Найти сумму ряда с точностью до e

@DaniilRay · Регистрация: 07.03.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Подскажите, как найти сумму ряда с точностью до e, используя цикл с условием? Данную задачу не понимаю вообще...
Вот сама задача: S=1/1*3+1/2*4+1/3*5+...

@Vladimir. · 25.09.2020, 20:32

>Данную задачу не понимаю вообще...
я тоже - у вас ряд сходится к единице, сумма, соответственно, улетает в бесконечность.
может все таки что-то вроде: S=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)... ?

Байт · 25.09.2020, 22:05

Сообщение от Vladimir.

у вас ряд сходится к единице,

А вот тот, простите, не понял уже я.
Причем эту фразу понять (интерпретировать) много сложнее (хотя и можно, памятуя нашу общую безграмотность), чем понять, как расставлены скобки в стартовом посте.

Не по теме:

Помните, Ворона сказала - "Не умеешь летать - не выпендривайся!"

Добавлено через 11 минут
DaniilRay, в самом деле, задача не так уж проста. Чисто в математическим смысле. Ибо не просто оценить погрешность. Ряд не лейбницевский, не знако-переменный.
Можно предложить такою попытку, просто чтоб вы знали о чем речь идет

C++
1
2
3
4
5
6
7
double S = 0, a, e=0.0001;
int k = 1;
do {
  a = 1.0/k/(k+2);
  S += a;
  k ++;
} while (a > e);

Но математически это не обосновано

ФедосеевПавел · 25.09.2020, 23:07

Тут, похоже, совсем без цикла можно

Суммирую по паре слагаемых
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{1}{k(k+2)}+\frac{1}{(k+1)(k+3)}$
Разложим на простые дроби (не буду приводить расчёты, они элементарны)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{0.5}{k}-\frac{0.5}{k+2}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+3}$
Т.е. уже получаем знакопеременный ряд.
Попробуем оценить следующие пары слагаемых. Запишу их в столбик
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{0.5}{k}-\frac{0.5}{k+2}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+2}=\frac{0.5}{k+2}-\frac{0.5}{k+4}+\frac{0.5}{k+3}-\frac{0.5}{k+5}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+4}=\frac{0.5}{k+4}-\frac{0.5}{k+6}+\frac{0.5}{k+5}-\frac{0.5}{k+7}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+6}=\frac{0.5}{k+6}-\frac{0.5}{k+8}+\frac{0.5}{k+7}-\frac{0.5}{k+9}$

Видно, что при суммировании m таких пар слагаемых останутся значимыми лишь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+2m}-\frac{0.5}{k+2m+1}$
Т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\rightarrow \infty$ , то значение суммы стремится к
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k}+\frac{0.5}{k+1}$

Получается, что условие окончания цикла while(a > e) вполне корректно.

Вроде бы, не ошибся в расчётах.

Байт · 26.09.2020, 10:20

Сообщение от ФедосеевПавел

Получается, что условие окончания цикла while(a > e) вполне корректно.

Хмм...
Вы доказали, что погрешность суммы из k членов не превосходит (даже равна) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2k+1}{2k(k+1)}$ (выкладок проверять не стал - я вам верю) Но это совсем не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{k} = \frac{1}{k(k+2)}$
То есть вычисления по условию while (a<e) прекращать рановато.
Тут должно быть условие while(1.0/k < e)

@Vladimir. · 26.09.2020, 12:06

Не по теме:

Сообщение от Байт

понять (интерпретировать) много сложнее (хотя и можно, памятуя нашу общую безграмотность),

О, это не столько проблемы образования, сколько обычный склероз - матан был 15 лет назад. Конечно же имел ввиду, что последовательность сходится, а ряд стремится в бесконечность. Что никоим образом не извиняет ошибку. Спасибо, что делаете меня лучше.

ФедосеевПавел · 26.09.2020, 12:23

Да, хотелось спать и строго не доказывал.

Оценим величину остаточного члена суммы m пар слагаемых
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k+2m}+\frac{0.5}{k+2m+1}$
Т.к. индексация k от 1, то примем k=1
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{1+2m}+\frac{0.5}{1+2m+1}=\frac{0.5}{2m+1}+\frac{0.5}{2m+2}\approx \frac{1}{2m}$
Суммирование производить парами
Вычисления прекращать при (1/(2*m) < e)
Или, в терминах программы - при (1/(2*k) < e)
Т.е. совершенно согласен

Сообщение от Байт

То есть вычисления по условию while (a<e) прекращать рановато.
Тут должно быть условие while(1.0/k < e)

Байт · 26.09.2020, 15:17

ФедосеевПавел, тут наклевывается любопытное общение. Что ряд типа 1/n^k имеет ту же скорость схождения, как и знако-переменный (-1)ⁿ/n^k-1
Но обсуждать это, имхо, следует в другом разделе...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@DaniilRay 22 / 22 / 0 Регистрация: 07.03.2020 Сообщений: 100

	Найти сумму ряда с точностью до e 25.09.2020, 17:54. Показов 532. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Подскажите, как найти сумму ряда с точностью до e, используя цикл с условием? Данную задачу не понимаю вообще... Вот сама задача: S=1/13+1/24+1/3*5+... 1

@Vladimir. 377 / 228 / 79 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 695
	25.09.2020, 20:32
	>Данную задачу не понимаю вообще... я тоже - у вас ряд сходится к единице, сумма, соответственно, улетает в бесконечность. может все таки что-то вроде: S=1/(13)+1/(24)+1/(3*5)... ? 0

ФедосеевПавел Модератор 8662 / 4498 / 1670 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,914 Записей в блоге: 12
	25.09.2020, 23:07
	Тут, похоже, совсем без цикла можно Суммирую по паре слагаемых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{1}{k(k+2)}+\frac{1}{(k+1)(k+3)}$ Разложим на простые дроби (не буду приводить расчёты, они элементарны) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{0.5}{k}-\frac{0.5}{k+2}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+3}$ Т.е. уже получаем знакопеременный ряд. Попробуем оценить следующие пары слагаемых. Запишу их в столбик $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{0.5}{k}-\frac{0.5}{k+2}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+2}=\frac{0.5}{k+2}-\frac{0.5}{k+4}+\frac{0.5}{k+3}-\frac{0.5}{k+5}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+4}=\frac{0.5}{k+4}-\frac{0.5}{k+6}+\frac{0.5}{k+5}-\frac{0.5}{k+7}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+6}=\frac{0.5}{k+6}-\frac{0.5}{k+8}+\frac{0.5}{k+7}-\frac{0.5}{k+9}$ Видно, что при суммировании m таких пар слагаемых останутся значимыми лишь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+2m}-\frac{0.5}{k+2m+1}$ Т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\rightarrow \infty$ , то значение суммы стремится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k}+\frac{0.5}{k+1}$ Получается, что условие окончания цикла while(a > e) вполне корректно. Вроде бы, не ошибся в расчётах. 2

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	26.09.2020, 15:17
	ФедосеевПавел, тут наклевывается любопытное общение. Что ряд типа 1/n^k имеет ту же скорость схождения, как и знако-переменный (-1)ⁿ/n^k-1 Но обсуждать это, имхо, следует в другом разделе... 1