Для заданного целого числа n вычислить значение суммы

@Анастасия Ан · Регистрация: 13.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача:
Для заданного целого числа n вычислить значение суммы:

В знаменателе сумма всевозможных комбинаций i₁+i₂+...+i_n

Для n=3
for (i₁=1;i₁<=n;i₁++)
for (i₂=1;i₂<=n;i₂++)
for (i₃=1;i₃<=n;i₃++)
S+=1/(i₁+i₂+i₃)

Какое условие нужно добавить, чтобы выполнялось для любого n? (например n=6)

@Анастасия Ан · 05.07.2012, 17:21 **[ТС]**

Вот этот код подходит? Проверте пожалуйста.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
#include "iostream"
#include "iomanip.h"
 
const int n = 4;
 
double f(const int lv1, int sum)
{
   double s;
   int i;
 
   if (lv1 == 0)
      return 1.0 / summ;
   else
   {
      s = 0;
      for (i=1; i<=n; i++)
         s = s + f(lv1 - 1, sum + i);
      return s;
   }
}
 
int main()
{
   double s;
   int i1, i2, i3, i4;
 
   s = 0;
   for (i1 = 1; i <= n; i++)
      for (i2 = 1; i2 <= n; i2++)
         for (i3 = 1; i3 <= n; i3++)
            s = s + 1.0 / (i1 + i2 + i3);
 
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << s << endl;
 
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << f(n, 0) << endl;
 
   return 0;
}

@Thirteen · 05.07.2012, 22:50

It fits...
Подходит бишь.
Рекурсивный алгоритм верный. Есть несколько ошибок в коде.

Исправленный вариант:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include "iostream"
#include "iomanip"
 
using namespace std;
 
const int n = 5;
 
double f(const int lv1, int sum)
{
   double s;
   int i;
 
   if (lv1 == 0)
      return 1.0 / sum;
   else
   {
      s = 0;
      for (i=1; i<=n; i++)
{
         s = s + f(lv1 - 1, sum + i);
         //cout << i << ' ' << s << endl;
}
      return s;
   }
}
 
int main()
{
   double s;
   int i1, i2, i3, i4, i5;
 
   s = 0;
   for (i1 = 1; i1 <= n; i1++)
      for (i2 = 1; i2 <= n; i2++)
         for (i3 = 1; i3 <= n; i3++)
            for (i4 = 1; i4 <= n; i4++)
              for (i5 = 1; i5 <= n; i5++)
                s = s + 1.0 / (i1 + i2 + i3 + i4 + i5);
 
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << s << endl;
 
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << f(n, 0) << endl;
 
   return 0;
}

@isaak · 06.07.2012, 14:33

Подскажите пожалуйста как сделать для любого n вводимого пользователем с клавиатуры, этот код правильный????

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
double f(const int lv1, int sum)
{
   double s;
   int i;
 
   if (lv1 == 0)
      return 1.0 / sum;
   else
   {
      s = 0;
      for (i=1; i<=n; i++)
{
         s = s + f(lv1 - 1, sum + i);
         //cout << i << ' ' << s << endl;
}
      return s;
   }
}
 
int main()
{
   double s;
   int i1, i2, i3, i4, i5,in;
  int n;
   s = 0;
cout<<"Enter n = ";
cin >>n;
   for (i1 = 1; i1 <= n; i1++)
      for (i2 = 1; i2 <= n; i2++)
         for (i3 = 1; i3 <= n; i3++)
            for (i4 = 1; i4 <= n; i4++)
              for (i5 = 1; i5 <= n; i5++)
              for (in = 1; in <= n; in++)
                s = s + 1.0 / (i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + in);
 
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << s << endl;
 
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << f(n, 0) << endl;
 system("pause");
   return 0;
}

Заранее огромное спасибо.

Добавлено через 1 час 41 минуту
Подскажите пожалуйста что нужно сделать, чтобы для больших n = 100 и так далее считалось быстрее, а то у меня уже минут 20 висит????? Заранее огромное спасибо!!!!!

@Thirteen · 06.07.2012, 21:57

Для n, вводимого с клавиатуры.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include "iostream"
#include "iomanip"
 
using namespace std;
 
//const int n = 5;
 
double f(const int lv1, int sum, int n)
{
   double s;
   int i;
 
   if (lv1 == 0)
      return 1.0 / sum;
   else
   {
      s = 0;
      for (i=1; i<=n; i++)
{
         s = s + f(lv1 - 1, sum + i, n);
}
      return s;
   }
}
 
int main()
{
   int n;
   cout << "Input n = ";
   cin >> n;
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << f(n, 0, n) << endl;
 
   return 0;
}

Насчёт ускорения процесса, тут задача оптимизации.
Пока ничего не приходит в голову, как сделать алгоритм эффективнее.

Добавлено через 13 минут
Зашьём счётчик операций для интереса.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
#include "iostream"
#include "iomanip"
 
using namespace std;
 
//const int n = 5;
int GlobalCounter = 0;
 
double f(const int lv1, int sum, int n)
{
   double s;
   int i;
 
   if (lv1 == 0)
      return 1.0 / sum;
   else
   {
      s = 0;
      for (i=1; i<=n; i++)
{
         cout << GlobalCounter++ << endl;
         s = s + f(lv1 - 1, sum + i, n);
 
}
      return s;
   }
}
 
int main()
{
   int n;
   cout << "Input n = ";
   cin >> n;
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << f(n, 0, n) << endl;
 
   return 0;
}

Ставим n = 10 и наслаждаемся.

@isaak · 07.07.2012, 01:11

Спасибо, предыдущий код быстро считал для n = 10, а вот для n = 90 считал около часа, а для n = 100 полностью зависал.

@Анастасия Ан · 08.07.2012, 18:12 **[ТС]**

Сообщение от Thirteen

Для n, вводимого с клавиатуры.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include "iostream"
#include "iomanip"
 
using namespace std;
 
//const int n = 5;
 
double f(const int lv1, int sum, int n)
{
   double s;
   int i;
 
   if (lv1 == 0)
      return 1.0 / sum;
   else
   {
      s = 0;
      for (i=1; i<=n; i++)
{
         s = s + f(lv1 - 1, sum + i, n);
}
      return s;
   }
}
 
int main()
{
   int n;
   cout << "Input n = ";
   cin >> n;
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << f(n, 0, n) << endl;
 
   return 0;
}

Объясните пожалуйста, как это работает?

@Thirteen · 09.07.2012, 09:52

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
#include "iostream"
#include "iomanip"
 
using namespace std;
 
//const int n = 5;
 
double f(const int lv1, int sum, int n) //Рекурсивная функция для вычисления суммы
//Принимает аргументы: lv1 - уровень цикла, sum - эту сумму мы передаём рекурсивно
//n - сколько раз суммировать.
{
   double s; //Посчитанная сумма
   int i; //Просто счётчик
 
   if (lv1 == 0)           //Если уровень цикла нулевой,
      return 1.0 / sum; //то выводим 1/сумму.
   else
   {
      s = 0;
      for (i=1; i<=n; i++) //Цикл, как и полагается от 0 до n
{
         s = s + f(lv1 - 1, sum + i, n); //Рекурсивный вызов с уменьшением уровня цикла и
                                                 //увеличиваем сумму на итерацию.
//Подробнее, что происходит:
//Допустим n = 3. Мы сначала вызвали f(3,0,3)
//Программа заходит в f, смотрит, уровень цикла не ноль (lv1!=0), значит надо войти в цикл
//и вызвать рекурсивно функцию, уменьшив при этом уровень на 1 и увеличив sum на итерацию
//то есть происходит вызов f(2,1,3)
//Дальше опять уровень не ноль, вызов f(1,2,3)
//Наконец происходит f(0,3,3) там уже уровень цикла 0, потому функция считает 1/sum
//и возвращает управление. И тут начинается самое интересное, функция возвращает управление
//туда, откуда произошёл вызов рекурсии. То есть в цикл. И выполняется рекурсивный вызов уже для
//i = 2. И так далее всё это происходит пока все циклы не кончатся. Тогда функция вернёт уже s,
//в которой хранится результат всех сложений во всех циклах.
}
      return s; //Вот прямо здесь и вернёт
   }
}
 
int main() //Это просто тест для f.
{
   int n; //Будем вводить с клавиатуры
   cout << "Input n = ";
   cin >> n;
   cout << setiosflags(ios::fixed | ios::showpoint) << setprecision(8)
          << f(n, 0, n) << endl; //Выведем сумму.
 
   return 0;
}

Что-то непонятно?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Анастасия Ан 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.03.2012 Сообщений: 14

	Для заданного целого числа n вычислить значение суммы 05.07.2012, 14:15. Показов 3129. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Задача: Для заданного целого числа n вычислить значение суммы: В знаменателе сумма всевозможных комбинаций i₁+i₂+...+i_n Для n=3 for (i₁=1;i₁<=n;i₁++) for (i₂=1;i₂<=n;i₂++) for (i₃=1;i₃<=n;i₃++) S+=1/(i₁+i₂+i₃) Какое условие нужно добавить, чтобы выполнялось для любого n? (например n=6) Изображения 0

@isaak 90 / 125 / 28 Регистрация: 17.10.2010 Сообщений: 1,321
	07.07.2012, 01:11
	Спасибо, предыдущий код быстро считал для n = 10, а вот для n = 90 считал около часа, а для n = 100 полностью зависал. 0

Для заданного целого числа n вычислить значение суммы

Решение