Определитель матрицы методом Гаусса

12.10.2007, 20:14. **Показов** 75889. **Ответов** 4

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Киньте плиз код на С++, которая ищет определитель матрицы методом Гауса! Очень нужно. Буду благодарен)

13.10.2007, 22:45

Мне срочно надо.. хотябы алгоритм вычисления...

@mik-a-el · 13.10.2007, 23:05

В аттаче - исходники. Вот их описание.

Назначение

Вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности вещественной матрицы общего вида.

Математическое описание

Для заданной вещественной квадратной матрицы А порядка N выполняется треугольная факторизация L - 1*А = U, где U - верхняя треугольная матрица, и вычисляется величина, обратная числу обусловленности матрицы А:

rcond = 1/( || A ||1 * || A-1 ||1) ,

где || A ||1 = maxj = 1, ..., N{ | a1 j | + | a2 j | + ...+ | aN j | }.

Определитель матрицы А вычисляется как произведение диагональных элементов матрицы U, умноженное на (-1)I, где I - число выполненных в процессе факторизации перестановок, и записывается в виде:

det A = D1*10D2 , где 1. Ј D1 < 10.

Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. Изд-во "Мир", М.: 1980.
Использование

int adg2r_c (real *a, integer *m, integer *n, integer *nlead,
real *det1, real *det2, real *rcond, real *z__, integer *ierr)

Параметры

a - вещественный двумерный массив размера m на n, в котором задается исходная матрица; на выходе на соответствующих местах находятся элементы матрицы u и поддиагональные элементы матриц исключения метода Гаусса li , i = 1, ..., N-1;
m - первая размерность массива a в вызывающей программе (тип: целый);
n - порядок матрицы (тип: целый);
nlead - целый вектор длины n, содержащий на выходе информацию о выполненных в ходе факторизации перестановках (см. замечания по использованию);
det1 - вещественная переменная, содержащая на выходе мантиссу определителя;
det2 - вещественная переменная, содержащая на выходе десятичный порядок определителя;
rcond - вещественная переменная, содержащая на выходе вычисленное значение величины, обратной числу обусловленности матрицы a;
z - вещественный рабочий вектор длины n;
ierr - целая переменная, содержащая на выходе информацию о прохождении счета, при этом:
ierr=65 - если m Ј 0 или n Ј 0;
ierr=66 - если в процессе счета произошло переполнение (это говорит о том, что либо ||a||1, либо некоторые элементы матрицы u превосходят по абсолютной величине максимальное представимое на данной машине число);
ierr=-k - если в результате факторизации в К-ой строке матрицы u диагональный элемент равен нулю (это свидетельствует о вырожденности матрицы a). Если таких строк у матрицы u несколько, то значение K полагается равным номеру последней из них.

Версии

adg2d_c - вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности вещественной матрицы, заданной с удвоенной точностью.
adg2c_c - вычисление определителя методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу и оценка числа обусловленности комплексной матрицы.

Вызываемые подпрограммы

afg4r_c - подпрограмма треугольной факторизации и оценка числа обусловленности матрицы a.
utafsi_c - подпрограмма выдачи диагностических сообщений.

Замечания по использованию

1. В подпрограмме adg2d_c массивы a и z и переменные rcond, det1 и det2 имеют тип double, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности матрицы a вызывается подпрограмма afg4d_c.
2. В подпрограмме adg2c_c массивы a и z и переменная det1 имеют тип complex, для треугольного разложения и оценки числа обусловленности матрицы a вызывается подпрограмма afg4c_c.
3. На выходе k - й элемент вектора nlead равен номеру строки, переставленной на k - ом шаге факторизации с k - ой строкой матрицы a. Так как факторизация Гаусса требует n - 1 шагов, то nlead (n) = n.
4. Если вырабатывается значение переменной ierr, отличное от нуля, то выдается соответствующее диагностическое сообщение, полагается rcond = 0, det1 = 0 , det2 = 0 и происходит выход из подпрограммы.

Пример использования

Код

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float a[16] /* was [4][4] */ = { 1.f,.42f,.54f,.66f,.42f,1.f,.32f,
                                 .44f,.54f,.32f,1.f,.22f,.66f,.44f,.22f,1.f };

    /* Local variables */
    static int ierr;
    extern int adg2r_c(float *, int *, int *, int *, float *, float *,
                       float *, float *, int *);
    static int j, m, n, nlead[4];
    static float z__[4], rcond, det1, det2;

#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*4 + a_1 - 5]

    m = 4;
    n = m;
    for (j = 1; j <= 4; ++j) {
        printf("\n  %16.7e %16.7e   %16.7e %16.7e \n",
        a_ref(j, 1), a_ref(j, 2), a_ref(j, 3), a_ref(j, 4));
    }
    adg2r_c(a, &m, &n, nlead, &det1, &det2, &rcond, z__, &ierr);

    printf("\n  %5i %5i %5i %5i \n",nlead[0], nlead[1], nlead[2], nlead[3]);
    for (j = 1; j <= 4; ++j) {
        printf("\n  %16.7e %16.7e   %16.7e %16.7e \n",
        a_ref(j, 1), a_ref(j, 2), a_ref(j, 3), a_ref(j, 4));
    }
    printf("\n  %5i %22.14e \n",ierr, rcond);
    printf("\n  %22.14e %22.14e \n",det1, det2);
    return 0;
} /* main */

Результаты:

nlead = (1, 2, 3, 4)

| -1.0 0.42 0.54 0.66 |
a = | -0.42 0.83260 0.09320 0.16280 |
| -0.54 -0.11316 0.69785 -0.15482 |
| -0.66 -0.19767 0.22186 0.49787 |

rcond = 0.09880
det1 = 2.86152
det2 = -1.00000

@fractal · 13.12.2009, 12:01

Cпс за труды, пригодилось.

@Omlet · 18.04.2010, 14:36

Kieper, Определитель матрицы! - С/С++[/QUOTE]

Kieper
		1
	Определитель матрицы методом Гаусса 12.10.2007, 20:14. Показов 75889. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Киньте плиз код на С++, которая ищет определитель матрицы методом Гауса! Очень нужно. Буду благодарен)

Kieper
	13.10.2007, 22:45	2
	Мне срочно надо.. хотябы алгоритм вычисления...

@fractal 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.01.2015 Сообщений: 4
	13.12.2009, 12:01	4
	Cпс за труды, пригодилось. 0

@Omlet 31 / 10 / 1 Регистрация: 07.04.2010 Сообщений: 3
	18.04.2010, 14:36	5
	Kieper, Определитель матрицы! - С/С++[/QUOTE] 2

Опции темы