Задача Делители (divisors)

@koka3000 · Регистрация: 02.02.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Делители (divisors)
Определите, какое из первых n натуральных чисел имеет наибольшее количество делителей.

Входные данные
Единственная строка входного файла divisors.in содержит число n.

Выходные данные
В выходной файл divisors.out выведите число, что среди первых n натуральных (чисел
от 1 до n) имеет наибольшее количество делителей. Если одинаковое максимальное количество
делителей имеют сразу несколько чисел, выведите наименьшее из них. Известно, что n НЕ
превышает 1 000 000.

Пример входного файла: 7
Пример выходного файла: 6

Пример входного файла: 20
Пример выходного файла: 12

Ссылки для второго примера
Каждое из чисел от 1 до 20 имеет не более 6 делителей. Хотя 6 делителей имеет сразу 3
числа из этого промежутка - 12, 18 и 20, наименьшим из них является 12. Его и надо вывести.

Вот мое ришение (без вывода в файл, просто сам смысл):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
struct Dvv {
    int namber;
    int div;
};
 
 
int main()
{
    int n;
    struct Dvv bigger;
    bigger.namber = 1;
    bigger.div = 1;
    int buffD;
    //n = 100000;
    cin >> n;
 
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        buffD = 2;
        for(int j = 2; j < i; j++)
        {
            if(i%j == 0)
                buffD++;
        }
        if(bigger.div < buffD)
        {
            bigger.namber = i;
            bigger.div = buffD;
        }
    }
        cout << bigger.namber << endl;
    return 0;
}

Дело в том, что "n НЕпревышает 1 000 000". При вводе 999 999 программа ОЧЕНЬ долго вычисляет резулятать (<=10min). Я пытался вычислить какуе-то закономерность между числами и количество делителей, но не вышло.

Помогите найти другое решение задачи, чтобы при максимальном n (999999) программа не вычисляла ответ 10мин.

@x1Mike7x · 22.10.2011, 20:23

Нужно найти число, которое записывается как X*2^(K-1), где К - количество делителей, а Х - число, которое равно либо 2, либо 3. Потому что для любого числа, у которого в делителях будет число 5 (или больше) можно найти число, у которого в делителях будет 4 ( которое расскладывается на 2*2, т.е. у которого число делителей будет больше ).
Реализация простая:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
считываем N;
если N < 4
    выводим N;
иначе
    Результат = 1;
    пока ( Результат * 2 <= N )
        Результат = Результат * 2;
    Результат = 3 * Результат / 2;
    если ( Результат <= N )
        выводим Результат
    иначе
        выводим 2 * Результат / 3;

valeriikozlov · 22.10.2011, 21:30

Сообщение от x1Mike7x

Потому что для любого числа, у которого в делителях будет число 5 (или больше) можно найти число, у которого в делителях будет 4 ( которое расскладывается на 2*2, т.е. у которого число делителей будет больше ).

не факт:
n=40
по Вашему алгоритму получится ответ 32. Делители числа 32:
1, 2, 4, 8, 16, 32
А вот например само число 40. Делители числа 40:
1, 2, 4, 8, 5, 10 ,20 40

@x1Mike7x · 22.10.2011, 21:56

Сообщение от valeriikozlov

не факт:
n=40
по Вашему алгоритму получится ответ 32. Делители числа 32:
1, 2, 4, 8, 16, 32
А вот например само число 40. Делители числа 40:
1, 2, 4, 8, 5, 10 ,20 40

Оу, извиняюсь - не прочитал задание полностью и подумал про другую задачу... =)

valeriikozlov · 22.10.2011, 23:34

Сообщение от koka3000

Помогите найти другое решение задачи, чтобы при максимальном n (999999) программа не вычисляла ответ 10мин.

Есть один вариант побыстрее - комбинаторикой. А вообще какое ограничение по времени?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение Это мой обзор планшета X220 с точки зрения школьника. Недавно я решила попытаться уменьшить свой. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .