не выполнялась вечно?

@Yetty · 22.02.2019, 14:15

GenuinePledge, такие задачи решаются через рекуррентные соотношения

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{    
    int n=0;    
    double x, eps=0.0001, an=1.0, S=0.0;        
    cout << "x="; cin >> x;
    
    while(fabs(an)>eps)
        {
           S+=an;
           n++;
           an*=x/n;                      
        }  
        
    cout << S << "  " << exp(x) << "  " << fabs(S-exp(x)) << "\n";    
    
system("pause");
return 0;
}

@SerVal · 22.02.2019, 14:26

А зачем вычислять факториал?
Нужно же вычислять члены ряда. Если член ряда меньше 0.0001 , значит требуемая точность достигнута и дальше вычислять члены ряда не нужно.

А члены ряда вычисляются просто: возводите x в степень, получаете X. После чего последовательно делите X на 1, 2, 3, 4, 5.. (пока частное > 0.0001 или не закончится делитель).
*не знаю, понятно ли я объяснил.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@SerVal 37 / 36 / 9 Регистрация: 16.04.2015 Сообщений: 283
	22.02.2019, 14:26
	А зачем вычислять факториал? Нужно же вычислять члены ряда. Если член ряда меньше 0.0001 , значит требуемая точность достигнута и дальше вычислять члены ряда не нужно. А члены ряда вычисляются просто: возводите x в степень, получаете X. После чего последовательно делите X на 1, 2, 3, 4, 5.. (пока частное > 0.0001 или не закончится делитель). *не знаю, понятно ли я объяснил. 0

Сумма бесконечного ряда с факториалом и с заданной точностью

Решение