Некорректный вывод больших чисел

#include <Windows.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>
 
// проводит конвертацию 2-байтного числа в строку его битов
std::string to_bits(short x) 
{
    std::string result = "";
 
    int bit = 128;
    for (int i = 0; i < sizeof(short) * 8; i++, bit >>= 1)
        if ((x & bit) != 0) result += "1";
        else result += "0";
 
    return result;
}
 
// проводит показ прогресса вычисления результата на экран
void print_with_progress(int delay, std::string a, std::string b, std::string c, std::string operation)
{
    std::cout << "Operation result:" << std::endl;
    for (unsigned int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        std::cout << "\t[" << i << "]\t"
            << a[i] << " " << operation << " " << b[i] << " = " << c[i]
            << std::endl;
 
        Sleep(delay); // задержка
    }
}
 
int main()
{
    std::string line = "";
    
    int operation = 0, delay = 0;
    short a = 0, b = 0, c = 0;
 
    do {
        // запросим меню
        std::cout << "Available operations:" << std::endl;
        std::cout << "\t0. Exit" << std::endl;
        std::cout << "\t1. A and B (&)" << std::endl;
        std::cout << "\t2. A or  B (|)" << std::endl;
        std::cout << "\t3. A xor B (^)" << std::endl;
        std::cout << "#: ";
        
        std::getline(std::cin, line);
        std::stringstream line_stream(line);
        if (line_stream >> operation)
        {
            if (!line_stream.eof())
            {
                std::cout << "Error while reading input. Please, repeat!" << std::endl << std::endl;
                continue;
            }
        }
        
        if (operation == 0) break;
 
        // запросим аргументы комманды - задержку и операнды
        std::cout << std::endl;
        std::cout << "Operation configuration:" << std::endl;
        
        std::cout << "\tProgress printing delay (1000 by default) = ";
        std::getline(std::cin, line);
        line_stream = std::stringstream(line);
        if (line_stream >> delay)
        {
            if (!line_stream.eof())
            {
                std::cout << "Error while reading input. Please, repeat!" << std::endl << std::endl;
                continue;
            }
        }
        
        std::cout << "\tA [-32767, 32767] = ";
        std::getline(std::cin, line);
        line_stream = std::stringstream(line);
        if (line_stream >> a)
        {
            if (!line_stream.eof())
            {
                std::cout << "Error while reading input. Please, repeat!" << std::endl << std::endl;
                continue;
            }
        }
        
        std::cout << "\tB [-32767, 32767] = "; std::cin >> b;
        std::getline(std::cin, line);
        line_stream = std::stringstream(line);
        if (line_stream >> b)
        {
            if (!line_stream.eof())
            {
                std::cout << "Error while reading input. Please, repeat!" << std::endl << std::endl;
                continue;
            }
        }
        
        std::string bits_of_a = to_bits(a); // получим биты А
        std::string bits_of_b = to_bits(b);
        std::string bits_of_c = "";
 
        if (operation == 1)
        {
            c = a & b; bits_of_c = to_bits(c); // вычислим С и его получим биты
 
            std::cout << "\tC = " << a << " & " <<  b  << " = " << c << std::endl;
            std::cout << std::endl;
                    
            print_with_progress(delay, bits_of_a, bits_of_b, bits_of_c, "&");
        }
        else if (operation == 2)
        {
            c = a | b; bits_of_c = to_bits(c);
 
            std::cout << "\tC = " << a << " | " << b << " = " << c << std::endl;
            std::cout << std::endl;
 
            print_with_progress(delay, bits_of_a, bits_of_b, bits_of_c, "|");
        }
        else if (operation == 3)
        {
            c = a ^ b; bits_of_c = to_bits(c);
 
            std::cout << "\tC = " << a << " ^ " << b << " = " << c << std::endl;
            std::cout << std::endl;
 
            print_with_progress(delay, bits_of_a, bits_of_b, bits_of_c, "^");
        }
        else break;
 
        std::cout << std::endl;
    } while (true);
}