Кольцо вычетов

@mangomang · Регистрация: 06.10.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Разбираю командную олимпиаду ИТМО 2016 года и нашел интересный код. Объясните, пожалуйста, принцип решения. Не понимаю, что хранится в A.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod = 1e9 + 7;
const ll log = 60;
ll A[log];
 
int main() {
    ll n, res = 0;
    cin >> n;
    for (ll i = 0; i < ll(log); i++) {
        A[i] += (n >> (i + 1)) << i;
        if(n % (1ll << (i + 1)) >= (1ll << i)) { 
            a[i] += n % (1ll << (i + 1)) - (1ll << i) + 1; }
        A[i] %= mod;
    }
    for (ll i = 0; i < ll(log); i++) {
        ll a = (1ll << i) % mod; 
        ll b = A[i] % mod;
        ll c = (n - A[i]) % mod;
        res += a * b % mod * c % mod;
        res %= mod;
    }
    cout << res % mod;
    return 0;
}

У Тани было n мячей, она пронумеровала их от 1 до n. Но, к сожалению, Таня уронила все мячи в реку и сильно расстроилась.

Чтобы утешить ее, старший брат Сережа предложил Тане забавное математическое развлечение: посчитать сумму попарных исключающих или от номеров ее мячей.

Исключающее или двух чисел обозначается как и соответствует операции «xor» в паскале или «∧» в других языках. Чтобы вычислить x⊕y для двух целых чисел, необходимо сделать следующее: представить каждое из чисел в двоичной системе счисления и сделать i-й разряд результата единицей, если он равен единице ровно в одном из чисел x и y. Например, 3⊕2=112⊕102=12=1, 17⊕5=100012⊕1012=101002=20.

Помогите Тане! Посчитайте сумму по всем парам ее мячей исключающих или их номеров. Таня не любит большие числа, так что ответ необходимо вывести по модулю 109+7. Например, если у Тани было 3 мяча, то искомое значение равно (1⊕2)+(1⊕3)+(2⊕3)=3+2+1=6.

Входные данные
В первой строке задано число n – количество мячей у Тани (1≤n≤109).

Выходные данные
Выведите сумму по всем парам ее мячей исключающих или их номеров, взятую по модулю 109+7.

Пример
входные данные
3
выходные данные
6

@Catstail · 09.02.2021, 11:46

Сообщение от mangomang

нашел интересный код

- не нравится мне этот код... Массив A не инициализирован. А в строке 11 к его элементу что-то прибавляется... Массив a[] вообще не описан. Это что, правильное решение?

@mangomang · 09.02.2021, 14:50 **[ТС]**

Это решение жюри

Добавлено через 2 часа 11 минут
Catstail, еще раз посмотрел на сайте, как официальное, представлено другое решение, но написано, что это быстрее. Все-таки хочется понять, что в нем происходит.

Добавлено через 8 минут
Catstail, немного разобрался, массив А и массив а это одно и то же. Опечатка, скорее всего.

@SmallEvil · 09.02.2021, 15:21

Сообщение от Catstail

Массив A не инициализирован

потому что он в глобальной области объявлен, инициализируемый значениями по умолчанию

Но код действительно смотрится страшно, засунуть его по глубже и никому не показывать.

Сообщение от mangomang

но написано, что это быстрее

Учитывая что код одноразовый, сделали и забыли, смысла в оптимизации нет.

Сообщение от mangomang

Все-таки хочется понять, что в нем происходит.

Зачем ? А нет. Удачи )

@Catstail · 09.02.2021, 15:54

Сообщение от mangomang

Это решение жюри

+100500!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение Это мой обзор планшета X220 с точки зрения школьника. Недавно я решила попытаться уменьшить свой. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .

@mangomang 5 / 5 / 1 Регистрация: 06.10.2020 Сообщений: 176
	09.02.2021, 14:50 [ТС]
	Это решение жюри Добавлено через 2 часа 11 минут Catstail, еще раз посмотрел на сайте, как официальное, представлено другое решение, но написано, что это быстрее. Все-таки хочется понять, что в нем происходит. Добавлено через 8 минут Catstail, немного разобрался, массив А и массив а это одно и то же. Опечатка, скорее всего. 0