Вычисление определителя матрицы N*N

@CoVeReTeSS · Регистрация: 24.03.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дорогие форумчане, никто не подскажет как вычислить определитель квадратной матрицы, сам код не нужен, только алгоритм. Насколько я слышал есть два метода:
1) Через Гаусса
2) Через минор
Объясните мне если можно, спасибо!

@co6ak · 08.07.2011, 16:53

викижопия

Добавлено через 3 минуты
гауссом труднее написать. вот через минор алгоритм довольно простой

silent_1991 · 08.07.2011, 16:54

Через Гаусса: С помощью элементарных преобразований (умножение строки на число и прибавление к другой строке, перестановка строк) приводим матрицу к верхнему треугольному виду. Тогда определитель матрицы - произведение элементов на главной диагонали полученной треугольной матрицы.
Через миноры: Определитель порядка n раскладывается на произведение определителей порядка (n-1) и и коэффициентов, которыми являются элементы строки (столбца), по которой(му) раскладывались миноры. Полученные определители (n-1)-го порядка считаются рекурсивно.
Подробнее смотрим на вики.

Добавлено через 57 секунд
co6ak, зато Гаусс итеративный, а минор - рекурсивный. Мне Гаусс всегда больше нравился, да и пишется не сложно.

@CoVeReTeSS · 08.07.2011, 17:06 **[ТС]**

У Гаусса алгоритм такой же как и решение систем, я правильно понимаю, приведение к лестничному виду матрицы?

silent_1991 · 08.07.2011, 17:09

CoVeReTeSS, да, я же написал, приведение к верхнему треугольному виду. При этом если две строки меняются местами, определитель меняет знак.

@CoVeReTeSS · 08.07.2011, 17:15 **[ТС]**

Это правило я помню, хотя и учусь в школе, а так спасибо, попробую реализовать, может потом выложу.

@Azazzelo · 08.07.2011, 17:34

А метод треугольников не подходит? там по формуле типа:
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23| = a11∗a22∗a33+a12∗a23∗a31+a21∗a32∗a13−a13∗ a22∗a31−a21∗a12∗a33−a23∗a32∗a11
|a31 a32 a33|
При переходе с главной на побочную диагональ знак меняется.

silent_1991 · 08.07.2011, 17:43

Azazzelo, это только для треугольной матрицы. Вручную для матрицы порядка больше 3 обычно считают разложением на миноры вплоть до миноров третьего порядка, определители которых уже считают по приведённой формуле.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@CoVeReTeSS 3 / 3 / 3 Регистрация: 24.03.2011 Сообщений: 99

	Вычисление определителя матрицы NN 08.07.2011, 16:39. Показов* 12655. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Дорогие форумчане, никто не подскажет как вычислить определитель квадратной матрицы, сам код не нужен, только алгоритм. Насколько я слышал есть два метода: 1) Через Гаусса 2) Через минор Объясните мне если можно, спасибо! 0

@co6ak Кошковед 521 / 509 / 63 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 1,390
	08.07.2011, 16:53
	викижопия Добавлено через 3 минуты гауссом труднее написать. вот через минор алгоритм довольно простой 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	08.07.2011, 16:54
	Через Гаусса: С помощью элементарных преобразований (умножение строки на число и прибавление к другой строке, перестановка строк) приводим матрицу к верхнему треугольному виду. Тогда определитель матрицы - произведение элементов на главной диагонали полученной треугольной матрицы. Через миноры: Определитель порядка n раскладывается на произведение определителей порядка (n-1) и и коэффициентов, которыми являются элементы строки (столбца), по которой(му) раскладывались миноры. Полученные определители (n-1)-го порядка считаются рекурсивно. Подробнее смотрим на вики. Добавлено через 57 секунд co6ak, зато Гаусс итеративный, а минор - рекурсивный. Мне Гаусс всегда больше нравился, да и пишется не сложно. 1

@CoVeReTeSS 3 / 3 / 3 Регистрация: 24.03.2011 Сообщений: 99
	08.07.2011, 17:06 [ТС]
	У Гаусса алгоритм такой же как и решение систем, я правильно понимаю, приведение к лестничному виду матрицы? 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	08.07.2011, 17:09
	CoVeReTeSS, да, я же написал, приведение к верхнему треугольному виду. При этом если две строки меняются местами, определитель меняет знак. 0

@CoVeReTeSS 3 / 3 / 3 Регистрация: 24.03.2011 Сообщений: 99
	08.07.2011, 17:15 [ТС]
	Это правило я помню, хотя и учусь в школе, а так спасибо, попробую реализовать, может потом выложу. 0

@Azazzelo 4 / 4 / 4 Регистрация: 14.11.2010 Сообщений: 31
	08.07.2011, 17:34
	А метод треугольников не подходит? там по формуле типа: \|a11 a12 a13\| \|a21 a22 a23\| = a11∗a22∗a33+a12∗a23∗a31+a21∗a32∗a13−a13∗ a22∗a31−a21∗a12∗a33−a23∗a32∗a11 \|a31 a32 a33\| При переходе с главной на побочную диагональ знак меняется. 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	08.07.2011, 17:43
	Azazzelo, это только для треугольной матрицы. Вручную для матрицы порядка больше 3 обычно считают разложением на миноры вплоть до миноров третьего порядка, определители которых уже считают по приведённой формуле. 0