Задать точность в алгоритме вычисления числа пи методом Монте-Карло

@Unomuno · Регистрация: 05.10.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Реализовать алгоритм с машинной точностью (вычислительная погрешность 0).

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
 
bool IsPointInCircle(double R, double x, double y);
 
int main()
{
    int Npoints = (int)1E3;
    int Nincircle = 0;
    srand(time(0));
    for(int i = 0; i < Npoints; i++)
    {
        if
        (
            IsPointInCircle
            (
                1.0, 
                (rand()%(4*Npoints) - 2*Npoints)/(2.0*Npoints), 
                (rand()%(4*Npoints) - 2*Npoints)/(2.0*Npoints)
            )
        )
            Nincircle++;
    }
    cout<<"Calc  Value of PI : "<<setprecision(5)<<Nincircle*4.0/Npoints<<endl;
    cout<<"Check Value of PI : "<<setprecision(5)<<asin(1.0)*2.0<<endl;
    cin.get();
    return 0;
}
 
bool IsPointInCircle(double R, double x, double y)
{
    return ((x*x + y*y) < R*R);
}

В задании написано:
Получаемые значения числа PI –это случайная величина, распределение которой зависит от
количества итераций. При этом мат ожидание этой величины совпадает с истинным
значением PI, а дисперсия уменьшается с ростом числа итераций. Поэтому оценку точности
можно делать двумя способами: 1) если считать истинное значение числа PI заранее
известным (с заданной точностью), то оценка – это разность между истинным значением и
текущим средним (текущим мат. ожиданием) 2) если истинное значение не известно (что
более логично) то оценкой можно считать ст отклонение (или его квадрат – дисперсию).
Для рекуррентного расчета среднего и дисперсии на каждом шаге алгоритма лучше всего
использовать алгоритм Велфорда (из Кнут, том 2, п.4.2.2 – операции в кружках
соответствуют обычным +, -, *, /; Mk – это текущее среднее, Sk – дисперсия)

Оценку точности следует производить вторым способом. Т.е. я понимаю так, что нужно на каждом шаге считать мат ожидание и дисперсию? Дисперсия вроде как не должна быть равна 0 ни в каком случае. Как определить вычислительную погрешность 0?

@Unomuno · 01.10.2024, 23:45 **[ТС]**

пожалуйста дайте хоть подсказку

@MallSerg · 01.10.2024, 23:54

Сообщение от Unomuno

дайте хоть подсказку

Дисперсия суммы двух случайных величин

@Unomuno · 02.10.2024, 00:16 **[ТС]**

Сообщение от MallSerg

Дисперсия суммы двух случайных величин

А можете привести формулу, что-то не очень понятно? Какой критерий достижения нужной точности?

@Red white socks · 05.10.2024, 11:09

Сообщение от Unomuno

Как определить вычислительную погрешность 0?

Никак, вычислительная погрешность пренебрежимо мала по сравнению со стат.погрешностью (статистическим разбросом)

Добавлено через 1 минуту
Поэтому, чтобы не заморачиваться на нее, изначально обговаривают, что она равна нулю.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Unomuno

А можете привести формулу, что-то не очень понятно? Какой критерий достижения нужной точности?

Зачатки статистики изучите. Выборка, оценка, уровень значимости, правило трех сигм.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Первый деплой lagorue 16.01.2026 Не спеша развернул своё 1ое приложение в kubernetes. А дальше мне интересно создать 1фронтэнд приложения и 2 бэкэнд приложения развернуть 2 деплоя в кубере получится 2 сервиса и что-бы они. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Изучаю kubernetes lagorue 13.01.2026 А пригодятся-ли мне знания kubernetes в России?	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .

@Unomuno 6 / 5 / 2 Регистрация: 05.10.2021 Сообщений: 380
	01.10.2024, 23:45 [ТС]
	пожалуйста дайте хоть подсказку 0