Вычисление значения функции заданной разложением в ряд Тейлора

@YAR0k · Регистрация: 17.11.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вычисление функции разложения в ряд. Вычислить и напечатать значения функции y = f (x) в точках x1, x2,…, xn, представляя функцию в виде ряда (без обращения к стандартным подпрограммам). Значения n и x1, x2,…, xn вводятся.
f(x)=e^(-x*x+1)
x1=-2.7
x2=0.1
x3=2.9
x4=-17
x5=117
n=5
eps=0.25;
В программе необходимо предусмотреть:

- ввод числа n; точность вычисления e задается в программе непосредственно;

- во внешнем цикле организуется ввод xi, образование аргумента для вычисления суммы, передача его во внутренний цикл, затем прием значения суммы, вычисление и печать значения функции f(xi);
- во внутреннем цикле значение суммы вычисляется приближенно: суммируются только такие члены, что |Si(x)| > eps.

C++

#include<iostream>;
#include<cmath>;
using namespace std;
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "RUS");
    int n = 5;
    double eps=0.0001, t, x;
    for (int e = 1; e <= n; e++)
    {
        double sum = 0;
        cout << "введите x" << e << ' ';
        cin >> x;
        t = 1;
        int i = 0;
        while (abs(t) > eps)
        {
            sum = sum + t;
    
            i++;
            t = t * (-x*x+1) / i;
        }
        cout << "f(x" << e << ")= " << sum << endl;
    }
    return 0;
}

Мой код, но его проблема в том что он вычисляет правильно значения функции только для малых значений X(до 6)

Добавлено через 1 минуту

C++

#include<iostream>;
#include<cmath>;
using namespace std;
int main()
{
setlocale(LC_ALL, "RUS");
int n = 5;
double eps=0.0001, t, x;
for (int e = 1; e <= n; e++)
{
double sum = 0;
cout << "введите x" << e << ' ';
cin >> x;
t = 1;
int i = 0;
while (abs(t) > eps)
{
sum = sum + t;
 
i++;
t = t * (-x*x+1) / i;
}
cout << "f(x" << e << ")= " << sum << endl;
}
return 0;
}

@_stanislav · 21.11.2020, 14:44

Не по теме:

чем проще название темы, тем сложнее ее описание (в такие темы лучше вообще не заходить)

@zss · 21.11.2020, 14:49

Сообщение от YAR0k

для малых значений X(до 6)

Область сходимости ряда 0<x<2
С чего бы это получился правильный результат для 2<x<6 ?
Насколько я понимаю, это разложение логарифма в ряд Тейлора в точке x0=1.
Если нужно вычислить для x>2, то сначала нужно привести x к интервалу(0,2):

C++

double my_ln (double x)
{
    const double eps=1e-6;
    const double lnln=M_LN2; //ln2
    int k=0;
    while(x>2.0)
    { 
        x/=2.0;
        k++;
    }
    x-=1.;
    double s=0;
    int n=1;
    double an=x;
    while (fabs(an)>eps)
    {
        s+=an;
        ++n;
        an*=-x*(n-1)/n;
    }
    s+=k*lnln;
    return s;
}

См. Вычисление функций разложением в ряд Тейлора

@YAR0k · 21.11.2020, 14:57 **[ТС]**

zss, Там в задаче разложение экспоненты в степени -x^2+1

@zss · 21.11.2020, 16:22

Пардон, не разглядел факториала в знаменателе.
Возьмите меньшее значение eps, например 1e-10

@Yetty · 21.11.2020, 17:26

YAR0k, такая же проблема (не работает с большими числами) встречалась при вычислении cos, пробовал разобраться, даже создавал тему на форуме, но ответа по существу не получил. решала вопрос строка x=x-int(x/2/M_PI)*2*M_PI; ( cos - функция периодическая, для exp скорее всего нужен другой подход )

чуть подправил Ваш код, чтобы выполнялись требования условия задачи:

Сообщение от YAR0k

В программе необходимо предусмотреть:
- ввод числа n;

Сообщение от YAR0k

во внешнем цикле организуется ввод xi, образование аргумента для вычисления суммы,

C++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n, i;
    double eps=0.0001, x, t, ai, S;
    cout << "n="; cin >> n;
 
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {        
        cout << "x" << j << "="; cin >> x;
        S=0.;
        ai=1.;
        t=-x*x+1.;        
        i=0;
        while (fabs(ai) > eps)
        {
            S+=ai; 
            i++;
            ai*=t/i;
        }
        
        cout << "f(" << x << ")= " << S << "\n";
        // cout << "y(" << x << ")= " << exp(t) << "\n"; // для проверки
    }
    
system("pause");
return 0;
}

@888224 · 14.02.2021, 19:37

А как это задание сделать через функцию?
То есть задать функцию, просто не могу понять

@Catstail · 14.02.2021, 20:35

Странная дискуссия тут развернулась... Откуда взяться логарифму? TC задал функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)={e}^{(1-{x}^{2})}$ . Ее нужно разложить в ряд Тэйлора. Прежде чем программировать, нужно продифференцировать ее n раз, получить формулу производной n-го порядка.

@_stanislav
	21.11.2020, 14:44 #2
	Не по теме: чем проще название темы, тем сложнее ее описание (в такие темы лучше вообще не заходить) 0

@YAR0k 1 / 2 / 0 Регистрация: 17.11.2020 Сообщений: 16
	21.11.2020, 14:57 [ТС]	4
	zss, Там в задаче разложение экспоненты в степени -x^2+1 1

@zss Модератор 13507 / 10757 / 6412 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,712
	21.11.2020, 16:22	5
	Пардон, не разглядел факториала в знаменателе. Возьмите меньшее значение eps, например 1e-10 0

@888224 1 / 1 / 0 Регистрация: 27.10.2020 Сообщений: 100
	14.02.2021, 19:37	7
	А как это задание сделать через функцию? То есть задать функцию, просто не могу понять 0

@Catstail Модератор 36601 / 20330 / 4220 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 33,640 Записей в блоге: 13
	14.02.2021, 20:35	8
	Странная дискуссия тут развернулась... Откуда взяться логарифму? TC задал функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)={e}^{(1-{x}^{2})}$ . Ее нужно разложить в ряд Тэйлора. Прежде чем программировать, нужно продифференцировать ее n раз, получить формулу производной n-го порядка. 0