Помогите с алгоритмом

@persalena · Регистрация: 02.12.2008

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны координаты вершин двух трапеций. нужно проверить вложена ли одна трапеция в другую . Подскажите какую-нибудь идею, а то у меня выходит как-то слишком громоздко, некрасиво и вероятнее всего неправильно...

@TanT · 09.09.2009, 20:30

Что есть трапеция? С точки зрения меня - это область пространства, ограниченного отрезками прямых линий.
Каждая сторона трапеции, если её бесконечно продолжит, делит всю двумерную плоскоть пополам, и, оставшиеся две вершины, через которые не проходит воображаемая прямая, лежат по одну сторону этой самой прямой.
С точки зрения алгоритма кажется самым простым строить уравнение прямой y=kx+b для каждой пары точек одной из трапеций, находит в какой полуплоскости лежать оставшиеся две вершины и в какой полуплоскости лежать точки второй трапеции. Если точки второй трапеции лежат в разных полуплоскостях - уже точно не вписанных трапеции. Если по ходу проверки вершины второй трапеции лежат в одной и тойже полуплоскости что и оставшиеся вершины первой трапеции или всегда в противоположной. Тут ключевое слово "всегда". То соответственно можно вписать. иначе нет.
Вот как-то так.
P.S. можно конечно проверять где пересекаются уравнения прямых каждой из сторон обоих трапеций и проверять не попадаются эти точки в отрезках прямых, ограниченных вершинами трапеций. но это ИМХО сложнее.

@АНК · 09.09.2009, 20:57

Опишите свой алгоритм, посмотрим ...

@M128K145 · 09.09.2009, 22:01

Вот у нас есть такие данные

Тогда имеем
точка 1: если x1 > i1 и y1 < j1
точка 2: если x2 > i2 и y2 > j2
точка 3: если x3 < i3 и y3 > j3
точка 4: если x4 < i4 и y4 < j4
То трапеция А содержит трапецию B.
Вот небольшой

код

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
#include <iostream>
 
bool Content(int tr1[4][2], int tr2[4][2])
{
    return ((tr1[0][0] > tr2[0][0]) && (tr1[0][1] < tr2[0][1]) &&
        (tr1[1][0] > tr2[1][0]) && (tr1[1][1] > tr2[1][1]) &&
        (tr1[2][0] < tr2[2][0]) && (tr1[2][1] > tr2[2][1]) &&
        (tr1[3][0] < tr2[3][0]) && (tr1[3][1] < tr2[3][1])) ? true : false;
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    int trap1[4][2], trap2[4][2], i;
 
    std::cout<<"Введите координаты трапеции A:\n";
    for(i = 0; i < 4; ++i)
    {
        std::cout<<"Введите координаты точки A"<<i+1<<":\nx"<<i+1<<"> ", std::cin>>trap1[i][0];
        std::cout<<"y"<<i+1<<"> ", std::cin>>trap1[i][1];
    }
 
    std::cout<<"Введите координаты трапеции B:\n";
    for(i = 0; i < 4; ++i)
    {
        std::cout<<"Введите координаты точки B"<<i+1<<":\ni"<<i+1<<"> ", std::cin>>trap2[i][0];
        std::cout<<"j"<<i+1<<"> ", std::cin>>trap2[i][1];
    }
 
    if(Content(trap1, trap2))
        std::cout<<"Первая трапеция содержит вторую\n";
    else
        std::cout<<"Первая трапеция не содержит вторую\n";
    system("pause");
    return 0;
}

, который выполняет эту проверку.
Проверку на ввод некорректных данных не делал

@АНК · 09.09.2009, 22:19

Сообщение от M128K145

Проверку на ввод некорректных данных не делал

А если сначала введены вершины маленькой трапеции, или с правой вершины начали, или обход вершин в разные сторона, да и вообще вершины не попорядку. Вот это-то и усложняет алгоритм на порядок.

@M128K145 · 09.09.2009, 23:53

АНК, ну где-то так, чтобы точно не

запутаться

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
bool Content(int tr1[4][2], int tr2[4][2])
{
    return (((tr1[0][0] > tr2[0][0]) && (tr1[0][1] < tr2[0][1]) &&
        (tr1[1][0] > tr2[1][0]) && (tr1[1][1] > tr2[1][1]) &&
        (tr1[2][0] < tr2[2][0]) && (tr1[2][1] > tr2[2][1]) &&
        (tr1[3][0] < tr2[3][0]) && (tr1[3][1] < tr2[3][1])) ||
        ((tr2[0][0] > tr1[0][0]) && (tr2[0][1] < tr1[0][1]) &&
        (tr2[1][0] > tr1[1][0]) && (tr2[1][1] > tr1[1][1]) &&
        (tr2[2][0] < tr1[2][0]) && (tr2[2][1] > tr1[2][1]) &&
        (tr2[3][0] < tr1[3][0]) && (tr2[3][1] < tr1[3][1]))) ? true : false;
}
char* Top(int i) 
{
    char *top;
    switch(i)
    {
    case 0: top = "Введите координаты верхней левой вершины";break;
    case 1: top = "Введите координаты верхней правой вершины";break;
    case 3: top = "Введите координаты нижней правой вершины";break;
    default:top = "Введите координаты нижней левой вершины";
    }
    return top;
}
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    int trap1[4][2], trap2[4][2], i;
 
    std::cout<<"Введите координаты трапеции A:\n";
    for(i = 0; i < 4; ++i)
    {
        std::cout<<Top(i)<<":\nx"<<i+1<<"> ", std::cin>>trap1[i][0];
        std::cout<<"y"<<i+1<<"> ", std::cin>>trap1[i][1];
    }
 
    std::cout<<"Введите координаты трапеции B:\n";
    for(i = 0; i < 4; ++i)
    {
        std::cout<<Top(i)<<":\ni"<<"> ", std::cin>>trap2[i][0];
        std::cout<<"j"<<i+1<<"> ", std::cin>>trap2[i][1];
    }
 
    if(Content(trap1, trap2))
        std::cout<<"Первая трапеция содержит вторую\n";
    else
        std::cout<<"Первая трапеция не содержит вторую\n";
    system("pause");
    return 0;
}

да, понимаю что я не учел углы и все такое, но основную суть я думаю выложил

@odip · 10.09.2009, 10:36

M128K145 - твой алгоритм скорее всего неправильный.
Правильный алгоритм привел TanT в Помогите с алгоритмом

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .

@persalena 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.12.2008 Сообщений: 23

	Помогите с алгоритмом 09.09.2009, 19:19. Показов 1072. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Даны координаты вершин двух трапеций. нужно проверить вложена ли одна трапеция в другую . Подскажите какую-нибудь идею, а то у меня выходит как-то слишком громоздко, некрасиво и вероятнее всего неправильно... 0

@TanT эволюционирую потихоньку 468 / 466 / 91 Регистрация: 30.06.2009 Сообщений: 1,401
	09.09.2009, 20:30
	Что есть трапеция? С точки зрения меня - это область пространства, ограниченного отрезками прямых линий. Каждая сторона трапеции, если её бесконечно продолжит, делит всю двумерную плоскоть пополам, и, оставшиеся две вершины, через которые не проходит воображаемая прямая, лежат по одну сторону этой самой прямой. С точки зрения алгоритма кажется самым простым строить уравнение прямой y=kx+b для каждой пары точек одной из трапеций, находит в какой полуплоскости лежать оставшиеся две вершины и в какой полуплоскости лежать точки второй трапеции. Если точки второй трапеции лежат в разных полуплоскостях - уже точно не вписанных трапеции. Если по ходу проверки вершины второй трапеции лежат в одной и тойже полуплоскости что и оставшиеся вершины первой трапеции или всегда в противоположной. Тут ключевое слово "всегда". То соответственно можно вписать. иначе нет. Вот как-то так. P.S. можно конечно проверять где пересекаются уравнения прямых каждой из сторон обоих трапеций и проверять не попадаются эти точки в отрезках прямых, ограниченных вершинами трапеций. но это ИМХО сложнее. 0

@АНК 125 / 116 / 17 Регистрация: 27.02.2007 Сообщений: 291
	09.09.2009, 20:57
	Опишите свой алгоритм, посмотрим ... 0

@odip 7176 / 3234 / 82 Регистрация: 17.06.2009 Сообщений: 14,164
	10.09.2009, 10:36
	M128K145 - твой алгоритм скорее всего неправильный. Правильный алгоритм привел TanT в Помогите с алгоритмом 0