Как сгруппировать вертексы

@prokino · Регистрация: 24.12.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть массив тpeyгольников, которыми описывается какая-то фигура.
Для каждого треугольника даны пространственные координаты вершин и нормаль к треугольнику.
Т.е.
треуг_1
А(x,y,z);
В(x,y,z);
С(x,y,z);
normal (1,0,-1).

Нужно построить гucтогpaмму суммapной площади тpeyгольнuков от угла opueнтации нopмaли по отношению к плoскocти XY.
Диапазон углов от -90 до 90 градусов.

Т.е. например для -90 градусов нужно найти все треугольники, у которых угол между нормалью и плоскостью ХУ равен -90 гpaдусов. Потом для -89 гpaдycoв найти все тpeyгольники, у которых угол между нopмaлью и плоскостью ХУ равен -89 гpaдycoв.
И так для для всех углов от -90 до 90 градусов.

Что математически нужно сделать, чтобы по имеющимся для тpeyгольнuка кoopдинатам и нopмали определить yгoл между нopмалью и плоскостью ХУ?

@zayats80888 · 19.01.2022, 13:07

Сообщение от prokino

Что математически нужно сделать, чтобы по имеющимся для тpeyгольнuка кoopдинатам и нopмали определить yгoл между нopмалью и плоскостью ХУ?

Если дана нормаль, то координаты вершин не нужны.
Косинус угла между вектором единичной длины и плоскостью можно посчитать через скалярное произведение этого вектора с его нормализованной проекцией на плоскость XY(эта проекция - тот же вектор, но с z = 0, и не забыть нормализовать).

@prokino · 19.01.2022, 20:30 **[ТС]**

zayats80888, спасибо за хорошую мысль. Смысл я понял.
Только с нормализацией не понял. В чем суть процесса?
Если есть нормаль (-1, 0, 1), то как нормализовать проекцию этой нормали на плоскости ХУ?

@TheCalligrapher · 19.01.2022, 20:49

Сообщение от prokino

Нужно построить гucтогpaмму суммapной площади тpeyгольнuков от угла opueнтации нopмaли по отношению к плoскocти XY.

Берем вектор нормали к очередному треугольнику v = (x, y, z).

Величина a = z / |v| - это косинус угла между вектором v и осью Z.

Тогда b = Pi/2 - arccos(a) - это искомый угол, между вектором v и плоскостью XY.

Например:

v = (-1, 0, 1)
a = 1 / sqrt((-1)²+0² + 1²) = 1 / sqrt(2)
b = Pi/2 - arccos(1 / sqrt(2)) = Pi/2 - Pi/4 = Pi/4, то есть 45 градусов

@zayats80888 · 19.01.2022, 21:24

Сообщение от prokino

Только с нормализацией не понял. В чем суть процесса?

Забей, TheCalligrapher показал, как проще. Я что-то не подумал через нормаль к плоскости посчитать.

@TheCalligrapher · 20.01.2022, 06:54

Сопутствующая логическая-геометрическая головоломка "для начинающих":

1. Предоставляемая нам условием задачи информация, очевидно, избыточна: нам не нужно давать нормаль, ибо зная все три вершины треугольника мы всегда сможем легко сами построить вектор нормали к нему (подразумевая невырожденный треугольник, разумеется). То есть каждый треугольник вместе со своей нормалью полностью описывается 9 числами.

2. А давайте зайдем с другой стороны и предложим другой способ задания: пусть нам дан вектор нормали (3 числа) и координаты вершины A треугольника (3 числа). Эти данные уже однозначно задают плоскость в пространстве. Сколько нужно еще данных, чтобы достроить треугольник, т.е. задать вершины B и C? Ответ: нужно еще по две координаты для вершин B и C. Третья координата для B и C будет вычислима из остальных двух.

Однако во втором способе нам потребовалось 10 чисел для описания треугольника, а не 9. То есть в таком способе задания где-то еще прячется какая-то избыточность. Где она прячется? Как "ужать" и этот способ задания до 9 чисел?

@zayats80888 · 20.01.2022, 09:57

Сообщение от TheCalligrapher

Как "ужать" и этот способ задания до 9 чисел?

Одно из чисел можно "упаковать" в длину нормали.

@TheCalligrapher · 20.01.2022, 22:29

Сообщение от zayats80888

Одно из чисел можно "упаковать" в длину нормали.

Да, именно вокруг этого я вьюсь, хоть и немного по-другому:

Длина вектора нормали - это и есть избыточная, ненужная нам информация, которую мы получаем, когда вектор нормали задан 3 координатами. Для решения задачи нам не нужна длина вектора нормали, а нужно лишь его направление. В трехмерном пространстве для задания направления без задания длины достаточно двух чисел. Например: значений двух "полярных" углов, по аналогии с полярной системой координат на плоскости. На плоскости направление задается одним углом азимута, а в трехмерном пространстве направление задается парой: углом азимута и углом места.

То есть нам нужно 2 числа для задания направления нормали, 3 числа для задания точки A и по 2 числа для задания точек B и С - всего 9 чисел.

@zayats80888 · 20.01.2022, 23:19

Сообщение от TheCalligrapher

То есть нам нужно 2 числа для задания направления нормали, 3 числа для задания точки A и по 2 числа для задания точек B и С - всего 9 чисел.

Да, это вопрос договорённости. На вскидку у меня есть два варианта как упаковать одну из координат вершин именно в длину(точнее некое число k = f(координата), k >= 0). Формально же можно сказать, что для задания плоскости достаточно 3 чисел, для задания трёх вершин в этой плоскости 6 чисел.

Например, первые 6 чисел из вашего поста(нормаль $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{N}$ и вершина $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{A}$ ) можно преобразовать в 5 чисел:
пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}$ - вектор единичной длины, перпендикулярный плоскости треугольника, тогда если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n}\cdot\vec{A} < 0$ то развернём нормаль $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{n} = -\vec{n}$ , и посчитаем число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k = \vec{n}\cdot\vec{A} + 1$ .
В итоге запишем 5 чисел - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{N} = k\vec{n}$ и две координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{A}$ по договорённости. Третью координату $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{A}$ найдем из уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{N} \cdot \vec{A} = {|\vec{N}|}^{2} - |\vec{N}|$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114
Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .	Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .

@prokino -1 / 1 / 0 Регистрация: 24.12.2018 Сообщений: 124

	Как сгруппировать вертексы 19.01.2022, 12:14. Показов 1371. Ответов 8 Метки 3d-графика, c++, vertex, геометрия (Все метки) Есть массив тpeyгольников, которыми описывается какая-то фигура. Для каждого треугольника даны пространственные координаты вершин и нормаль к треугольнику. Т.е. треуг_1 А(x,y,z); В(x,y,z); С(x,y,z); normal (1,0,-1). Нужно построить гucтогpaмму суммapной площади тpeyгольнuков от угла opueнтации нopмaли по отношению к плoскocти XY. Диапазон углов от -90 до 90 градусов. Т.е. например для -90 градусов нужно найти все треугольники, у которых угол между нормалью и плоскостью ХУ равен -90 гpaдусов. Потом для -89 гpaдycoв найти все тpeyгольники, у которых угол между нopмaлью и плоскостью ХУ равен -89 гpaдycoв. И так для для всех углов от -90 до 90 градусов. Что математически нужно сделать, чтобы по имеющимся для тpeyгольнuка кoopдинатам и нopмали определить yгoл между нopмалью и плоскостью ХУ? 0

@prokino -1 / 1 / 0 Регистрация: 24.12.2018 Сообщений: 124
	19.01.2022, 20:30 [ТС]
	zayats80888, спасибо за хорошую мысль. Смысл я понял. Только с нормализацией не понял. В чем суть процесса? Если есть нормаль (-1, 0, 1), то как нормализовать проекцию этой нормали на плоскости ХУ? 0

@TheCalligrapher Вездепух 12930 / 6798 / 1820 Регистрация: 18.10.2014 Сообщений: 17,208
	20.01.2022, 06:54
	Сопутствующая логическая-геометрическая головоломка "для начинающих": 1. Предоставляемая нам условием задачи информация, очевидно, избыточна: нам не нужно давать нормаль, ибо зная все три вершины треугольника мы всегда сможем легко сами построить вектор нормали к нему (подразумевая невырожденный треугольник, разумеется). То есть каждый треугольник вместе со своей нормалью полностью описывается 9 числами. 2. А давайте зайдем с другой стороны и предложим другой способ задания: пусть нам дан вектор нормали (3 числа) и координаты вершины A треугольника (3 числа). Эти данные уже однозначно задают плоскость в пространстве. Сколько нужно еще данных, чтобы достроить треугольник, т.е. задать вершины B и C? Ответ: нужно еще по две координаты для вершин B и C. Третья координата для B и C будет вычислима из остальных двух. Однако во втором способе нам потребовалось 10 чисел для описания треугольника, а не 9. То есть в таком способе задания где-то еще прячется какая-то избыточность. Где она прячется? Как "ужать" и этот способ задания до 9 чисел? 0

Как сгруппировать вертексы

Решение