Вывести таблицу значений функции заданной разложением в ряд Тейлора

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 
int main(int argc, char** argv) {
double pi=3.14;
 
double k=0;
double x1,x2,dx,e;
double x;
cout<<"vvedite Xnach."<<endl;
cin>>x1;
cout<<"vvedite Xkon."<<endl;
cin>>x2;
cout<<"vvedite shag dx."<<endl;
cin>>dx;
cout<<"vvedite tochonst'";
cin>>e;
 
for(int i=0;i<200000000;i++){  //200000000 просто чтоб попробовать. Как я понял бесконечности в c++ нет..
    k+=((pow(-1,i+1))/(2i+1)*pow(x,2i+1));
}
atan(x)==pi/2+k;
cout<<atan(x);
cout<<k;
return 0;
//help
}

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{    
    int n;    
    double xstart, xend, dx, an, S, e;
    
    cout << "xstart="; cin >> xstart;
    cout << "xend="; cin >> xend;
    cout << "dx="; cin >> dx;    
    cout << "e="; cin >> e;
    
    cout <<" x     S(x)   arctg(x)  n\n";
    for (double x=xstart; x<=xend+dx/2.; x+=dx)
    {
        n=0;
        an=-1./x;
        S=M_PI_2;
        while(fabs(an)>=e)
        {
           S+=an;
           n++;
           an*=-1./(x*x*(2*n+1))*(2*n-1);                      
        }    
    cout << x << "  " << "  " << S << "  " << atan(x) << "  " << n+1 << "\n";
    }   
    
system("pause");
return 0;
}

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{    
    int n;    
    double xstart, xend, dx, an, S, e;
    
    cout << "xstart="; cin >> xstart;
    cout << "xend="; cin >> xend;
    cout << "dx="; cin >> dx;    
    cout << "e="; cin >> e;
    
    cout <<" x     S(x)   arctg(x)  n\n";
    for (double x=xstart; x<=xend+dx/2.; x+=dx)  //Почему x<=xend+dx/2, а не x<=xend?
    {
        n=0;
        an=-1./x; //Почему? Откуда? an есть n-ый член ряда,так? Разве он не должен расти от 0 до бесконечности?
        S=M_PI_2;
        while(fabs(an)>=e) // Я вообще думал, что е-это типа кол-во знаков после запятой...
                                     // Тут разве не строго > должно быть?
        {
           S+=an;
           n++;
           an*=-1./(x*x*(2*n+1))*(2*n-1);   //Это,вроде, не похоже на формулу из условия..        
        }    
    cout << x << "  " << "  " << S << "  " << atan(x) << "  " << n+1 << "\n"; //n-это кол-во суммированных членов ряда?
                                                                                                                    //Если да,то почему всегда n=1?
    }   
    
system("pause");
return 0;
}

 cout << x << "  " << "  " << S << "  " << atan(x) << "  " << n+1 << "\n"; //n-это кол-во суммированных членов ряда,так?
                                                   //