Найти сумму ряда с точностью до e

@DaniilRay · Регистрация: 07.03.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Подскажите, как найти сумму ряда с точностью до e, используя цикл с условием? Данную задачу не понимаю вообще...
Вот сама задача: S=1/1*3+1/2*4+1/3*5+...

@Vladimir. · 25.09.2020, 20:32

>Данную задачу не понимаю вообще...
я тоже - у вас ряд сходится к единице, сумма, соответственно, улетает в бесконечность.
может все таки что-то вроде: S=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)... ?

Байт · 25.09.2020, 22:05

Сообщение от Vladimir.

у вас ряд сходится к единице,

А вот тот, простите, не понял уже я.
Причем эту фразу понять (интерпретировать) много сложнее (хотя и можно, памятуя нашу общую безграмотность), чем понять, как расставлены скобки в стартовом посте.

Не по теме:

Помните, Ворона сказала - "Не умеешь летать - не выпендривайся!"

Добавлено через 11 минут
DaniilRay, в самом деле, задача не так уж проста. Чисто в математическим смысле. Ибо не просто оценить погрешность. Ряд не лейбницевский, не знако-переменный.
Можно предложить такою попытку, просто чтоб вы знали о чем речь идет

C++
1
2
3
4
5
6
7
double S = 0, a, e=0.0001;
int k = 1;
do {
  a = 1.0/k/(k+2);
  S += a;
  k ++;
} while (a > e);

Но математически это не обосновано

ФедосеевПавел · 25.09.2020, 23:07

Тут, похоже, совсем без цикла можно

Суммирую по паре слагаемых
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{1}{k(k+2)}+\frac{1}{(k+1)(k+3)}$
Разложим на простые дроби (не буду приводить расчёты, они элементарны)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{0.5}{k}-\frac{0.5}{k+2}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+3}$
Т.е. уже получаем знакопеременный ряд.
Попробуем оценить следующие пары слагаемых. Запишу их в столбик
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{0.5}{k}-\frac{0.5}{k+2}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+2}=\frac{0.5}{k+2}-\frac{0.5}{k+4}+\frac{0.5}{k+3}-\frac{0.5}{k+5}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+4}=\frac{0.5}{k+4}-\frac{0.5}{k+6}+\frac{0.5}{k+5}-\frac{0.5}{k+7}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+6}=\frac{0.5}{k+6}-\frac{0.5}{k+8}+\frac{0.5}{k+7}-\frac{0.5}{k+9}$

Видно, что при суммировании m таких пар слагаемых останутся значимыми лишь
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+2m}-\frac{0.5}{k+2m+1}$
Т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\rightarrow \infty$ , то значение суммы стремится к
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k}+\frac{0.5}{k+1}$

Получается, что условие окончания цикла while(a > e) вполне корректно.

Вроде бы, не ошибся в расчётах.

Байт · 26.09.2020, 10:20

Сообщение от ФедосеевПавел

Получается, что условие окончания цикла while(a > e) вполне корректно.

Хмм...
Вы доказали, что погрешность суммы из k членов не превосходит (даже равна) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2k+1}{2k(k+1)}$ (выкладок проверять не стал - я вам верю) Но это совсем не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{k} = \frac{1}{k(k+2)}$
То есть вычисления по условию while (a<e) прекращать рановато.
Тут должно быть условие while(1.0/k < e)

@Vladimir. · 26.09.2020, 12:06

Не по теме:

Сообщение от Байт

понять (интерпретировать) много сложнее (хотя и можно, памятуя нашу общую безграмотность),

О, это не столько проблемы образования, сколько обычный склероз - матан был 15 лет назад. Конечно же имел ввиду, что последовательность сходится, а ряд стремится в бесконечность. Что никоим образом не извиняет ошибку. Спасибо, что делаете меня лучше.

ФедосеевПавел · 26.09.2020, 12:23

Да, хотелось спать и строго не доказывал.

Оценим величину остаточного члена суммы m пар слагаемых
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k+2m}+\frac{0.5}{k+2m+1}$
Т.к. индексация k от 1, то примем k=1
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{1+2m}+\frac{0.5}{1+2m+1}=\frac{0.5}{2m+1}+\frac{0.5}{2m+2}\approx \frac{1}{2m}$
Суммирование производить парами
Вычисления прекращать при (1/(2*m) < e)
Или, в терминах программы - при (1/(2*k) < e)
Т.е. совершенно согласен

Сообщение от Байт

То есть вычисления по условию while (a<e) прекращать рановато.
Тут должно быть условие while(1.0/k < e)

Байт · 26.09.2020, 15:17

ФедосеевПавел, тут наклевывается любопытное общение. Что ряд типа 1/n^k имеет ту же скорость схождения, как и знако-переменный (-1)ⁿ/n^k-1
Но обсуждать это, имхо, следует в другом разделе...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

@DaniilRay 22 / 22 / 0 Регистрация: 07.03.2020 Сообщений: 100

	Найти сумму ряда с точностью до e 25.09.2020, 17:54. Показов 522. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Подскажите, как найти сумму ряда с точностью до e, используя цикл с условием? Данную задачу не понимаю вообще... Вот сама задача: S=1/13+1/24+1/3*5+... 1

@Vladimir. 377 / 228 / 79 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 695
	25.09.2020, 20:32
	>Данную задачу не понимаю вообще... я тоже - у вас ряд сходится к единице, сумма, соответственно, улетает в бесконечность. может все таки что-то вроде: S=1/(13)+1/(24)+1/(3*5)... ? 0

ФедосеевПавел Модератор 8647 / 4482 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,889 Записей в блоге: 12
	25.09.2020, 23:07
	Тут, похоже, совсем без цикла можно Суммирую по паре слагаемых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{1}{k(k+2)}+\frac{1}{(k+1)(k+3)}$ Разложим на простые дроби (не буду приводить расчёты, они элементарны) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{0.5}{k}-\frac{0.5}{k+2}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+3}$ Т.е. уже получаем знакопеременный ряд. Попробуем оценить следующие пары слагаемых. Запишу их в столбик $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_k=\frac{0.5}{k}-\frac{0.5}{k+2}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+2}=\frac{0.5}{k+2}-\frac{0.5}{k+4}+\frac{0.5}{k+3}-\frac{0.5}{k+5}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+4}=\frac{0.5}{k+4}-\frac{0.5}{k+6}+\frac{0.5}{k+5}-\frac{0.5}{k+7}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{k+6}=\frac{0.5}{k+6}-\frac{0.5}{k+8}+\frac{0.5}{k+7}-\frac{0.5}{k+9}$ Видно, что при суммировании m таких пар слагаемых останутся значимыми лишь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k}+\frac{0.5}{k+1}-\frac{0.5}{k+2m}-\frac{0.5}{k+2m+1}$ Т.к. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\rightarrow \infty$ , то значение суммы стремится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0.5}{k}+\frac{0.5}{k+1}$ Получается, что условие окончания цикла while(a > e) вполне корректно. Вроде бы, не ошибся в расчётах. 2

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	26.09.2020, 15:17
	ФедосеевПавел, тут наклевывается любопытное общение. Что ряд типа 1/n^k имеет ту же скорость схождения, как и знако-переменный (-1)ⁿ/n^k-1 Но обсуждать это, имхо, следует в другом разделе... 1