Решето Эратосфена, нужны комментарии к коду

#include <iostream>
#include <string>
 
using namespace std;
 
string Eratosthene(int n){
    string res="";
    int i,a[n+1],p,np;
  p=2;
  for (i=2; i<=n; i++) {
    a[i]=i;
  }
  i=2;
  while (p*p<=n) {
    if (a[i]!=0)
    {
      np=p*p;
      while (np<=n)
      {
        a[np]=0;
        np=np+p;
      }
      p++;
    }
    i++;
  }
  for (i=2; i<=n; i++) {
      if (a[i]!=0)
      {res+=to_string(a[i]);
      res+=" ";
      }
      }
 return res;
}
 
int main() {
    int n;
    cout << "enter the number ";
    cin >> n;
    cout<<"The primer numbers below number "<<n<<" are:"<<endl;
    cout<<Eratosthene(n);
    cout<<endl;
    cin.get(); cin.get();
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>
std::vector<bool> utility(const size_t n)
{
    std::vector<bool>arr(n + 1, false);
    for(size_t i = 2; i * i <= n; ++i)
    {
        if(!arr[i])
        {
            for(size_t j = i * i; j <= n; j += i) arr[j] = true;    
        }
    }
    return arr;
}
int main(void)
{
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::vector<bool>arr = utility(120);
    for(size_t i = 2; i < arr.size(); ++i)
    {
        if(!arr[i]) std::cout << i << " ";
    }
    std::cin.get();
    return EXIT_SUCCESS;
}