Вычислить произведение вектора на матрицу

#include <iostream>
#include <array>
#include <iomanip>
 
template<typename T, std::size_t size>
std::ostream &operator<<(std::ostream &out, const std::array<T, size> &a) {
    out << "[";
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        out << std::setw(4) << a[i];
        if (i < size - 1) {
            out << ", ";
        }
    }
    return out << "]";
}
 
template<typename T, std::size_t height, std::size_t width>
using Matrix = std::array<std::array<T, width>, height>;
 
template<typename T, std::size_t height, std::size_t width>
std::ostream &operator<<(std::ostream &out, const Matrix<T, height, width> &a) {
    for (int i = 0; i < height; ++i) {
        out << a[i] << std::endl;
    }
 
    return out;
}
 
template<typename T, std::size_t height, std::size_t width, std::size_t common_dimention>
Matrix<T, height, width> operator*(const Matrix<T, height, common_dimention> &a, const Matrix<T, common_dimention, width> &b) {
    Matrix<T, height, width> result{};
    for (std::size_t i = 0; i < height; ++i) {
        for (std::size_t j = 0; j < width; ++j) {
            result[i][j] = 0;
            for (std::size_t k = 0; k < common_dimention; ++k) {
                result[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
    return result;
}
 
template<typename T, std::size_t dimension>
Matrix<T, dimension, 1> vector_to_col_matrix(const std::array<T, dimension> &vector) {
    Matrix<T, dimension, 1> result{};
    for (std::size_t i = 0; i < vector.size(); ++i) {
        result[i][0] = vector[i];
    }
    return result;
}
 
int main() {
 
    constexpr int SIZE = 3;
 
    int first;
    std::cin >> first;
 
    std::array<int, SIZE> array{first};
    for (int i = 1; i < array.size(); ++i) {
        array[i] = array[i - 1] + 2;
    }
 
    std::cout << array << std::endl;
 
    Matrix<int, SIZE, SIZE> matrix{};
    std::fill(matrix.begin(), matrix.end(),
              std::array<int, SIZE>{1, 1, 1});
 
    std::cout << matrix << std::endl;
    std::cout << (matrix * vector_to_col_matrix(array)) << std::endl;
 
    return 0;
}