Алгоритм расчета квадратного корня

@Kairat_A · Регистрация: 08.10.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер!

Это мой первый материал на данном форуме.

Хотел бы поделиться с вами простеньким методом расчета квадратного корня который я реализовал от безделья.
Не берусь судить на сколько он эффективен, вполне возможно это очередное изобретение велосипеда. Но, все таки буду рад выслушать ваше мнение по поводу моего алгоритма.

В интернете море информации по разного рода вариантам расчета квадратного корня. Рассмотрев некоторые из них, я решил попробовать сделать что-то свое.

Для начала описание.
Легче всего представить квадратный корень как ребро квадрата а, площадь которого S.

Нахождение квадратного корня сводиться к поиску значения ребра а.
Мы знаем что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = a\cdot b$
отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \frac{S}{b}$

Отсюда выходит что подбирая разные значения b, мы можем руководствуясь определенным алгоритмом достичь такого условия когда a = b.

Представим а как функцию y. b же как ее аргумент х.

Мы получим параболу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \frac{S}{x}$
К примеру, вот график параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \frac{9}{x}$

Я думаю ни для кого ни секрет что квадратный корень от 9 это 3.
И мы видим на графике что при x=3, y=3.

Для нас с вами по графику конечно все очевидно, но для компьютера не приемлемо по соображениям экономии строить весь график кривой параболы что найти точку где y = x. Для машины нужен алгоритм который используя не большое количество попыток сможет достаточно приблизиться к точке где y = x.

Мой алгоритм поиска использует дополнительную функцию, кривая которой служит для корректировки значения х.
Сейчас расскажу что эта за функция.

Если провести касательную к точке параболы где y = x

То мы видим что формула касательной будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = 2\cdot a - x$

Для точки пересечения гиперболы и касательной
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\cdot a - x = \frac{S}{x}$

Отсюда выходит что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \frac{2\cdot S}{S + {x}^{2}}$

Если представить a как функцию y, а х ее аргументом. То мы получим функцию которую я называю корректирующей.

Для коррекции значения х, будем использовать соотношение параболы к корректирующей функции.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{x}\div \frac{2\cdot S}{S+{x}^{2}}$
Отсюда получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2\cdot S}{S+{x}_{2}}$
Назовем его с (корректор х).

В итоге поиск х будет производиться по формуле
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i+1}={x}_{i}\cdot c={x}_{i}\cdot \frac{2\cdot S}{S+{x}^{2}}$

Условием завершения поиска будет значение корректора 1 (т.е. умножение на 1 не меняет х).

Для испытания моего алгоритма, написал простенькую программку на С++.
Исходный код.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
// My square root calculator
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    float S; //Number for square root calculation
    float S2;//Variable for optimization. Number for square root calculation multiplied to 2
    float x; //Variable of axis x
    float c; //Correction of variable x
    int i=1; //Generation index
 
    std::cout << "Square root calculator."<< endl << "  Please input a number "; 
    std::cin >> S;
    std::cout << endl;
 
    //Initial value of x
    if (S > 1000000) {x = 1000;} else {
        if (S > 10000) {x = 100;} else {
           if (S > 100) {x = 10;} else {x = 1;}
        }
    }
 
    //S2 variable for optimization, we don't need multiply S to 2 every time
    S2 = S * 2;
 
    do
       {
           c = S2 / (S+x*x);
           x = x * c;
            
           std::cout << "  Generation "<< i++ << ", x = " << x;
           std::cout << ". Correction c = "<< c << endl;
        } while ( c > 1.0000001 || c < 0.9999999 );//Accuracy
    
    std::cout << "Square root of " << S <<" is " << x;
     
    return 0;
}

Изначально условием окончания поиска было с != 1, но как показала практика, есть некоторые числа которые в силу особенности расчета float не могут обеспечить это условие (к примеру число 0.2). Поэтому было решено просто задать ту точность которая необходима для конечного результата ( c > 1.0000001 || c < 0.9999999 ).

Ниже прилагаю скриншот работы программы.

Программа начав поиск с х=10, произвела шесть шагов что-бы найти х которая равна квадратному корню заданного пользователем числа.

Буду рад если поделитесь своим мнением. Критика также важна.
С уважением Кайрат.

@Royal_X · 24.03.2023, 13:58

Сообщение от Donkix

Извиняюсь за свое "душнилово", но точнее +-3

ТС, наверное, имел в виду "арифметический квадратный корень"

@Donkix · 24.03.2023, 15:00

Royal_X, вполне возможно...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Особенности gif сгенерированных в Си russiannick 21.10.2026 Рассмотрим генерацию gif файлов, которые в Си имеют свои особенности. Gif представляет собой графический формат популярный в интернете. Посмотрим на палитру. Gif файл сгенерированный в си отличается. . .	FPS контроллер с анимированными Y-Bot и 3D-звуком miniaudio (Box3D, Recast, BehaviorTree.CPP, ozz-animation, ImGui, OpenGL и SDL3) 8Observer8 18.10.2026 Содержание блога \| English Version Полное мультиплатформенное руководство по стартовому проекту с FPS-контроллером игрока, анимированными роботами Y-Bot с 4-слойным блендингом, 3D-физикой Box3D,. . .	Локальный http сервер Argus19 17.10.2026 Локальный http сервер На работе, на двух локальных компьютерах круглосуточно работают программы опроса приборов с записью в книги Excel,которые раз в сутки записываются на сервер компании. Т. к. . . .	Копировать Windows на новый диск на UEFI damix 17.10.2026 https:/ / uriesk. wordpress. com/ 2016/ 11/ 01/ move-window-10-to-ssd-on-a-uefi-dualboot-system-with-basic-linux-tools/ TL DR Вставляем диск, а старый подключаем через переходник, грузимся с лайва. . .
ИИ не может найти нужный язык в списке Supersumestria 05.10.2026 Я ему даю вот такое изображение и прошу найти и подчеркнуть немецкий язык. Возвращает он вот это: https:/ / i. **********/ vqBWLe2. png Нужную строчку в 3й колонке просто выдумал. . Это. . .	Новая последняя моя музыка в SUNO zorxor 05.10.2026 Здравствуйте, дорогие мои друзья! С большой радостью я хотел бы представить вам свою новую последнею музыку, которую сгенерировала мне по моей просьбе нейросеть SUNO. С уважением, zorxor. Это. . .	Программный домашний кинотеатр russiannick 27.09.2026 Сподобился на программный домашний кинотеатр. В качестве ЯВУ по традиции выбрал js. В помощники взял Яндекс-Алису. Было создано три зала на разные интересы. исторические и ретро сериал Хичкок. . .	Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .

@Donkix Лежебока 328 / 244 / 95 Регистрация: 12.05.2021 Сообщений: 1,429 Записей в блоге: 1
	24.03.2023, 15:00
	Royal_X, вполне возможно... 0