Написать программу, которая вычисляет частичную сумму ряда

#include<iostream>
#include<math.h>
 
using namespace std;
 
double rec(int);
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "rus");
    cout << "Программа вычислияет частичную сумму ряда." << endl;
    int  k;
    double iter, y, N;
    cout << "Введите k: ";
    cin >> k;
    iter = 0;
    for (N = 1; N <= k; N++) {
        iter += ((2.0*N)/((2.0*N-1.0)*N));
    }
    y = rec(k);
    cout << "Итерационный цикл:" << iter << endl << "Рекурентная формула:" << y << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
 
double rec(int k) {
    if (k == 0) {
        return 0;
    }
    else {
        return rec(k - 1) + ((2.0*k) / ((2.0*k - 1.0)*k));
    }
}

    iter = 0;
    double an=2.0;
    for (N = 1; N <= k; N++) {
        iter += an;
        an*= (N+1.0)/((2.0*N+1.0)*2.*N);
    }