Определить принадлежит ли точка треугольнику

@MilitaNt · Регистрация: 15.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Не могли бы вы помочь решить мне задачу?
Всем буду очень благодарен

В декартовой системе координат на плоскости заданы координаты вершин треугольника и еще одной точки. Определить, принадлежит ли эта точка треугольнику.
Ввод из файла INPUT.TXT. В четырех строках находятся пары чисел - координаты точек. Числа в первых трех строках - это координаты вершин треугольника, в четвертой строке - координаты тестируемой точки.
Вывод в файл OUTPUT.TXT. Вывести In, если точка находится внутри треугольника, или Out - если снаружи.
Ограничения: координаты вершин - целые числа, для любой точки выполняются следующие условия: -10^9 ≤ x, y ≤ 10^9, время 1 с.
Примеры
Ввод 1 Ввод 2 Ввод 3 Ввод 4
0 0 0 0 0 0 0 0
100 0 100 0 100 0 100 0
0 100 0 100 0 100 0 100
100 100 10 10 50 50 0 0
Вывод 1 Вывод 2 Вывод 3 Вывод 4
Out In In In

Добавлено через 1 час 1 минуту

@UFO94 · 16.06.2012, 13:02

Допустим, мы уже сделали ввод данных. Тогда рассмотрим расположение вершин и точки по оси х. Возможны такие варианты: 1) абсцисса точки не лежит между абсцисс вершин -- точка очевидно снаружи
2) абсцисса точки лежит между абсциссами вершин (обозначим их как вершина 1 и вершина 2). Тогда (нарисуйте рисуночек) линия, проведенная паралельно оси ординат через точку пересечет 2 стороны треугольника. Нам лишь надо проверить, где находится точка относительно пересечений -- между ними или нет. Если между, то она внутри, иначе -- снаружи

@dr.curse · 16.06.2012, 13:18

UFO94, а зачем так сложно?
надо просто вычислить площадь заданного треугольнка, и еще трех треугольников которые получаются с помощью четветой точки, и если площадь заданного равна площади тех трех то точка в треугольнике.
кстати это решение проверено

@UFO94 · 16.06.2012, 20:15

Черт... А слона-то я и не приметил...
aram_gyumri, спасибо!

Добавлено через 9 минут
Ну, зато мой метод будет работать на невыпуклых многоугольниках)

@darkknight2008 · 16.06.2012, 20:41

Вообще точка лежит внутри треугольника, если она находится по одну сторону от всех прямых, содержащих его стороны. Считать площади 3х треугольников обременительно...

@UFO94 · 16.06.2012, 22:24

ИМХО, считать площади и проверять, по какую сторону от прямой точка -- по ту же, где третья вершина, или по другую -- обе задачи несложные.

@grizlik78 · 16.06.2012, 22:44

Несложные-то они несложные, только вторую точно можно решать в целых числах и избежать таким образом ошибок, связанных с округлениями, а вот в случае площадей я не уверен.

@dr.curse · 17.06.2012, 00:49

grizlik78, это 100% верное решение проверено на acmp.ru

@CrazzyBeer · 15.04.2015, 11:38

Решение основано на площадях, которые вычисляются через векторное произведение.
Прошло все тесты на одном из сайтов с задачами.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int area(int ax,int ay,int bx,int by,int cx,int cy) {
    return abs((by-ay)*(cx-ax)-(bx-ax)*(cy-ay));
}
 
int main() {
 
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int ax,ay,bx,by,cx,cy,px,py;
    scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&ax,&ay,&bx,&by,&cx,&cy,&px,&py);
    int s=area(ax,ay,bx,by,cx,cy),s1=area(ax,ay,bx,by,px,py),s2=area(bx,by,cx,cy,px,py),s3=area(cx,cy,ax,ay,px,py);
    if (s1+s2+s3-s<=0) printf("In"); else printf("Out");
 
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

@MilitaNt 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.06.2012 Сообщений: 21

	Определить принадлежит ли точка треугольнику 16.06.2012, 11:29. Показов 17028. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Не могли бы вы помочь решить мне задачу? Всем буду очень благодарен В декартовой системе координат на плоскости заданы координаты вершин треугольника и еще одной точки. Определить, принадлежит ли эта точка треугольнику. Ввод из файла INPUT.TXT. В четырех строках находятся пары чисел - координаты точек. Числа в первых трех строках - это координаты вершин треугольника, в четвертой строке - координаты тестируемой точки. Вывод в файл OUTPUT.TXT. Вывести In, если точка находится внутри треугольника, или Out - если снаружи. Ограничения: координаты вершин - целые числа, для любой точки выполняются следующие условия: -10^9 ≤ x, y ≤ 10^9, время 1 с. Примеры Ввод 1 Ввод 2 Ввод 3 Ввод 4 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0 100 0 100 0 100 0 0 100 0 100 0 100 0 100 100 100 10 10 50 50 0 0 Вывод 1 Вывод 2 Вывод 3 Вывод 4 Out In In In Добавлено через 1 час 1 минуту 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	16.06.2012, 13:02
	Допустим, мы уже сделали ввод данных. Тогда рассмотрим расположение вершин и точки по оси х. Возможны такие варианты: 1) абсцисса точки не лежит между абсцисс вершин -- точка очевидно снаружи 2) абсцисса точки лежит между абсциссами вершин (обозначим их как вершина 1 и вершина 2). Тогда (нарисуйте рисуночек) линия, проведенная паралельно оси ординат через точку пересечет 2 стороны треугольника. Нам лишь надо проверить, где находится точка относительно пересечений -- между ними или нет. Если между, то она внутри, иначе -- снаружи 0

@dr.curse 404 / 360 / 36 Регистрация: 11.10.2010 Сообщений: 1,907
	16.06.2012, 13:18
	UFO94, а зачем так сложно? надо просто вычислить площадь заданного треугольнка, и еще трех треугольников которые получаются с помощью четветой точки, и если площадь заданного равна площади тех трех то точка в треугольнике. кстати это решение проверено 1

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	16.06.2012, 20:15
	Черт... А слона-то я и не приметил... aram_gyumri, спасибо! Добавлено через 9 минут Ну, зато мой метод будет работать на невыпуклых многоугольниках) 0

@darkknight2008 62 / 62 / 11 Регистрация: 16.10.2011 Сообщений: 200
	16.06.2012, 20:41
	Вообще точка лежит внутри треугольника, если она находится по одну сторону от всех прямых, содержащих его стороны. Считать площади 3х треугольников обременительно... 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	16.06.2012, 22:24
	ИМХО, считать площади и проверять, по какую сторону от прямой точка -- по ту же, где третья вершина, или по другую -- обе задачи несложные. 0

@grizlik78 2382 / 1666 / 279 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 3,402
	16.06.2012, 22:44
	Несложные-то они несложные, только вторую точно можно решать в целых числах и избежать таким образом ошибок, связанных с округлениями, а вот в случае площадей я не уверен. 0

@dr.curse 404 / 360 / 36 Регистрация: 11.10.2010 Сообщений: 1,907
	17.06.2012, 00:49
	grizlik78, это 100% верное решение проверено на acmp.ru 0