Проверьте пожалуйста правильный ли следующий код: вычисление exp(x) и exp(-x)

@isaak · Регистрация: 17.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго время суток! Проверьте пожалуйста правильный ли следующий код
exp(x):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
double my_abs(double val)
{
    double ret = val;
    if(val < 0)
        ret *= -1;
    return ret;
}
 
double Taylor(double x, double e, long &n)
{
    double sum = 0;
    double an = 1;
    n = 1;
    do
    {
        sum += an;
        n   += 1;
        an *= x/(1.0*n);
    }
    while(e <= my_abs(an));
    return sum;
    
}
 
int main()
{
    long n;
    double xn, xk, dx, e;
    cout<<"xn = ";cin>>xn;
    cout<<"xk = ";cin>>xk;
    cout<<"dx = ";cin>>dx;
    cout<<" e = ";cin>>e;
    cout<<"|  x  |  Sum  |   N   |\n";
    while(xn <= xk)
    {
        cout<<xn<<" | "<<Taylor(xn, e, n)<<" |  ";
        cout<<n<<endl;
        xn = xn + dx;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

и exp(-x):

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
double my_abs(double val)
{
    double ret = val;
    if(val < 0)
        ret *= -1;
    return ret;
}
 
double Taylor(double x, double e, long &n)
{
    double sum = 0;
    double an = 1;
    n = 1;
    do
    {
        sum += an;
        n   += 1;
       an *= (-1)*x/(1.0*n);
    }
    while(e <= my_abs(an));
    return sum;
    
}
 
int main()
{
    long n;
    double xn, xk, dx, e;
    cout<<"xn = ";cin>>xn;
    cout<<"xk = ";cin>>xk;
    cout<<"dx = ";cin>>dx;
    cout<<" e = ";cin>>e;
    cout<<"|  x  |  Sum  |   N   |\n";
    while(xn <= xk)
    {
        cout<<xn<<" | "<<Taylor(xn, e, n)<<" |  ";
        cout<<n<<endl;
        xn = xn + dx;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

Заранее огромное спасибо!!!

Добавлено через 45 минут
Никто не может подсказать????

DiffEreD · 24.07.2012, 17:27

А что проверить то надо - чего надо добиться от программы?

@isaak · 24.07.2012, 22:21 **[ТС]**

Проверить нужно правильно ли программы вычисляют exp(x) и exp(-x)?

@-=ЮрА=- · 25.07.2012, 21:01

isaak, у тебя есть код для экспонеты exp(x), для exp(-x) не надо ничего придумывать, просто надо воспользоваться свойством показателя степени - а именно отриц степень это тоже число в положительной степени но в знаменателе, т.е exp(-x) = 1/exp(x) и всё

@Thinker · 25.07.2012, 21:14

isaak, оба варианта не верны. Во первых, считает неверно, не такое начальное условие. Надо так:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
double Taylor(double x, double e, long &n)
{
    double sum = 0;
    double an = 1;
    n = 0;
    do
    {
        sum += an;
        n   += 1;
        an *= x/(1.0*n);
    }
    while(e <= my_abs(an));
    return sum;
}

Во вторых, намешали точность и количество членов ряда. Ваш алгоритм идет до тех пор, пока очередной член ряда не станет меньше e, но это не оценка остатка. Я бы по-другому алгоритм написал. А про exp(-x) вам правильно подсказывают, но опять же, exp(-x) можно уже с наперед заданной точностью считать, так как ряд станет рядом Лейбница.

@Catstail · 25.07.2012, 21:25

Чем просить "проверить" - вычисли стандартную экспоненту и сравни со своей...

@-=ЮрА=- · 25.07.2012, 21:30

Расчёт рекуррентного сомножителя(итератора)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x} = 1 + x + \frac{{x}^{2}}{2!} + \frac{{x}^{3}}{3!} + ...$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} = \frac{{x}^{n}}{n!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n + 1} = \frac{{x}^{n + 1}}{(n + 1)!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n + 1}}{{a}_{n}} = \frac{ \frac{{x}^{n + 1}}{(n + 1)!}}{\frac{{x}^{n}}{n!}} = x*\frac{n!}{(n+1)!} = \frac{x}{n + 1}$

@-=ЮрА=- · 25.07.2012, 21:31

Вот сам код и отработка

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
 
double my_abs(double val)
{
    double ret = val;
    if(val < 0)
        ret *= -1;
    return ret;
}
 
double Taylor(double x, double e, long &n)
{
    double sum = 1 + x;
    double an  = x;
    for(n = 1;e <= my_abs(an);n++)
    {
        an *= x/(1.0*(n + 1));
        sum += an;
    }
    return sum;
    
}
 
int main()
{
    long n = 0;
    double x, xn, xk, dx, e;
    cout<<"xn = ";cin>>xn;
    cout<<"xk = ";cin>>xk;
    cout<<"dx = ";cin>>dx;
    cout<<" e = ";cin>>e;
    cout<<"exp(x) : ["<<xn<<";"<<xk<<"]\n";
    cout<<"----------------------------------\n";
    cout<<"|  x \t|   Sum   | cmath   |  N  |\n";
    cout<<"----------------------------------\n";
    for(x = xn;x <= xk; x = x + dx)
    {
        cout<<x<<"\t| "<<Taylor(x, e, n)<<" | ";
        cout<<exp(x)<<" | "<<(n = n + 1)<<"\t| "<<endl;
    }
    cout<<"exp(-x) : ["<<xn<<";"<<xk<<"]\n";
    cout<<"----------------------------------\n";
    cout<<"|  x \t|   Sum   | cmath   |  N  |\n";
    cout<<"----------------------------------\n";
    for(x = xn;x <= xk; x = x + dx)
    {
        cout<<-x<<"\t| "<<1/Taylor(x, e, n)<<" | ";
        cout<<exp(-x)<<" | "<<(n = n + 1)<<"\t| "<<endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

@-=ЮрА=- · 25.07.2012, 21:32

Не по теме:

Thinker, не узнал тебя по аве:)
Давно не пересекались на форуме, как поживаешь?

@Thinker · 25.07.2012, 21:37

Не по теме:

нормально, -=ЮрА=-, спасибо:)

@isaak · 25.07.2012, 22:27 **[ТС]**

-=ЮрА=- спасибо огромное за ответ
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x} = 1 + x + \frac{{x}^{2}}{2!} + \frac{{x}^{3}}{3!} + ...$ - это понятно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} = \frac{{x}^{n}}{n!}$ - это понятно
Объясни пожалуйста, почему ты взял следующее слагаемое
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n + 1} = \frac{{x}^{n + 1}}{(n + 1)!}$ ??????
а не предыдущее
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n + 1}}{{a}_{n}} = \frac{ \frac{{x}^{n + 1}}{(n + 1)!}}{\frac{{x}^{n}}{n!}} = x*\frac{n!}{(n+1)!} = \frac{x}{n + 1}$ ?????
И почему у тебя:

C++
1
2
double sum = 1 + x;
    double an  = x;

???? Заранее огромное спасибо!!!!

@-=ЮрА=- · 26.07.2012, 09:26

Смотри 1-ца это x^0/0!, затем идёт x^1/1, т.е a[n] = x^1/1 = x при этом само n = 1 вот и начало цикла

C++
1
2
3
4
5
for(n = 1;e <= my_abs(an);n++)
{
        an *= x/(1.0*(n + 1));
        sum += an;
}

При этом если начинать с нуля n=0: a[n] = x^0/0! = 1 то мое сравнение my_abs(an) всегда отработает и мы попадём в цикл и делаем в нём по крайней мере 1-ну итерацию(т.е всё равно попадаем на a[1]). Получается суть такая - мы всегда при точности на порядок ниже единицы просчитаем два первых слагаемых {x^0/0! = 1} + {x^1/1! = x} поэтому я сразу сумму такой и сделал

C++
1
double sum = 1 + x;

Добавлено через 9 минут
На счёт следующего или предыдущего слагаемого да не вопрос смотри
Введём обозначение m = n + 1 тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{m} = \frac{{x}^{m}}{m!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{m - 1} = \frac{{x}^{m - 1}}{(m - 1)!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{m}}{{a}_{m - 1}} = \frac{\frac{{x}^{m}}{m!}}{\frac{{x}^{m - 1}}{(m - 1)!}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{m}}{{a}_{m - 1}} = x*\frac{(m - 1)!}{m!} = \frac{x}{m}$
Подставляя в последнюю формулу m = n + 1 в итоге получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n + 1}}{{a}_{n}} = \frac{x}{n + 1}$
Данную формулу мы получили вверху.
От себя добавлю для однозначности лучше всегда рассматривать n и n + 1 члены

@isaak · 26.07.2012, 14:28 **[ТС]**

-=ЮрА=- спасибо огромное за ответ, но все равно не понятно почему для
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(x)=\sum \frac{{(-1)}^{n}*{x}^{2*n}}{(2n)!}$
Сразу же берем отношение
данного слагаемого- $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}=\frac{{(-1)}^{n}*{x}^{2n}}{(2n)!}=\frac{{(-1)}^{n}*{x}^{(2n)}}{(2n)*(2n-1)*(2n-2)!}$

к предыдущему слагаемого - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n-1}=\frac{{(-1)}^{(n-1)}*{x}^{2*(n-1)}}{(2(n-1))!}= \frac{{(-1)}^{(n-1)}*{x}^{(2n-2)}}{(2n-2)!}$

Результат:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{\frac{{(-1)}^{n}*{x}^{(2n)}}{(2n)*(2n-1)*(2n-2)!}}{\frac{{(-1)}^{(n-1)}*{x}^{(2n-2)}}{(2n-2)!}}=\frac{{(-1)}^{n}*{x}^{(2n)}}{(2n)*(2n-1)}$

И для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(x)=\sum \frac{{(-1)}^{n}*{x}^{(2n+1)}}{(2n+1)!}$
тоже самое:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{\frac{{(-1)}^{n}*{x}^{(2n)}}{(2n)*(2n-1)*(2n-2)!}}{\frac{{(-1)}^{(n-1)}*{x}^{(2n-2)}}{(2n-2)!}}=\frac{{(-1)}^{n}*{x}^{(2n)}}{(2n)*(2n-1)}$
Почему же для вычисления: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?exp(x) = \sum \frac{{(-1)}^{n}*{x}^{(2n)}}{(2n)!}$

нужно добавлять 1: m = n+1 получается, что нужно брать отношение следующего слагаемого к данному????? Я не могу понять алгоритм вычисления рекуррентной формулы?????

Объясни пожалуйста заранее огромное спасибо!!!!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

DiffEreD 1458 / 795 / 257 Регистрация: 21.06.2011 Сообщений: 1,740 Записей в блоге: 2
	24.07.2012, 17:27
	А что проверить то надо - чего надо добиться от программы? 0

@isaak 90 / 125 / 28 Регистрация: 17.10.2010 Сообщений: 1,304
	24.07.2012, 22:21 [ТС]
	Проверить нужно правильно ли программы вычисляют exp(x) и exp(-x)? 0

@-=ЮрА=- 6614 / 4256 / 401 Регистрация: 08.08.2009 Сообщений: 10,325 Записей в блоге: 24
	25.07.2012, 21:01
	isaak, у тебя есть код для экспонеты exp(x), для exp(-x) не надо ничего придумывать, просто надо воспользоваться свойством показателя степени - а именно отриц степень это тоже число в положительной степени но в знаменателе, т.е exp(-x) = 1/exp(x) и всё 1

@Catstail Супер-модератор 38161 / 21096 / 4306 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,683 Записей в блоге: 14
	25.07.2012, 21:25
	Чем просить "проверить" - вычисли стандартную экспоненту и сравни со своей... 0

@-=ЮрА=- 6614 / 4256 / 401 Регистрация: 08.08.2009 Сообщений: 10,325 Записей в блоге: 24
	25.07.2012, 21:30
	Расчёт рекуррентного сомножителя(итератора) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{x} = 1 + x + \frac{{x}^{2}}{2!} + \frac{{x}^{3}}{3!} + ...$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n} = \frac{{x}^{n}}{n!}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n + 1} = \frac{{x}^{n + 1}}{(n + 1)!}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n + 1}}{{a}_{n}} = \frac{ \frac{{x}^{n + 1}}{(n + 1)!}}{\frac{{x}^{n}}{n!}} = x*\frac{n!}{(n+1)!} = \frac{x}{n + 1}$ 1

@-=ЮрА=-
	25.07.2012, 21:32
	Не по теме: Thinker, не узнал тебя по аве:) Давно не пересекались на форуме, как поживаешь? 0

@Thinker
	25.07.2012, 21:37
	Не по теме: нормально, -=ЮрА=-, спасибо:) 0

@isaak 90 / 125 / 28 Регистрация: 17.10.2010 Сообщений: 1,304
	26.07.2012, 14:28 [ТС]
	-=ЮрА=- спасибо огромное за ответ, но все равно не понятно почему для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(x)=\sum \frac{{(-1)}^{n}{x}^{2n}}{(2n)!}$ Сразу же берем отношение данного слагаемого- $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}=\frac{{(-1)}^{n}{x}^{2n}}{(2n)!}=\frac{{(-1)}^{n}{x}^{(2n)}}{(2n)(2n-1)(2n-2)!}$ к предыдущему слагаемого - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n-1}=\frac{{(-1)}^{(n-1)}{x}^{2(n-1)}}{(2(n-1))!}= \frac{{(-1)}^{(n-1)}{x}^{(2n-2)}}{(2n-2)!}$ Результат: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{\frac{{(-1)}^{n}{x}^{(2n)}}{(2n)(2n-1)(2n-2)!}}{\frac{{(-1)}^{(n-1)}{x}^{(2n-2)}}{(2n-2)!}}=\frac{{(-1)}^{n}{x}^{(2n)}}{(2n)(2n-1)}$ И для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(x)=\sum \frac{{(-1)}^{n}{x}^{(2n+1)}}{(2n+1)!}$ тоже самое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{\frac{{(-1)}^{n}{x}^{(2n)}}{(2n)(2n-1)(2n-2)!}}{\frac{{(-1)}^{(n-1)}{x}^{(2n-2)}}{(2n-2)!}}=\frac{{(-1)}^{n}{x}^{(2n)}}{(2n)(2n-1)}$ Почему же для вычисления: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?exp(x) = \sum \frac{{(-1)}^{n}*{x}^{(2n)}}{(2n)!}$ нужно добавлять 1: m = n+1 получается, что нужно брать отношение следующего слагаемого к данному????? Я не могу понять алгоритм вычисления рекуррентной формулы????? Объясни пожалуйста заранее огромное спасибо!!!! 0