Привести матрицу к диагональному виду

@GreateMapple · Регистрация: 19.05.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые участники форума!

Уже около двух недель пытаюсь закодировать алгоритм решения матрицы, но столкнулся с трудностями. Ранее решал матрицу вручную и кодировал через двумерные массивы, однако возникло требование реализовать решение через одномерные массивы, и здесь начались проблемы.

На текущий момент я реализовал программу, которая вычисляет значения для диагонали методом прямого и обратного хода. Однако мне не удается правильно обработать первые две строки. Задача заключается в том, чтобы привести матрицу к единичному диагональному виду. В итоге вектор правой части матрицы (вектор f) должен содержать десять троек: [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3].

На данный момент результат программы выглядит так: [7.28571, 20.1429, 1.28571, 1.28571, 3, 3, 3, 3, 3, 3]. Проблема заключается в том, что я не понимаю, как закодировать корректное вычисление первых двух строк.

У меня есть алгоритм решения на бумаге, и я опишу его чуть ниже.

Очень надеюсь что найдется человек который сможет помочь дописать код. Заранее благодарю за помощь!

Так выглядит матрица и правая часть(значения f)

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
5   -3  1   -1  7   2   -9  -5  -4  -1
-5  2   4   10  4   6   -8  -10 -10 10
0   -1  -7  -3  0   0   0   0   0   0
0   0   6   -6  -1  0   0   0   0   0
0   0   0   0   6   9   0   0   0   0
0   0   0   0   6   -1  -10 0   0   0
0   0   0   0   0   -5  -7  3   0   0
0   0   0   0   0   0   7   -9  6   0
0   0   0   0   0   0   0   -7  -7  -9
0   0   0   0   0   0   0   0   9   6
 
-24
9
-33
-3
45
-15
-27
12
-69
45

Алгоритм:
Прямой ход.
Иду с правого нижнего элемента, т.к сказали что это единственное решение c[10]=6. Я делю всю строку (элементы c[10],b[9], f[10] на c[10] т.е делю на 6). Потом поднимаюсь над элементом c[10] в элемент a[9]. Делаю следующие шаги: беру значение элемента c[10] =1 после деления, умножаю на противоположное значение (9) по знаку элемента a[9] = -9 и прибавляю все это к ячейке a[9] (т.е a[9] = (c[10]*-a[9] ) + a[9] ). Перезаписали ячейку a[9]. Далее беру и проверяю есть ли значения выше в колонке, да есть и это q[10] . Делаю такие же операции. Беру значение элемента c[10] = 1, умножаю на противоположное значение(-10) по знаку элемента q[10] = 10 и прибавляю все это к ячейке q[10](т.е q[10] = ( c[10]*q[10] )+ q[10]) тоже самое и для p[10]. Стоит так же учесть, что значения вектор правой части тоже будет меняться, т.к делим всю строку. Потом мы делаем все тоже самое для с[9] a[8] q[9] p[9] Постепенно мы дойдем до 3 строки матрицы до c[2]. Там получится матрица
5 -3
-5 2
Её мы просто решаем гаусом. И далее мы начинаем делать все то же самое по алгоритму но только для массива b[i](для нижней диагонали, т.е под нижней диагональю). Идем в обратный ход. Не забываем так же что у нас будет изменяться f, когда мы делим всю строку на c[i] элемент.

Вот код который высчитывает вот такие значения [7.28571, 20.1429, 1.28571, 1.28571, 3, 3, 3, 3, 3, 3]:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
int main() {
    setlocale(LC_ALL, "RU");
 
    const int N = 10; // Размерность матрицы
 
    // Данные матрицы
    vector<int> a = {-3, 4, -3, -1, 9, -10, 3, 6, -9};  // Элементы выше главной диагонали (наддиагональные)
    vector<int> b = {-5, -1, 6, 0, 6, -5, 7, -7, 9};    // Элементы ниже главной диагонали (поддиагональные)
    vector<int> c = {5, 2, -7, -6, 6, -1, -7, -9, -7, 6};  // Элементы на главной диагонали
    vector<int> p = {5, -3, 1, -1, 7, 2, -9, -5, -4, -1};  // Первая строка матрицы
    vector<int> q = {-5, 2, 4, 10, 4, 6, -8, -10, -10, 10};  // Вторая строка матрицы
    vector<int> f = {-24, 9, -33, -3, 45, -15, -27, 12, -69, 45};  // Вектор правой части
 
    // Прямой ход
    vector<double> c_prime(N), f_prime(N);
    c_prime[0] = c[0];
    f_prime[0] = f[0];
 
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        double m = b[i - 1] / c_prime[i - 1];
        c_prime[i] = c[i] - m * a[i - 1];
        f_prime[i] = f[i] - m * f_prime[i - 1];
    }
 
    // Обратный ход
    vector<double> x(N);
    x[N - 1] = f_prime[N - 1] / c_prime[N - 1];
 
    for (int i = N - 2; i >= 0; --i) {
        x[i] = (f_prime[i] - a[i] * x[i + 1]) / c_prime[i];
    }
 
    // Вывод решения
    cout << "Решение системы x[]: ";
    for (const auto& val : x) {
        cout << val << " ";
    }
    cout << endl;
 
    return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .