Определить принадлежит ли точка треугольнику

@MilitaNt · Регистрация: 15.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Не могли бы вы помочь решить мне задачу?
Всем буду очень благодарен

В декартовой системе координат на плоскости заданы координаты вершин треугольника и еще одной точки. Определить, принадлежит ли эта точка треугольнику.
Ввод из файла INPUT.TXT. В четырех строках находятся пары чисел - координаты точек. Числа в первых трех строках - это координаты вершин треугольника, в четвертой строке - координаты тестируемой точки.
Вывод в файл OUTPUT.TXT. Вывести In, если точка находится внутри треугольника, или Out - если снаружи.
Ограничения: координаты вершин - целые числа, для любой точки выполняются следующие условия: -10^9 ≤ x, y ≤ 10^9, время 1 с.
Примеры
Ввод 1 Ввод 2 Ввод 3 Ввод 4
0 0 0 0 0 0 0 0
100 0 100 0 100 0 100 0
0 100 0 100 0 100 0 100
100 100 10 10 50 50 0 0
Вывод 1 Вывод 2 Вывод 3 Вывод 4
Out In In In

Добавлено через 1 час 1 минуту

@UFO94 · 16.06.2012, 13:02

Допустим, мы уже сделали ввод данных. Тогда рассмотрим расположение вершин и точки по оси х. Возможны такие варианты: 1) абсцисса точки не лежит между абсцисс вершин -- точка очевидно снаружи
2) абсцисса точки лежит между абсциссами вершин (обозначим их как вершина 1 и вершина 2). Тогда (нарисуйте рисуночек) линия, проведенная паралельно оси ординат через точку пересечет 2 стороны треугольника. Нам лишь надо проверить, где находится точка относительно пересечений -- между ними или нет. Если между, то она внутри, иначе -- снаружи

@dr.curse · 16.06.2012, 13:18

UFO94, а зачем так сложно?
надо просто вычислить площадь заданного треугольнка, и еще трех треугольников которые получаются с помощью четветой точки, и если площадь заданного равна площади тех трех то точка в треугольнике.
кстати это решение проверено

@UFO94 · 16.06.2012, 20:15

Черт... А слона-то я и не приметил...
aram_gyumri, спасибо!

Добавлено через 9 минут
Ну, зато мой метод будет работать на невыпуклых многоугольниках)

@darkknight2008 · 16.06.2012, 20:41

Вообще точка лежит внутри треугольника, если она находится по одну сторону от всех прямых, содержащих его стороны. Считать площади 3х треугольников обременительно...

@UFO94 · 16.06.2012, 22:24

ИМХО, считать площади и проверять, по какую сторону от прямой точка -- по ту же, где третья вершина, или по другую -- обе задачи несложные.

@grizlik78 · 16.06.2012, 22:44

Несложные-то они несложные, только вторую точно можно решать в целых числах и избежать таким образом ошибок, связанных с округлениями, а вот в случае площадей я не уверен.

@dr.curse · 17.06.2012, 00:49

grizlik78, это 100% верное решение проверено на acmp.ru

@CrazzyBeer · 15.04.2015, 11:38

Решение основано на площадях, которые вычисляются через векторное произведение.
Прошло все тесты на одном из сайтов с задачами.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int area(int ax,int ay,int bx,int by,int cx,int cy) {
    return abs((by-ay)*(cx-ax)-(bx-ax)*(cy-ay));
}
 
int main() {
 
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int ax,ay,bx,by,cx,cy,px,py;
    scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&ax,&ay,&bx,&by,&cx,&cy,&px,&py);
    int s=area(ax,ay,bx,by,cx,cy),s1=area(ax,ay,bx,by,px,py),s2=area(bx,by,cx,cy,px,py),s3=area(cx,cy,ax,ay,px,py);
    if (s1+s2+s3-s<=0) printf("In"); else printf("Out");
 
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@MilitaNt 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.06.2012 Сообщений: 21

	Определить принадлежит ли точка треугольнику 16.06.2012, 11:29. Показов 17059. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Не могли бы вы помочь решить мне задачу? Всем буду очень благодарен В декартовой системе координат на плоскости заданы координаты вершин треугольника и еще одной точки. Определить, принадлежит ли эта точка треугольнику. Ввод из файла INPUT.TXT. В четырех строках находятся пары чисел - координаты точек. Числа в первых трех строках - это координаты вершин треугольника, в четвертой строке - координаты тестируемой точки. Вывод в файл OUTPUT.TXT. Вывести In, если точка находится внутри треугольника, или Out - если снаружи. Ограничения: координаты вершин - целые числа, для любой точки выполняются следующие условия: -10^9 ≤ x, y ≤ 10^9, время 1 с. Примеры Ввод 1 Ввод 2 Ввод 3 Ввод 4 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0 100 0 100 0 100 0 0 100 0 100 0 100 0 100 100 100 10 10 50 50 0 0 Вывод 1 Вывод 2 Вывод 3 Вывод 4 Out In In In Добавлено через 1 час 1 минуту 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	16.06.2012, 13:02
	Допустим, мы уже сделали ввод данных. Тогда рассмотрим расположение вершин и точки по оси х. Возможны такие варианты: 1) абсцисса точки не лежит между абсцисс вершин -- точка очевидно снаружи 2) абсцисса точки лежит между абсциссами вершин (обозначим их как вершина 1 и вершина 2). Тогда (нарисуйте рисуночек) линия, проведенная паралельно оси ординат через точку пересечет 2 стороны треугольника. Нам лишь надо проверить, где находится точка относительно пересечений -- между ними или нет. Если между, то она внутри, иначе -- снаружи 0

@dr.curse 404 / 360 / 36 Регистрация: 11.10.2010 Сообщений: 1,907
	16.06.2012, 13:18
	UFO94, а зачем так сложно? надо просто вычислить площадь заданного треугольнка, и еще трех треугольников которые получаются с помощью четветой точки, и если площадь заданного равна площади тех трех то точка в треугольнике. кстати это решение проверено 1

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	16.06.2012, 20:15
	Черт... А слона-то я и не приметил... aram_gyumri, спасибо! Добавлено через 9 минут Ну, зато мой метод будет работать на невыпуклых многоугольниках) 0

@darkknight2008 62 / 62 / 11 Регистрация: 16.10.2011 Сообщений: 200
	16.06.2012, 20:41
	Вообще точка лежит внутри треугольника, если она находится по одну сторону от всех прямых, содержащих его стороны. Считать площади 3х треугольников обременительно... 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	16.06.2012, 22:24
	ИМХО, считать площади и проверять, по какую сторону от прямой точка -- по ту же, где третья вершина, или по другую -- обе задачи несложные. 0

@grizlik78 2382 / 1666 / 279 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 3,402
	16.06.2012, 22:44
	Несложные-то они несложные, только вторую точно можно решать в целых числах и избежать таким образом ошибок, связанных с округлениями, а вот в случае площадей я не уверен. 0

@dr.curse 404 / 360 / 36 Регистрация: 11.10.2010 Сообщений: 1,907
	17.06.2012, 00:49
	grizlik78, это 100% верное решение проверено на acmp.ru 0