Деление по модулю отрицательных чисел

@bossman · Регистрация: 20.06.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Какие в математике правила для деления по модулю отрицательных чисел?
Например -15(mod 26).
Почему в этом случае С++(mvc++) дает результат 7?

@nullpointer · 10.10.2012, 23:42

Не знаю что у вас там неправильно считает, но у меня ответ верный выдает равный 11.
Попробуйте написать так -15%26 это тоже самое.

@OhMyGodSoLong · 11.10.2012, 00:06

Деление с остатком числа a на b — это представление a в виде bq + r, где r ∈ [0; b). Такой способ единственнен. Для вашего случая: –15 = 26 × –1 + 11.

Что касается С++, то по стандарту % должен удовлетворять уравнению (a / b) * b + a % b == a. То есть должен вообще возвращать –15, так как -15 / 26 == 0.

@bossman · 11.10.2012, 00:11 **[ТС]**

(a / b) * b + a % b == a.
(a / b) * b зачем умножение на b в формуле

Добавлено через 2 минуты
как я понял изза того что там целочисленное деление

@OhMyGodSoLong · 11.10.2012, 00:15

Потому что ⌊a / b⌋ = (a − a mod b) / b, где ⌊a⌋ = округление вниз a.

Но в C++ ⌊a⌋ трактуется (обычно, в стандарте так и написано) как [a] — целая часть, округление к нулю. Немного нетождественных преобразований — и получаем, что должно выходить –15. В принципе, это не нарушает первое уравнение, если забить на ограничение значения остатка: –15 = 26 × 0 + (–15), но выглядит странно.

@Thinker · 11.10.2012, 08:23

Добавлю. Сама теорема звучит так:
для любых целых a и b, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b\neq 0$ , существует, и притом единственное, разложение вида
a = bq+r, где q,r - целые и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq r < |b|$ .
Из этой теоремы получается важное следствие:
для любых целых a и b, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b>1$ , существует, и притом единственное, разложение вида
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = a_tb^t+...+a_1b+a_0$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq a_0,...,a_t < b$ . Коэффициенты данного разложения это цифры числа a в b-ичной системе счисления:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = (a_t...a_1a_0)_b$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .
SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .

@bossman 4 / 4 / 2 Регистрация: 20.06.2010 Сообщений: 147

	Деление по модулю отрицательных чисел 10.10.2012, 23:01. Показов 13980. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Какие в математике правила для деления по модулю отрицательных чисел? Например -15(mod 26). Почему в этом случае С++(mvc++) дает результат 7? 0

@nullpointer 48 / 48 / 14 Регистрация: 30.03.2009 Сообщений: 523
	10.10.2012, 23:42
	Не знаю что у вас там неправильно считает, но у меня ответ верный выдает равный 11. Попробуйте написать так -15%26 это тоже самое. 0

@OhMyGodSoLong ~ Эврика! ~ 1258 / 1007 / 74 Регистрация: 24.07.2012 Сообщений: 2,002
	11.10.2012, 00:06
	Сообщение было отмечено как решение Решение Деление с остатком числа a на b — это представление a в виде bq + r, где r ∈ [0; b). Такой способ единственнен. Для вашего случая: –15 = 26 × –1 + 11. Что касается С++, то по стандарту % должен удовлетворять уравнению (a / b) * b + a % b == a. То есть должен вообще возвращать –15, так как -15 / 26 == 0. 4

@bossman 4 / 4 / 2 Регистрация: 20.06.2010 Сообщений: 147
	11.10.2012, 00:11 [ТС]
	(a / b) * b + a % b == a. (a / b) * b зачем умножение на b в формуле Добавлено через 2 минуты как я понял изза того что там целочисленное деление 0

@OhMyGodSoLong ~ Эврика! ~ 1258 / 1007 / 74 Регистрация: 24.07.2012 Сообщений: 2,002
	11.10.2012, 00:15
	Потому что ⌊a / b⌋ = (a − a mod b) / b, где ⌊a⌋ = округление вниз a. Но в C++ ⌊a⌋ трактуется (обычно, в стандарте так и написано) как [a] — целая часть, округление к нулю. Немного нетождественных преобразований — и получаем, что должно выходить –15. В принципе, это не нарушает первое уравнение, если забить на ограничение значения остатка: –15 = 26 × 0 + (–15), но выглядит странно. 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	11.10.2012, 08:23
	Добавлю. Сама теорема звучит так: для любых целых a и b, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b\neq 0$ , существует, и притом единственное, разложение вида a = bq+r, где q,r - целые и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq r < \|b\|$ . Из этой теоремы получается важное следствие: для любых целых a и b, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b>1$ , существует, и притом единственное, разложение вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = a_tb^t+...+a_1b+a_0$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq a_0,...,a_t < b$ . Коэффициенты данного разложения это цифры числа a в b-ичной системе счисления: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = (a_t...a_1a_0)_b$ 0

Деление по модулю отрицательных чисел

Решение