std::sort и nan

[](auto l, auto r) noexcept { return std::isnan(l) || (!std::isnan(r) && l < r); }

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
 
int main()
{
    double source[]={nan(""),1,nan(""),2,nan(""), 3,4,nan(""),5,nan(""),0 };
    auto sz=sizeof(source)/sizeof(*source);
 
    auto pred=[](double l, double r) noexcept { return std::isnan(l) || (!std::isnan(r) && l < r); };
    vector<double> vd{source,source+sz};
    cout<<vd.size();
    cout<<endl;
    //pred pr;
    std::sort(vd.begin(),vd.end(), pred );
    for(auto el:vd)cout<<el<<' ';
    cout<<endl;
    set<double, decltype(pred)> sd(vd.begin(),vd.end(),pred);
    cout<<endl;
    for(auto el:sd)cout<<el<<' ';
    cout<<endl;
    cout<<sd.size();
    map<double, int, decltype(pred)> md( pred);
    cout<<"\nmap\n";
    int i(0);
    for(auto el:sd) md[el]=++i ;
    for(auto el:md) cout<<el.first<<' '<<el.second<<endl;
    cout<<endl;
    cout<<md.size();
return 0;
}

int i(0);
for(auto el:vd) md[el]=++i ;
for(auto el:md) cout<<el.first<<' '<<el.second<<endl;
cout<<endl;
cout<<md.size();

[](double l, double r) noexcept { return !std::isnan(r) && (std::isnan(l) || l < r); };

double nana(nan(""));
cout<<(nana == nana);//напечатает ноль

///vector : nan, nan, nan, nan, nan, 0, 1, 2, 3, 4, 5
 
cout<<"\nequal "<<equal(vd.begin(), vd.begin()+2, vd.begin(), pred);// равны а предикат неверен см выше))
 
//сортируем с новым предикатом
auto pred2=[](double l, double r) noexcept { return !std::isnan(r) && (std::isnan(l) || l < r); };
std::sort(vd.begin(),vd.end(), pred2 );
cout<<"\nvector\n";
for(auto el:vd)cout<<el<<' ';
cout<<endl;
cout<<"\nequal "<<equal(vd.begin(), vd.begin()+2, vd.begin(), pred2);//не равны а предикат "верен"

     auto pred_eq=[](double l, double r) noexcept { return (std::isnan(r) && std::isnan(l)) || (l==r); };

dead_it=lower_bound(vd.begin(), vd.end(), nan(""), pred);//старый предикат
cout<<"\ndead_lb "<<( dead_it-vd.begin() )<<' '<<*dead_it ; //5 0 - "старый" отрабатывает верно 
 
dead_it=lower_bound(vd.begin(), vd.end(),  nan(""), pred2);//
cout<<"\ndead_lb "<<( dead_it-vd.begin() )<<' '<<*dead_it ;// 0 nan- новый, который работает c set и map лажает