Найти решение задачи коши для обыкновенного дифференциального уравнение методом Рунге-Кутты 4-го порядка точности

@K1r1zaN · Регистрация: 07.05.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Собственно есть дифура вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u'''+ xu = {e}^{x}$

Так же есть отрезок по x: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq x\leq 2$

Так же есть начальные условия при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}$ = 0: u( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}$ ) = 1, u'( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}$ ) = u''( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}$ ) = 0

Я уже принципиально реализовал этот метод для дифуры 1 порядка, но вот для 3 не могу, прошу показать мне как это можно сделать

Код программы, тут я забил первую попавшуюся в голову функцию, чтобы просто проверить:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <Windows.h>
#include <iomanip>
#define m 100
using namespace std;
 
double u(double x, double y) // правая часть
{
    return exp(x) - y;
}
 
double u1(double x) // аналитическое решение
{
    return exp(x)/2 + 1/(2*exp(x));
}
 
int main(void)
{
    SetConsoleCP(1251);
    SetConsoleOutputCP(1251);
 
    double a, b, h, x[m], y[m];
    double k1, k2, k3, k4; // дополнительные переменные
 
    a = 0; b = 2; h = (b - a) / (m - 1);
    y[0] = 1; // начальное условие
    for (int n = 0; n < m - 1; n++) // метод Рунге - Кутты
    {
        x[n] = a + n * h;
        k1 = u(x[n], y[n]);
        k2 = u(x[n] + h/2, y[n] + h*k1/2);
        k3 = u(x[n] + h/2, y[n] + h*k2/2);
        k4 = u(x[n] + h, y[n] + h*k3);
        y[n + 1] = y[n] + (h/6)*(k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4);
    }
 
    // сравнение с аналитическим решением
    for (int k = 0; k < m; k++)
    {
        x[k] = a + k * h;
        cout << "Численно = " << u(x[k], y[k]) << "\t\t" << "Аналитическое = " << u1(x[k])<< "\t\t" << "В точке = " << y[k] << endl;
    }
    system("pause");
}

Тут я конечно же кучу библиотек подключил, но я это делаю специально чтобы каждый раз не переподключать их в случае использования чего либо из этих библиотек, но это на самом деле не принципиально

Точность решение задачи e=0.001

@Volga_ · 17.11.2021, 18:30

K1r1zaN, перепишу ваше уравнение как:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} u'=y\\ y'=z\\ z'=e^x-xu \end{matrix}\right.$

и начальное условие:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} x_0=0\\ u_0=1\\ y_0=0\\ z_0=0 \end{matrix}\right.$

И посмотрите код:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
double dU(double y)
{
    return y;
}
double dY(double z)
{
    return z;
}
double dZ(double x, double u)
{
    return exp(x) - x * u;
}
int main()
{
    //const double eps = 1e-3;
    double Xmin = 0.0;
    double Xmax = 2.0;
    double hX = 0.01;  // Можно менять на 0.001
 
    double X = Xmin;
    double U = 1.0;
    double Y = 0.0;
    double Z = 0.0;
 
    double k1U, k2U, k3U, k4U;
    double k1Y, k2Y, k3Y, k4Y;
    double k1Z, k2Z, k3Z, k4Z;
 
    std::cout << "X" << std::setw(10) << "U" << std::endl;
    do
    {
        std::cout << std::fixed << std::setprecision(3) << X
            << std::setw(10) << std::setprecision(5) << U << std::endl;
 
        k1U = hX * dU(Y);
        k1Y = hX * dY(Z);
        k1Z = hX * dZ(X, U);
 
        k2U = hX * dU(Y + k1Y / 2);
        k2Y = hX * dY(Z + k1Z / 2);
        k2Z = hX * dZ(X + hX / 2, U + k1U / 2);
 
        k3U = hX * dU(Y + k2Y / 2);
        k3Y = hX * dY(Z + k2Z / 2);
        k3Z = hX * dZ(X + hX / 2, U + k2U / 2);
 
        k4U = hX * dU(Y + k3Y);
        k4Y = hX * dY(Z + k3Z);
        k4Z = hX * dZ(X + hX, U + k3U);
 
        U += (k1U + 2 * k2U + 2 * k3U + k4U) / 6;
        Y += (k1Y + 2 * k2Y + 2 * k3Y + k4Y) / 6;
        Z += (k1Z + 2 * k2Z + 2 * k3Z + k4Z) / 6;
        X += hX;
    } while (X <= Xmax + 1e-10);
 
    return 0;
}

Можно менять значение в строке 21 как вы хотите (может быть точность 0.001).
Тест:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
X         U
0.000   1.00000
0.010   1.00000
0.020   1.00000
0.030   1.00000
0.040   1.00001
0.050   1.00002
0.060   1.00004
0.070   1.00006
0.080   1.00009
0.090   1.00012
0.100   1.00017
0.110   1.00022
0.120   1.00029
0.130   1.00037
0.140   1.00046
0.150   1.00056
0.160   1.00068
0.170   1.00082
0.180   1.00097
0.190   1.00115
0.200   1.00134
0.210   1.00155
0.220   1.00178
0.230   1.00203
0.240   1.00231
0.250   1.00261
0.260   1.00294
0.270   1.00329
0.280   1.00367
0.290   1.00408
0.300   1.00452
0.310   1.00499
0.320   1.00549
0.330   1.00602
0.340   1.00659
0.350   1.00719
0.360   1.00783
0.370   1.00850
0.380   1.00921
0.390   1.00997
0.400   1.01076
0.410   1.01159
0.420   1.01246
0.430   1.01338
0.440   1.01434
0.450   1.01535
0.460   1.01640
0.470   1.01751
0.480   1.01866
0.490   1.01986
0.500   1.02111
0.510   1.02242
0.520   1.02377
0.530   1.02519
0.540   1.02665
0.550   1.02818
0.560   1.02976
0.570   1.03140
0.580   1.03311
0.590   1.03487
0.600   1.03670
0.610   1.03859
0.620   1.04054
0.630   1.04257
0.640   1.04466
0.650   1.04681
0.660   1.04904
0.670   1.05134
0.680   1.05371
0.690   1.05616
0.700   1.05868
0.710   1.06128
0.720   1.06396
0.730   1.06671
0.740   1.06954
0.750   1.07246
0.760   1.07546
0.770   1.07854
0.780   1.08171
0.790   1.08496
0.800   1.08831
0.810   1.09174
0.820   1.09526
0.830   1.09888
0.840   1.10258
0.850   1.10639
0.860   1.11029
0.870   1.11429
0.880   1.11838
0.890   1.12258
0.900   1.12688
0.910   1.13128
0.920   1.13579
0.930   1.14040
0.940   1.14513
0.950   1.14996
0.960   1.15490
0.970   1.15995
0.980   1.16512
0.990   1.17040
1.000   1.17580
1.010   1.18132
1.020   1.18696
1.030   1.19272
1.040   1.19860
1.050   1.20461
1.060   1.21074
1.070   1.21701
1.080   1.22340
1.090   1.22992
1.100   1.23657
1.110   1.24336
1.120   1.25029
1.130   1.25735
1.140   1.26455
1.150   1.27189
1.160   1.27938
1.170   1.28701
1.180   1.29478
1.190   1.30271
1.200   1.31078
1.210   1.31900
1.220   1.32738
1.230   1.33591
1.240   1.34460
1.250   1.35345
1.260   1.36246
1.270   1.37162
1.280   1.38096
1.290   1.39046
1.300   1.40012
1.310   1.40996
1.320   1.41996
1.330   1.43014
1.340   1.44049
1.350   1.45102
1.360   1.46173
1.370   1.47262
1.380   1.48369
1.390   1.49495
1.400   1.50639
1.410   1.51802
1.420   1.52985
1.430   1.54186
1.440   1.55407
1.450   1.56647
1.460   1.57907
1.470   1.59187
1.480   1.60487
1.490   1.61808
1.500   1.63150
1.510   1.64512
1.520   1.65895
1.530   1.67299
1.540   1.68725
1.550   1.70173
1.560   1.71642
1.570   1.73133
1.580   1.74647
1.590   1.76183
1.600   1.77742
1.610   1.79323
1.620   1.80928
1.630   1.82556
1.640   1.84208
1.650   1.85883
1.660   1.87582
1.670   1.89306
1.680   1.91053
1.690   1.92826
1.700   1.94623
1.710   1.96445
1.720   1.98293
1.730   2.00166
1.740   2.02064
1.750   2.03989
1.760   2.05939
1.770   2.07916
1.780   2.09920
1.790   2.11950
1.800   2.14007
1.810   2.16092
1.820   2.18204
1.830   2.20343
1.840   2.22511
1.850   2.24706
1.860   2.26930
1.870   2.29182
1.880   2.31463
1.890   2.33773
1.900   2.36113
1.910   2.38481
1.920   2.40879
1.930   2.43308
1.940   2.45766
1.950   2.48254
1.960   2.50773
1.970   2.53323
1.980   2.55904
1.990   2.58515
2.000   2.61159

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .

Найти решение задачи коши для обыкновенного дифференциального уравнение методом Рунге-Кутты 4-го порядка точности

Решение