Как добавить сортировку по алфавиту в частотный словарь?

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
const int NOTFOUND = -1;
struct Elem {
    string str;
    int cnt;
};
vector <Elem> list;
bool cmp_by_cnt(const Elem& lh, const Elem& rh) {
    return lh.cnt > rh.cnt;
}
bool GetWord(string& str) {
    cin >> str;
    return str != "quit";
}
int Search(const string& str) {
    for (int i = 0; i < list.size(); ++i) {
        if (str == list[i].str)
            return i;
    }
    return NOTFOUND;
}
void PrintList() {
    for (int i = 0; i < list.size(); ++i) {
        cout << "\nСлово <" << list[i].str << "> встретилось " << list[i].cnt << " раз";
    }
}
int main() {
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    string s;
    while (GetWord(s)) {
        int pos = Search(s);
        if (pos != NOTFOUND) {
            list[pos].cnt++;
        }
        else {
            Elem tmp;
            tmp.str = s;
            tmp.cnt = 1;
            list.push_back(tmp);
        }
    }
    sort(list.begin(), list.end(), cmp_by_cnt);
    PrintList();
    system("pause");
    return 0;
}

bool cmp_by_cnt(const Elem& lh, const Elem& rh) 
{
    return lh.cnt > rh.cnt || (lh.cnt == rh.cnt && lh.str < rh.str);
}

#include <tuple>
...
...
bool cmp_by_cnt(const Elem& lh, const Elem& rh) {
    return std::tie(lh.cnt,lh.str) > std::tie(rh.cnt,rh.str);
}