Решение СЛАУ методом отражений Хаусхолдера

@dadessm · Регистрация: 16.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Надо реализовать метод отражений Хаусхолдера для решения матриц разной размерности (от 2 до 14). Разобрался с примером для матрицы 3х3, но не понимаю как сделать алгоритм универсальным. Чем больше размерность, тем больше составляется матриц, которые перемножаются. Есть ли универсальный алгоритм, чтобы в одной функции описать его? Для матрицы 3х3 придумал только это, но даже для такой матрицы это ужасно не эффективно.

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
int main()
{
    SetConsoleOutputCP(1251); SetConsoleCP(1251);
    int N;
    cout << "Введите размерность системы: "; cin >> N; 
    double **arr = new double*[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        arr[i] = new double [N];
    double* f = new double[N];
 
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            arr[i][j] = rand() % 20 - 10;
        }
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
        f[i] = 1;
    cout << "\nИсходная матрица: " << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            cout << arr[i][j] << "  "<<"\t";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "\nВектор правой части: " << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cout << f[i] << endl;
    double* b = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        b[i] = arr[i][0];
    double* c = new double[N];
    c[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        c[i] = 0;
    double bm = 0, cm = 0, alpha = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        bm += b[i] * b[i];
        cm += c[i] * c[i];
    }
    bm = sqrt(bm);
    cm = sqrt(cm);
    alpha = bm / cm;
    double* bac = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        bac[i] = b[i] - alpha * c[i];
    double bbac = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        bbac += b[i] * bac[i];
    double* omega = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        omega[i] = bac[i] / sqrt(2 * bbac);
    double** Omega = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        Omega[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            Omega[i][j] = omega[i] * omega[j];
        }
    }
    double** E = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        E[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            if (i == j)
                E[i][j] = 1;
            else
                E[i][j] = 0;
        }
    }
    double** U1 = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U1[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            U1[i][j] = E[i][j] - 2 * Omega[i][j];
        }
    }
    double** U1A = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U1A[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            double tmp = 0;
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                tmp += U1[i][k] * arr[k][j];
            }
            U1A[i][j] = tmp;
        }
    }
    double* U1B = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        double temp = 0;
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            
            temp += U1[i][j]* f[j];
        }
        U1B[i] = temp;
    }
    double* b1 = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        b1[i] = U1A[i][1];
    double* c1 = new double[N];
    c1[1] = 1;
    for (int i = 2; i < N; i++)
        c1[i] = 0;
    double bm1 = 0, cm1 = 0, alpha1 = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        bm1 += b1[i] * b1[i];
        cm1 += c1[i] * c1[i];
    }
    bm1 = sqrt(bm1);
    cm1 = sqrt(cm1);
    alpha1 = bm1 / cm1;
    double* bac1 = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        bac1[i] = b1[i] - alpha1 * c1[i];
    double bbac1 = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        bbac1 += b1[i] * bac1[i];
    double* omega1 = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        omega1[i] = bac1[i] / sqrt(2 * bbac1);
        double** Omega1 = new double* [N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        Omega1[i] = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        for (int j = 1; j < N; j++)
        {
            Omega1[i][j] = omega1[i] * omega1[j];
        }
    }
    double** EE = new double* [N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
        EE[i] = new double[N];
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        for (int j = 1; j < N; j++)
        {
            EE[i][j] = E[i][j] - 2 * Omega1[i][j];
        }
    }
    double** U2 = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U2[i] = new double[N];
    U2[0][0] = 1; U2[0][1] = 0; U2[0][2] = 0;
    U2[1][0] = 0; U2[2][0] = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        for (int j = 1; j < N; j++)
        {
            U2[i][j] = 0;
            double tt = EE[i][j];
            U2[i][j] = tt;
        }
    }
 
    double** U2U1 = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U2U1[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            double tmp = 0;
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                tmp += U2[i][k] * U1[k][j];
            }
            U2U1[i][j] = tmp;
        }
    }
    double** U2U1A = new double* [N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
        U2U1A[i] = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            double tmp = 0;
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                tmp += U2U1[i][k] * arr[k][j];
            }
            U2U1A[i][j] = tmp;
        }
    }
    double* U2U1B = new double[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        double temp = 0;
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
 
            temp += U2U1[i][j] * f[j];
        }
        U2U1B[i] = temp;
    }
    double* x = new double[N];
    x[N - 1] = U2U1B[N - 1] / U2U1A[N - 1][N - 1];
    x[N - 2] = (U2U1B[N - 2] - U2U1A[N - 2][N - 1] * x[N - 1]) / U2U1A[N - 2][N - 2];
    x[N-3]= (U2U1B[N - 3] - U2U1A[N - 3][N - 1] * x[N - 1] - U2U1A[N-3][N-2]*x[N-2]) / U2U1A[N - 3][N - 3];
 
    cout << "\nx: " << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cout << x[i] << endl;
    }
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]arr[i];
    delete[]arr;
    delete[]f;
    delete[]b;
    delete[]c;
    delete[]bac;
    delete[]omega;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]Omega[i];
    delete[]Omega;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]E[i];
    delete[]E;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U1[i];
    delete[]U1;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U1A[i];
    delete[]U1A;
    delete[]U1B;
    delete[]b1;
    delete[]c1;
    delete[]bac1;
    delete[]omega1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        delete[]Omega1[i];
    delete[]Omega1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        delete[]EE[i];
    delete[]EE;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U2[i];
    delete[]U2;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U2U1[i];
    delete[]U2U1;
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[]U2U1A[i];
    delete[]U2U1A;
    delete[]U2U1B;
    delete[]x;
    system("pause");
    return 0;
}

@Kuzia domovenok · 03.12.2019, 02:19

почему всех школьников так тянет решит СЛАУ на рандомной матрице?
Вы в курсе, что ответы в принципе находятся только на матрицах, у которых ранг совпадает с рангом расширенной матрицы? Вы надеетесь рандомно сгенерировать всегда линейно независимые числа?

@dadessm · 03.12.2019, 13:03 **[ТС]**

В курсе, условие прописать можно будет. Также мне будет нужна гильбертова матрица, поэтому было проще написать рандомную, потому что проблема в реализации самого алгоритма

@ИгорьКачук · 03.12.2019, 13:06

Решение СЛАУ методом отражений Хаусхолдера

проба

@ИгорьКачук · 03.12.2019, 13:07

извините, ошибка

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,531 Записей в блоге: 1
	03.12.2019, 02:19
	почему всех школьников так тянет решит СЛАУ на рандомной матрице? Вы в курсе, что ответы в принципе находятся только на матрицах, у которых ранг совпадает с рангом расширенной матрицы? Вы надеетесь рандомно сгенерировать всегда линейно независимые числа? 0

@dadessm 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.10.2018 Сообщений: 28
	03.12.2019, 13:03 [ТС]
	В курсе, условие прописать можно будет. Также мне будет нужна гильбертова матрица, поэтому было проще написать рандомную, потому что проблема в реализации самого алгоритма 0

@ИгорьКачук 14 / 11 / 3 Регистрация: 16.10.2019 Сообщений: 95
	03.12.2019, 13:06
	проба 0

@ИгорьКачук 14 / 11 / 3 Регистрация: 16.10.2019 Сообщений: 95
	03.12.2019, 13:07
	извините, ошибка 0