Определение типа потока вывода и реакция

class LogDuration {
public:
    
    using Clock = std::chrono::steady_clock;
 
    LogDuration(const std::string& id, std::ostream& str)
        :stream(str) {
  
///////  Некорректная часть   ////////
//Это то, что надо сделать, но не выходит ='(
 
     if(stream == std::cout){ id_="Operation Time"}
 
     else {id_=id};
 
    }
 
///////  Некорректная часть   ////////
 
 
    ~LogDuration() {
        using namespace std::chrono;
        using namespace std::literals;
 
        const auto end_time = Clock::now();
        const auto dur = end_time - start_time_;
        stream << id_ << ": "s << duration_cast<milliseconds>(dur).count() << " ms"s << std::endl;
    }
 
private:
    const std::string id_;
    const Clock::time_point start_time_ = Clock::now();
    std::ostream& stream = std::cerr;};

class LogDuration {
 
    static std::string deduceId(const std::string& id, std::ostream& stream) {
        if(&stream == &std::cout)
            return "Operation Time";
        if(&stream == &std::cerr)
            return "??????????";
        if(&stream == &std::clog)
            return "???????";
        return id;
    }
 
public:
    
    using Clock = std::chrono::steady_clock;
 
    LogDuration(const std::string& id, std::ostream& stream)
        : id_(deduceId(id, stream)), stream_(stream) {
 
    }
 
    ~LogDuration() {
        using namespace std::chrono;
        using namespace std::literals;
 
        const auto end_time = Clock::now();
        const auto dur = end_time - start_time_;
        stream_ << id_ << ": "s << duration_cast<milliseconds>(dur).count() << " ms"s << std::endl;
    }
 
private:
    const std::string id_;
    const Clock::time_point start_time_ = Clock::now();
    std::ostream& stream_;
};