Как добавить элементы в двусвязный список по имени(по алфавиту)

#include <string>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
struct list 
{
  int cipher;
  string name;
  int cost;
  int weight;
    struct list *next; // указатель на следующий элемент
    struct list *prev; // указатель на предыдущий элемент
};
 
struct list * init(int a, string b, int c, int d)//Инициализация ДЛС
{ 
    struct list *lst;
    // выделение памяти под корень списка
    lst = (struct list*)malloc(sizeof(struct list));
    lst->cipher = a;
  lst->name = b;
  lst->cost = c;
  lst->weight = d;
    lst->next = NULL; // указатель на следующий узел
    lst->prev = NULL; // указатель на предыдущий узел
    return(lst);
}
 
struct list * addelem(list *lst, int number, string b, int c, int d)//добавление элемента
{
    struct list *temp, *p;
    temp = (struct list*)malloc(sizeof(list));
    p = lst->next; // сохранение указателя на следующий узел
    lst->next = temp; // предыдущий узел указывает на создаваемый
    temp->cipher = number; // сохранение поля данных добавляемого узла
  temp->name = b;
  temp->cost = c;
    temp->weight = d; 
  temp->next = p;// созданный узел указывает на следующий узел
    temp->prev = lst; // созданный узел указывает на предыдущий узел
 
    if (p != NULL)
        p->prev = temp;
    return(temp);
}
 
struct list * deletelem(list *lst) //удаление элемента
{
    struct list *prev, *next;
    prev = lst->prev; // узел, предшествующий lst
    next = lst->next; // узел, следующий за lst
    if (prev != NULL)
        prev->next = lst->next; // переставляем указатель
    if (next != NULL)
        next->prev = lst->prev; // переставляем указатель
    free(lst); // освобождаем память удаляемого элемента
    return(prev);
}
 
struct list * deletehead(list *root) //удаление 
{
    struct list *temp;
    temp = root->next;
    temp->prev = NULL;
    free(root);   // освобождение памяти текущего корня
    return(temp); // новый корень списка
}
 
void listprintr(list *lst)//вывод списка в обратном направлении 
{
    struct list *p;
    p = lst;
    while (p->next != NULL)
        p = p->next;  // переход к концу списка
    do {
        cout << "Шифр: " << p->cipher << endl; // вывод значения элемента p
    cout << "Наименование: " << p->name << endl;
    cout << "Расценка: " << p->cost << endl;
    cout << "Вес: " << p->weight << endl << endl;
        p = p->prev; // переход к следующему узлу
    } while (p != NULL); // условие окончания обхода
}
 
bool prover(list *lst) //проверка условия задачи(упорядочены ли элементы в порядке возрастания с конца списка в начало)
{
    struct list *p, *prev1;
    p = lst;
    while (p->next != NULL)
        p = p->next;  // переход к концу списка
    while (p->prev != NULL) // условие окончания обхода
  {
        prev1 = p->prev;  // узел предшествующий p
    if (p->cipher > prev1->cipher)
    {
      return false;
    }
        p = p->prev; // переход к предыдущему узлу
    } 
  return true;
}
 
int main() 
{
  cout << "Данная программа проверяет, упорядочены ли списки в возрастании шифра в обратном порядке" << endl << endl;
    list *head, *cur;
    int num, variant;
  bool prov;
 
  variant = 3;//выбор набора данных для списка
 
  switch(variant)//вариации входных данных
  {
    case 1:
    {
      head = init(5,"отвертка",500, 1500);//инициализация списка
      cur = head;
      cur = addelem(cur, 6, "болт", 10, 5);//добавление нового узла
      cur = addelem(cur, 3, "гайка", 15, 8);
      cur = addelem(cur, 9, "шайба", 8, 6);
      break;
    }
    case 2:
    {
      head = init(1,"отвертка",500, 1500);//инициализация списка
      cur = head;
      cur = addelem(cur, 2, "болт", 10, 5);//добавление нового узла
      cur = addelem(cur, 3, "гайка", 15, 8);
      cur = addelem(cur, 4, "шайба", 8, 6);
      break;
    }
    case 3:
    {
      head = init(4,"otvertka",500, 1500);//инициализация списка
      cur = head;
      cur = addelem(cur, 3, "bolt", 10, 5);//добавление нового узла
      cur = addelem(cur, 2, "gaika", 15, 8);
      cur = addelem(cur, 1, "shaiba", 8, 6);
      break;
    }
  }
 
  cout << "Список в обратном порядке:" << endl << endl;
    listprintr(head);//вывод списка в обратном порядке
  cout << endl;
 
  prov = prover(head);//проверка упорядоченности в возростании шифра в обратном порядке
  if (prov == true)
  {
    cout << "Условие задачи соблюдено" << endl;
  }
  else
  {
    cout << "Условие задачи не соблюдено" << endl;
  }
  return 0;
}