Цикл: Вычисление функции e^x с заданной точностью ε с использованием разложения в ряд

@DeviceGod · Регистрация: 13.09.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составить схему программы и программу на языке C++ с использованием оператора цикла с предусловием и оператора цикла с постусловием для вычисления функции e^x с заданной точностью ε с использованием разложения в ряд:

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!..... |x|<бесконечности

@zss · 01.10.2020, 20:02

Вычисление функций разложением в ряд Тейлора
У Вас
a_n+1=a_n*x/(n+1);
a₀=1

@Vladimir. · 02.10.2020, 01:17

zss, строго говоря, применение предложенном аглоритме выхода по $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n<\varepsilon$ не корректно при

Сообщение от DeviceGod

|x|<бесконечности

@zss · 02.10.2020, 08:09

Vladimir., этот ряд сходится при любом x меньшим бесконечности.
Можно, конечно, присвоить x значение inf. Но с этим значением программа исполняться не будет.

@Vladimir. · 02.10.2020, 16:15

zss, ряд сходится, согласен. Я про то, что оценка остаточного члена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_n(x) < a_{n} < \varepsilon$ не работает при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow \infty$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ должен не превышать какое-то небольшое число - не помню точно.

Корректный вариант: представить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = q + r$ где q - целая, а r - дробная часть, тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^x = e^q\cdot e^r = \prod_{k=1}^q e + \sum_{k=0}^{\infty} {\frac {r^n} {n!}}$ .
для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x < 1$ оценка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_n(x) < a_{n}$ справедлива и ряд быстро сходится.
То есть, для решения задачи нужно две функции - возведения в целую степень и вычисления ряда. Первая делается элементарно for(k=1;k<q;k++) prod *= e;(или рекурсивными вызовами), вторая предложена вами.

ФедосеевПавел · 03.10.2020, 20:18

Vladimir., тогда уж лучше использовать другой подход
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^x=\left(e^a \right)^n$
где
x=a*n
с условием, что
a<1
n - целое число
Можно принять, что n=round(abs(x)), a=x/n

Тогда, вычислив один раз экспоненту при помощи ряда, быстрым возведением в степень получаете результат. Если он не переполняет разрядную сетку.

Добавлено через 2 минуты
Как-то обсуждали подобное, единственно в разделе Pascal
Нужно найти значение функции используя ряд Тэйлора

@Vladimir. · 03.10.2020, 22:44

ФедосеевПавел, интересно. Но в этом случае относительная погрешность вырастет в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ раз. Значит, ряд придется суммировать до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon / n$

ФедосеевПавел · 04.10.2020, 12:39

Так "моё" n почти равно "Вашей" q

Расчёты приблизительно одной точности и времени выполнения.
Разница лишь в том, что в моём случае не требуется повторно вычислять ряд для x=1, чтобы получить точное значение e.
Или откуда-то брать значение константы e=2.78...

Ко всему прочему, ряд сносно вычисляется но компьютере до abs(x)=25. Значит можно принять значение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=1+round(\frac{abs(x)}{10})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{x}{n}$
Т.е. "моё" n будет в 10 раз меньше q

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@DeviceGod 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.09.2017 Сообщений: 27

	Цикл: Вычисление функции e^x с заданной точностью ε с использованием разложения в ряд 01.10.2020, 19:20. Показов 1377. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Составить схему программы и программу на языке C++ с использованием оператора цикла с предусловием и оператора цикла с постусловием для вычисления функции e^x с заданной точностью ε с использованием разложения в ряд: e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!..... \|x\|<бесконечности 0

@zss Модератор 13769 / 10962 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,239
	01.10.2020, 20:02
	Вычисление функций разложением в ряд Тейлора У Вас a_n+1=a_n*x/(n+1); a₀=1 0

@zss Модератор 13769 / 10962 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,239
	02.10.2020, 08:09
	Vladimir., этот ряд сходится при любом x меньшим бесконечности. Можно, конечно, присвоить x значение inf. Но с этим значением программа исполняться не будет. 0

@Vladimir. 377 / 228 / 79 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 695
	02.10.2020, 16:15
	zss, ряд сходится, согласен. Я про то, что оценка остаточного члена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_n(x) < a_{n} < \varepsilon$ не работает при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\rightarrow \infty$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ должен не превышать какое-то небольшое число - не помню точно. Корректный вариант: представить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = q + r$ где q - целая, а r - дробная часть, тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^x = e^q\cdot e^r = \prod_{k=1}^q e + \sum_{k=0}^{\infty} {\frac {r^n} {n!}}$ . для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x < 1$ оценка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_n(x) < a_{n}$ справедлива и ряд быстро сходится. То есть, для решения задачи нужно две функции - возведения в целую степень и вычисления ряда. Первая делается элементарно *for(k=1;k<q;k++) prod = e;**(или рекурсивными вызовами), вторая предложена вами. 1

ФедосеевПавел Модератор 8646 / 4481 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,889 Записей в блоге: 11
	03.10.2020, 20:18
	Vladimir., тогда уж лучше использовать другой подход $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^x=\left(e^a \right)^n$ где x=an с условием, что a<1 n - целое число Можно принять, что n=round(abs(x)), a=x/n Тогда, вычислив один раз экспоненту при помощи ряда, быстрым возведением в степень получаете результат. Если он не переполняет разрядную сетку. Добавлено через 2 минуты* Как-то обсуждали подобное, единственно в разделе Pascal Нужно найти значение функции используя ряд Тэйлора 0

@Vladimir. 377 / 228 / 79 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 695
	03.10.2020, 22:44
	ФедосеевПавел, интересно. Но в этом случае относительная погрешность вырастет в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ раз. Значит, ряд придется суммировать до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon / n$ 0

ФедосеевПавел Модератор 8646 / 4481 / 1669 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,889 Записей в блоге: 11
	04.10.2020, 12:39
	Так "моё" n почти равно "Вашей" q Расчёты приблизительно одной точности и времени выполнения. Разница лишь в том, что в моём случае не требуется повторно вычислять ряд для x=1, чтобы получить точное значение e. Или откуда-то брать значение константы e=2.78... Ко всему прочему, ряд сносно вычисляется но компьютере до abs(x)=25. Значит можно принять значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=1+round(\frac{abs(x)}{10})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{x}{n}$ Т.е. "моё" n будет в 10 раз меньше q 0