Возникает переполнение при получении очередного числа последовательности

@FasterHarder · Регистрация: 28.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!
Некоторый ряд строится по правилу: A(i) = A(i - 2) + k * A(i - 1); A(1) = 0, A(2) = 1.
На вход подаются два числа: номер члена (от 1 до 40) и коэффициент к (от 1 до ляма). Нужно, используя рекурсию вывести последнюю цифру искомого члена.
Примеры ввода:
1 7, ответ 8
2 10, ответ 8
1000000 30, ответ 1
--------------------------------------
Код накропал и вроде все прекрасно, все тесты прошли КРОМЕ последнего, т к этот бешеный коэфф. явно приводит к переполнению. Пробовал поставить макс.мощный тип long double - не влезает вроде. В итоге вместо ответа = 1 выводит -1.

Вот сам код:

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <iostream>
using namespace std;
 
long int F(const long double pa, const long int pk)
{
    if(pa == 1)
        return 0;
    if(pa == 2)
        return 1;
    return (F(pa - 2, pk) + pk * F(pa - 1, pk));
}
void main(void)
{
    setlocale(LC_ALL, "");
    long double k, m;
    cin >> k >> m;
    cout << F(m, k) % 10 << endl;
 
    cin.get();
    cin.get();
 
    return;
}

Как побороть, чтобы проходил последний тест? Мемоизация или чего тут поможет

@zss · 05.12.2020, 12:39

вместо long int используйте long long int

@FasterHarder · 05.12.2020, 12:41 **[ТС]**

Сообщение от zss

вместо long int используйте long long int

да пробовал все это - не помогает, я даже юзал long double, самый мощн. тип или он не самый мощный??)) вроде еще есть long long double, а есть ЕЩЕ мощнее?)

@Folian · 05.12.2020, 14:12

Сообщение от FasterHarder

вывести последнюю цифру

FasterHarder, попробуй работать не с самими числами, а с последними цифрами, в любом раскладе (k * n)%10 == (k%10 * n%10)%10

@FasterHarder · 05.12.2020, 14:17 **[ТС]**

Сообщение от Folian

попробуй работать не с самими числами

поясни, плиз, в чем идея, т к само число и его последняя цифра - 2 разные сущности

@Folian · 05.12.2020, 14:24

Сообщение от FasterHarder

поясни, плиз, в чем идея, т к само число и его последняя цифра - 2 разные сущности

Описал уже: (k * n)%10 == (k%10 * n%10)%10

Тебе в результате нужна только последняя цифра,

Сообщение от FasterHarder

C++
1
pk * F(pa - 1, pk))

тут ты умножаешь "бешеные" числа, но сам результат умножения тебя не интересует, а нужна только последняя цифра.

384*565 = *****0, 209 * 602 = *****8 - это можно без калькулятора определить, т.к. **4 * **5 = *****0, ну и отделяй сразу последнюю цифру и с ней работай.

Байт · 05.12.2020, 14:34

Folian, поможем ТС

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
lint F(const int pa, const int pk)
{
    if(pa == 1)
        return 0;
    if(pa == 2)
        return 1;
    return (F(pa - 2, pk%10)%10 + (pk%10) * F(pa - 1, pk%10)%10)%10;
}

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от FasterHarder

этот бешеный коэфф. явно приводит к переполнению.

И без него тоже переполнения не избежать. Экспонента все-таки.

@FasterHarder · 05.12.2020, 14:55 **[ТС]**

я кажись понял! спс
Если перемножаются 2 натуральных числа, то последняя цифра результата равна последней цифре произведения их самых правых цифр. По сумме аналогично! Следовательно, в данной задаче нет никакой нужды хранить числа целиком

Кстати, даже вот такая простейшая оптимизация дает уже верные ответы для всех тестов:

C
1
cout << F(m, k % 10) % 10 << endl;

Т е в расчеты вместо всего коэффа передаем на старте лишь его младший разряд. Даже это 1ая оптимизация уже дает все результаты.

Добавлено через 57 секунд
странно, что я сам до этого не додумался))

Байт · 05.12.2020, 15:26

Сообщение от FasterHarder

Если перемножаются 2 натуральных числа, то последняя цифра результата равна последней цифре произведения их самых правых цифр. По сумме аналогично

Есть такое умное слово - "гомоморфизм". Что это такое, ты совершенно точно изложил в цитируемом. А "по-умному" - кольцо чисел по модулю 10 (Z₁₀) евляется гомоморфным образом кольца целых чисел Z

Не по теме:

А благодарности все - уважаемому FasterHarder, это он придумал

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение/ Перевод https:/ / **********/ gallery/ thinkpad-x220-tablet-porn-gzoEAjs . . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .

@zss Модератор 13769 / 10962 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,238
	05.12.2020, 12:39
	вместо long int используйте long long int 0