Совершенное число. Задача

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <cmath>
 
typedef unsigned long long num_t;
 
num_t exchange_digit(num_t number, size_t pos, int digit)
{
    if (digit >= 10)
        return number;
 
    std::ostringstream ostr;
 
    ostr << number;
 
    std::string str_num = ostr.str();
 
    if (pos > str_num.length())
        return number;
 
    str_num[pos] = digit + '0';
 
    num_t new_number;
 
    std::istringstream(str_num) >> new_number;
 
    return new_number;
}
 
bool is_perfect(num_t number)
{
    num_t sum = 0;
 
    for (num_t div = number / 2 + 1; div >= 1; --div)
        if (number % div == 0)
            sum += div;
    
    return number == sum;
}
 
num_t to_perfect(num_t num)
{
    if (is_perfect(num))
        return num;
 
    int num_len = static_cast<int>(log(static_cast<double>(num)) / log(10.0) + 1.0);
 
    for (int pos = num_len - 1; pos >= 0; --pos)
    {
        for (int digit = 9; digit >= 0; --digit)
        {
            num_t change_num = exchange_digit(num, pos, digit);
 
            if (is_perfect(change_num))
                return change_num;
        }
    }
 
    return num;
}
 
int main()
{
    std::cout << to_perfect(8128) << std::endl;
    std::cout << to_perfect(1128) << std::endl;
    std::cout << to_perfect(8228) << std::endl;
    std::cout << to_perfect(8138) << std::endl;
    std::cout << to_perfect(8124) << std::endl;
    std::cout << to_perfect(8218) << std::endl;
 
    return 0;
}