Алгоритм расчета квадратного корня

@Kairat_A · Регистрация: 08.10.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер!

Это мой первый материал на данном форуме.

Хотел бы поделиться с вами простеньким методом расчета квадратного корня который я реализовал от безделья.
Не берусь судить на сколько он эффективен, вполне возможно это очередное изобретение велосипеда. Но, все таки буду рад выслушать ваше мнение по поводу моего алгоритма.

В интернете море информации по разного рода вариантам расчета квадратного корня. Рассмотрев некоторые из них, я решил попробовать сделать что-то свое.

Для начала описание.
Легче всего представить квадратный корень как ребро квадрата а, площадь которого S.

Нахождение квадратного корня сводиться к поиску значения ребра а.
Мы знаем что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S = a\cdot b$
отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \frac{S}{b}$

Отсюда выходит что подбирая разные значения b, мы можем руководствуясь определенным алгоритмом достичь такого условия когда a = b.

Представим а как функцию y. b же как ее аргумент х.

Мы получим параболу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \frac{S}{x}$
К примеру, вот график параболы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = \frac{9}{x}$

Я думаю ни для кого ни секрет что квадратный корень от 9 это 3.
И мы видим на графике что при x=3, y=3.

Для нас с вами по графику конечно все очевидно, но для компьютера не приемлемо по соображениям экономии строить весь график кривой параболы что найти точку где y = x. Для машины нужен алгоритм который используя не большое количество попыток сможет достаточно приблизиться к точке где y = x.

Мой алгоритм поиска использует дополнительную функцию, кривая которой служит для корректировки значения х.
Сейчас расскажу что эта за функция.

Если провести касательную к точке параболы где y = x

То мы видим что формула касательной будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = 2\cdot a - x$

Для точки пересечения гиперболы и касательной
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\cdot a - x = \frac{S}{x}$

Отсюда выходит что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \frac{2\cdot S}{S + {x}^{2}}$

Если представить a как функцию y, а х ее аргументом. То мы получим функцию которую я называю корректирующей.

Для коррекции значения х, будем использовать соотношение параболы к корректирующей функции.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{S}{x}\div \frac{2\cdot S}{S+{x}^{2}}$
Отсюда получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2\cdot S}{S+{x}_{2}}$
Назовем его с (корректор х).

В итоге поиск х будет производиться по формуле
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i+1}={x}_{i}\cdot c={x}_{i}\cdot \frac{2\cdot S}{S+{x}^{2}}$

Условием завершения поиска будет значение корректора 1 (т.е. умножение на 1 не меняет х).

Для испытания моего алгоритма, написал простенькую программку на С++.
Исходный код.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
// My square root calculator
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    float S; //Number for square root calculation
    float S2;//Variable for optimization. Number for square root calculation multiplied to 2
    float x; //Variable of axis x
    float c; //Correction of variable x
    int i=1; //Generation index
 
    std::cout << "Square root calculator."<< endl << "  Please input a number "; 
    std::cin >> S;
    std::cout << endl;
 
    //Initial value of x
    if (S > 1000000) {x = 1000;} else {
        if (S > 10000) {x = 100;} else {
           if (S > 100) {x = 10;} else {x = 1;}
        }
    }
 
    //S2 variable for optimization, we don't need multiply S to 2 every time
    S2 = S * 2;
 
    do
       {
           c = S2 / (S+x*x);
           x = x * c;
            
           std::cout << "  Generation "<< i++ << ", x = " << x;
           std::cout << ". Correction c = "<< c << endl;
        } while ( c > 1.0000001 || c < 0.9999999 );//Accuracy
    
    std::cout << "Square root of " << S <<" is " << x;
     
    return 0;
}

Изначально условием окончания поиска было с != 1, но как показала практика, есть некоторые числа которые в силу особенности расчета float не могут обеспечить это условие (к примеру число 0.2). Поэтому было решено просто задать ту точность которая необходима для конечного результата ( c > 1.0000001 || c < 0.9999999 ).

Ниже прилагаю скриншот работы программы.

Программа начав поиск с х=10, произвела шесть шагов что-бы найти х которая равна квадратному корню заданного пользователем числа.

Буду рад если поделитесь своим мнением. Критика также важна.
С уважением Кайрат.

@Royal_X · 24.03.2023, 13:58

Сообщение от Donkix

Извиняюсь за свое "душнилово", но точнее +-3

ТС, наверное, имел в виду "арифметический квадратный корень"

@Donkix · 24.03.2023, 15:00

Royal_X, вполне возможно...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
GitDOS: Когда я решил скрестить MS-DOS, GitHub и Claude MaGz GoLd 08.07.2026 Привет, Киберфорум! Хочу поделиться своим проектом, который, надеюсь, вас заинтересует. GitDOS — это веб-приложение, которое позволяет запускать DOS в браузере с тремя крутыми фичами: диски живут в. . .	Учебный мини "цифровой двойник" = (Сервер = Java + Flask_питон )+(3D = Гугловскаая 4T nvideo + google colab) +( WMS = Odoo на Docker) anaschu 07.07.2026 Увидел в требованиях к вакансии создателя имитационных моделей связку (REst + Api + WMS + Anylogic + питон + 3D Nvideo), и решил посмотреть, что это такое. Из этого всего я работал более менее. . .	Море в объективе kumehtar 06.07.2026 Хотел написать много проникновенных слов, но передумал. Оно само - говорит. Кто слышит тот слышит.	Doom для терминала без стрельбы и монстров. 3D Raycasting на ascii. dcc0 05.07.2026 Попросил нейронную сеть deepai. org написать рейкастинг 3D с библиотекой ncurses для Linux. Чтобы можно было ходить на стрелочки. Чтобы стены были отрисованы символами. Справилась. Первый вариант. . .
Установка статуса документа по условию Maks 05.07.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "НарядПутевка" разработанного в КА2. Задача: в табличной части "Материалы" документа при записи автоматически устанавливать статус. . .	Сезонность и суточность закисления почв anaschu 04.07.2026 200 часов это все равно моловато. Есть ситуации, но нестандартные, когда смена происходит за 5 лет. Но обычно это 50 лет и более. Наверное, закисление почвы происходит сезонно в средней. . .	В чем ценность человеческого опыта в глобальном смысле? kumehtar 03.07.2026 Возможно, ценность человека не в том, что он однажды достигает мудрости, а в том, что он становится носителем карты пути. Он знает не только истину, но и последовательность внутренних изменений,. . .	интеграция AnyLogic с самописным REST API и переход на Odoo anaschu 03.07.2026 Успешная интеграция AnyLogic с самописным REST API и переход на промышленную Odoo WMS Сегодня проделал огромный путь от простой симуляции физических процессов до построения полноценной. . .

@Donkix Лежебока 328 / 244 / 95 Регистрация: 12.05.2021 Сообщений: 1,429 Записей в блоге: 2
	24.03.2023, 15:00
	Royal_X, вполне возможно... 0